ZADANIA Z TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ

ZAD.1. Obliczyć gęstość azotu ( N₂) którego ciśnienie bezwzględne wynosi p = 1 MPa, temperatura zaś ma wartość t = 97 ^oC.

ZAD.2. Z szybu gazowego pobrano ΔV = 5⋅10⁵ nm³ metanu ( CH₄) , przy czym ciśnienie w złożu obniżyło się od wartości p₁=4,52 MPa do p₂=4,38 MPa. Ciśnienie mierzono przy zamkniętym wypływie. Przy założeniu, że temperatura gazu oraz objętość złoża nie uległy zmianie, obliczyć ilość gazu pozostałego w złożu.

ZAD.3. W zbiorniku o objętości V = 1m³ znajduje się gaz doskonały o parametrach p₁=5 bar, T₁=300K. Ciśnienie otoczenia wynosi p_ot = 1 bar. W ściance zbiornika wbudowany jest zawór bezpieczeństwa, którego otwór o powierzchni A = 20 cm² zamknięty jest grzybkiem dociskanym sprężyną o napięciu wstępnym F=1800N. Gaz w zbiorniku został najpierw podgrzany do temperatury T₂=800K, a następnie ochłodzony do T₃ = T₁ = 300 K. Obliczyć:

1. ilość Δn kmol gazu, który uszedł ze zbiornika,

2. ciśnienie końcowe p₃ gazu w zbiorniku.

ZAD.4. Kotłownia spala m = 800 kg mazutu w czasie τ =2 h. Założyć, że spalenie 1 kg mazutu powoduje powstanie 24 kg gazów spalinowych. Temperatura spalin w przewodzie wynosi t₁ =400⁰C, ciśnienie bezwzględne p₁=0,11 MPa, a gęstość spalin w warunkach normalnych ρ_n=1,22 kg/m³. Jaką średnicę ma przewód odprowadzający te spaliny ze średnią prędkością w=5m/s. Jaki strumień ciepła Q_1-2 zapewnią te spaliny, jeżeli zostaną ochłodzone izobarycznie do temperatury t₂=150⁰C. Przyjąć, że wykładnik adiabaty dla tych spalin wynosi κ=1,36. Spaliny traktować jak gaz doskonały.

ZAD.5. Elektryczny, przepływowy podgrzewacz wody o mocy elektrycznej N =10kW podgrzewa wodę od temperatury t₁=10⁰C do t­₂=45⁰C. Zakładając, że sprawność urządzenia wynosi η=98% obliczyć:

1. natężenie przepływu wody m w kg/s i kg/h

2. czas przygotowania V=0,1 m³ podgrzanej wody oraz poniesiony koszt, jeżeli cena energii elektrycznej wynosi c=0,50 zł/kWh.

ZAD.6. Zbiornik dzwonowy magazynuje metan ( CH₄) o parametrach: t₁=20⁰C , V₁=1000m³,
o nadciśnieniu p_m=200mm H₂O. Ciśnienie otoczenia wynosi p_ot=0,lMPa. Ze zbiornika pobrano ΔV_n=200nm³ gazu w warunkach stałej temperatury t₂=t₁=20⁰C i ciśnienia, skutkiem czego objętość gazu w zbiorniku zmniejszyła się do V₂. Następnie na skutek obniżenia się temperatury otoczenia obniżyła się również temperatura metanu w zbiorniku do wartości t₃ =10⁰C, co spowodowało dalsze zmniejszenie objętości gazu do wartości V₃. Traktując metan jak gaz doskonały obliczyć:

1. objętości gazu w zbiorniku: V₂, V_3,

2. pracę oraz ciepło przemiany 1-2 : L_1-2 , Q_1-2.

3. pracę oraz ciepło przemiany 2-3 : L_2-3 , Q_2-3.

ZAD.7. Zbiornik dzwonowy magazynuje metan (CH₄) o parametrach: t₁=t_ot=20⁰C , p_m=100mm H₂O, w ilości V_n1=1000nm³. Do zbiornika tego doprowadzono Δn=10 kmol metanu o temperaturze otoczenia, a na skutek nasłonecznienia temperatura zbiornika osiągnęła t₂=30⁰C. Obliczyć:

1. początkową i końcową objętość gazu w zbiorniku,

2. pracę bezwzględną i użyteczną wykonaną przez gaz (ciśnienie otoczenia przyjąć p_ot=10⁵Pa),

3. ciepło dostarczone do gazu Q_1-2 .

ZAD.8. W cylindrze znajduje się powietrze (dwuatomowy gaz doskonały) o parametrach początkowych: p₁=0,1MPa, t₁=20⁰C, V₁=0,1m³. Przewodem o średnicy D=1cm doprowadza się w czasie Δτ=1 min powietrze z rurociągu, gdzie panuje temperatura t_R=100⁰C i ciśnienie p_R=1MPa, przy czym masowe natężenie przepływu tego powietrza jest stałe. Dzięki wymianie ciepła
z otoczeniem w cylindrze utrzymuje się stała temperatura t₁=t₂=20⁰C, natomiast pozostałe końcowe parametry gazu w cylindrze wynoszą: p₂=0,2MPa, V₂=0,15m³. Praca wykonana przez tłok wynosi L_1-2=5kJ. Obliczyć:

1. masę gazu doprowadzonego do cylindra,

2. ciepło przekazane przez gaz w cylindrze do otoczenia Q_1-2

3. prędkość przepływu gazu w przewodzie zasilającym ( przed zaworem).

