LABORATORIUM METOD NUMERYCZNYCH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Temat: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rozwiązywanie układu równań liniowych metodami iteracji prostej i Seidela |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Zadanie: |
Rozwiązać układ równań liniowych o współczynnikach |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
przy niewiadomych i wyrazach wolnych podanych w poniższych tabelach. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Macierz współczynników przy niewiadomych |
|
|
|
|
i |
wyrazów |
wolnych |
|
|
|
j = 1 |
j = 2 |
j = 3 |
j = 4 |
|
j = 5 |
|
|
|
i = 1 |
2,000 |
0,706 |
0,533 |
0,580 |
|
3,819 |
|
|
|
i = 2 |
0,290 |
1,503 |
0,302 |
0,775 |
|
2,869 |
|
|
|
i = 3 |
0,014 |
0,761 |
1,748 |
0,814 |
|
3,337 |
|
|
|
i = 4 |
0,709 |
0,045 |
0,414 |
1,285 |
|
2,454 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Rozwiązanie: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Macierz C |
|
|
|
|
|
Wektor f |
|
Punkt startowy |
|
|
j = 1 |
j = 2 |
j = 3 |
j = 4 |
|
j = 5 |
|
|
|
i = 1 |
0,000 |
-0,353 |
-0,267 |
-0,290 |
|
1,909 |
|
10,000 |
|
i = 2 |
-0,193 |
0,000 |
-0,201 |
-0,516 |
|
1,909 |
|
10,000 |
|
i = 3 |
-0,008 |
-0,435 |
0,000 |
-0,466 |
|
1,909 |
|
10,000 |
|
i = 4 |
-0,552 |
-0,035 |
-0,322 |
0,000 |
|
1,909 |
|
10,000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Metoda iteracji prostej |
|
|
|
|
|
Wartości |
Błąd po |
|
|
1 iteracja |
2 iteracja |
3 iteracja |
4 iteracja |
|
|
dokładne |
4 iteracji. |
|
|
-7,1818 |
8,4380 |
-5,7618 |
7,1471 |
|
|
1,000 |
-614,71% |
|
|
-7,1818 |
8,4380 |
-5,7618 |
7,1471 |
|
|
1,000 |
-614,71% |
|
|
-7,1818 |
8,4380 |
-5,7618 |
7,1471 |
|
|
1,000 |
-614,71% |
|
|
-7,1818 |
8,4380 |
-5,7618 |
7,1471 |
|
|
1,000 |
-614,71% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Metoda Seidela |
|
|
|
|
|
Wartości |
Błąd po |
|
|
1 iteracja |
2 iteracja |
3 iteracja |
4 iteracja |
|
|
dokładne |
4 iteracji. |
|
|
-7,182 |
1,709 |
2,208 |
1,214 |
|
|
1,000 |
-21,41% |
|
|
-3,871 |
-1,482 |
0,973 |
1,304 |
|
|
1,000 |
-30,41% |
|
|
-1,008 |
-0,410 |
0,932 |
1,166 |
|
|
1,000 |
-16,57% |
|
|
6,332 |
1,151 |
0,357 |
0,818 |
|
|
1,000 |
18,22% |
|