WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Metody informatycznego wspomagania decyzji

Autor pracy: Łukasz Śledzik

Prowadzący: dr Jarosław Olejniczak

Zad1

W fabryce układów scalonych czterech techników (A, B, C i D) produkuje trzy układy produkt 1, 2 i 3). Fabryka może sprzedać miesięcznie 80 sztuk produktu 1, 50 sztuk produktu 2 i co najwyżej 50 sztuk produktu 3. Technik A potrafi wytwarzać tylko produkty 1 i 3. Technik B potrafi wytwarzać tylko produkty 1 i 2, technik C potrafi wytwarzać tylko produkt 3, a technik D potrafi wytwarzać tylko produkt 2. Jedna sztuka każdego typu produktu przynosi następujący zysk: produkt 1-6 dolarów; produkt 2-7 dolarów; produkt 3-10 dolarów. Czas (w godzinach) potrzebny każdemu technikowi do wytworzenia jednego produktu wygląda następująco: 

 

 

Produkt	Technik A	Technik B	Technik C	Technik D
1	2	2,5	Nie potrafi	Nie potrafi
2	Nie potrafi	3	Nie potrafi	3,5
3	3	Nie potrafi	4	Nie potrafi

 

Każdy technik może przepracować miesięcznie do 120 godzin. Jak zmaksymalizować miesięczny zysk fabryki układów scalonych? 

> # Definicja przestrzeni (rozmiar macierzy ograniczeń)

> library(lpSolveAPI)

> lprec <- make.lp(4, 3)

> # Wprowadzenie danych do macierzy ograniczeń

> set.column(lprec, 1, c(2, 2.5, 0, 0))

> set.column(lprec, 2, c(0, 3, 0, 3.5))

> set.column(lprec, 3, c(3, 0, 4, 0))

> # Definicja funkcji celu

> set.objfn(lprec,c(-6, -7, -10))

> # Definicja rodzaju warunków ograniczających

> set.constr.type(lprec,c("<=", "<=", "<=", "<="))

> # Wprowadzenie ograniczeń

> set.rhs(lprec,c(120, 120, 120, 120))

> set.bounds(lprec,upper=c(80, 50, 50),columns=c(1, 2, 3))

> # zmiana typu zmiennych (wartości całkowite) - integer

> set.type(lprec, 1, type = c("integer"))

> set.type(lprec, 2, type = c("integer"))

> set.type(lprec, 3, type = c("integer"))

> # rozwiązanie problemu

> solve(lprec)

[1] 0

> get.objective(lprec)

[1] -582

> get.variables(lprec)

[1] 12 30 30

> get.constraints(lprec)

[1] 114 120 120 105

>

Wnioski:

Maksymalny zysk wciągu jednego miesiąca wynosi 582 zł. Aby to osiągnąć należy produkować:

• 12 szt. produktu 1

• 30 szt. produktu 2

• 30 szt. produktu 3

Technicy: B oraz C przepracują po 120h

Technik A 114h

Technik C 105h

Zad2

Zakład produkujący komputery wytwarza myszy, klawiatury i joysticki do gier wideo. Zysk na jednej sztuce, nakład pracy na jedną sztukę, miesięczne zapotrzebowanie i czas maszyny na jedną sztukę można znaleźć w zamieszczonej niżej tabeli: 

 

 

	Myszy	Klawiatury	Joysticki
Zysk/sztuka	8 zł	11 zł	9 zł
Czas pracy/sztuka	0,2 godziny	0,3 godziny	O,24 godziny
Czas maszyny/sztuka	0,04 godziny	0,055 godziny	0,04 godziny
Miesięczne zapotrzebowanie	15000	25000	11000

 

Moce produkcyjne zakładu wynoszą miesięcznie 13000 godzin pracy ludzi i 3000 godzin pracy maszyn. Jak ustawić asortyment produkcji, aby zakład uzyskał maksymalny zysk za jeden miesiąc?

> # Definicja funkcji celu

> set.objfn(lprec, c(-8, -11, -9))

> # Wprowadzenie ograniczeń

> set.constr.type(lprec, c("<=", "<="))

> set.rhs(lprec, c(13000, 3000))

> set.bounds(lprec, upper = c(15000, 25000, 11000), columns = c(1,2,3))

> # Zmiana typu zmiennych na integer

> set.type(lprec, 1, type=c("integer"))

> set.type(lprec, 2, type=c("integer"))

> set.type(lprec, 3, type=c("integer"))

> solve(lprec)

[1] 0

> get.objective(lprec)

[1] -488866

> get.variables(lprec)

[1] 14999 24534 11000

> get.constraints(lprec)

[1] 13000.00 2389.33

> lprec

Model name:

C1 C2 C3

Minimize -8 -11 -9

R1 0.2 0.3 0.24 <= 13000

R2 0.04 0.055 0.04 <= 3000

Kind Std Std Std

Type Int Int Int

Upper 15000 25000 11000

Lower 0 0 0

Wnioski:

Maksymalny zysk będzie osiągalny przy ustawieniu:

Ilość myszy: 14999

Ilość klawiatur: 24534

Ilość joysticków: 11000

Wartość maksymalnego zysku: 488866 zł

---