ZAD.9. Dwuatomowy gaz doskonały podlega beztarciowej przemianie zamkniętej, której obrazem w układzie ( p , V ) jest odcinek linii prostej. Parametry stanu początkowego przemiany mają wartość: p₁=5 bar, V₁=1 m³, parametry stanu końcowego wynoszą: p₂=2 bar, V₂=5m³. Obliczyć:

1. pracę bezwzględną wykonaną przez gaz podczas przemiany L_1-2 ,

2. ciepło ppochłonięte przez gaz Q_1-2

ZAD.10. Zbiornik o objętości V = 5 m³ jest otwarty, wskutek czego panuje w nim stałe ciśnienie
p = p_ot = 0,1 MPa. W zbiorniku znajduje się powietrze (dwuatomowy gaz doskonały) o temperaturze t₁=20^oC. Do gazu doprowadzono Q_1-2= 0,8 MJ ciepła. Obliczyć:

1. przyrost energii wewnętrznej gazu

2. entalpię oraz ilość gazu, który opuścił zbiornik

3. średnią temperaturę gazu, który opuścił zbiornik

ZAD.11. W cylindrze umieszczono mieszadło napędzane ruchem tłoka, wskutek czego praca użyteczna wykonana przez gaz zawarty w cylindrze wraca poprzez tarcie z powrotem do czynnika w cylindrze. Ekspansja trwa do chwili wyrównania się ciśnień po obu stronach tłoka. p₂=p_ot = 0,1 MPa. Początkowe parametry gazu wynoszą: p₁=0,5 MPa, V₁=0,05 m³, T₁=500K. Zakładając, że w cylinder i tłok są adiabatyczne oraz, że w urządzeniu napędowym mieszadła nie ma tarcia obliczyć końcowe parametry gazu: T₂, p₂.

ZAD.12. Obliczyć pracę sprężania m=1 kg powietrza (gaz doskonały) od parametrów początkowych: p₁=0,1 MPa, t₁= 20^OC do końcowego ciśnienia p₂=1 MPa dla przemiany:

1. izotermicznej

2. adiabatycznej odwracalnej (izentropowej)

3. politropowej o zadanym wykładniku politropy n

ZAD.13. Do nagrzewnicy dopływa powietrze ( dwuatomowy gaz doskonały ) o parametrach: p₁=0,1MPa, t₁= -20⁰C w ilości V_n=720 nm³/h, gdzie izobarycznie zostaje podgrzane do temperatury t₂=20⁰C przy wykorzystaniu energii elektrycznej. Średnica kanału dolotowego i wylotowego wynosi D=200mm. Obliczyć:

1. strumień powietrza n [kmol/s], m [kg/s],

2. prędkości przepływu powietrza w kanale dolotowym i wylotowym w₁, w₂.

3. moc cieplną grzejnika elektrycznego, jeżeli przyjąć, że straty ciepła do otoczenia
   z powierzchni zewnętrznej nagrzewnicy wynoszą 5% mocy grzejnika.

ZAD.14. W celu pomiaru przepływu azotu w rurociągu o średnicy D=100 mm zabudowano
grzejnik elektryczny o mocy N = 500W. Przepływając przez grzejnik azot zwiększył temperaturę
t₂ - t₁ = 3K. Jaki jest strumień masowy azotu przepływającego w rurociągu, jeżeli manometr rtęciowy zabudowany na tym rurociągu wskazuje p_m=200 mm Hg podciśnienia , a ciśnienie barometryczne jest równe p_ot = 750 mm Hg. Jaka jest średnia prędkość przepływu gazu ( w₁) przed
i za grzejnikiem (w₂) jeżeli temperatura azotu za grzejnikiem wynosi t₂ =65 ^oC

ZAD.15. W cylindrze „A” o średnicy d=0,5m znajduje się powietrze (dwuatomowy gaz doskonały) w objętości V_A1=1m³, zaś cylinder „B” o średnicy D=2d=1m zawiera taką samą objętość początkową powietrza V_A1= V_B1. Tłoki osadzone są na wspólnym drągu, skutkiem czego zmniejszenie objętości gazu w jednym z cylindrów spowoduje powiększenie objętości gazu w drugim cylindrze. Na zewnątrz cylindrów panuje próżnia. Początkowe ciśnienie i temperatura w obu cylindrach była jednakowa: p_A1=p_B1=0,2MPa, T_A1=T_B1=300K.

Po zwolnieniu blokady początkowego położenia drąga tłokowego nastąpi przesunięcie zespołu tłoków, zmienią się objętości i ciśnienia w częściach A oraz B i zostanie wykonana praca.

Zakładając izotermiczność przemian powietrza w obu cylindrach A oraz B obliczyć:

1. ciśnienia p_A2 , p_B2.

2. końcowe objętości: V_A2, V_B2

3. pracę użyteczną wykonaną przez zespół tłoków

4. ciepło przekazane do otoczenia Q_A1-2 , Q_B1-2

Jak zmienią się wyniki obliczeń, jeżeli na zewnątrz cylindrów będzie panować ciśnienie otoczenia p_ot=0,1MPa.

ZAD.16. Cylinder zamknięty tłokiem podzielony jest na dwie części A i B nieruchomą przegrodą przewodzącą ciepło. W obu częściach cylindra znajduje się dwuatomowy gaz doskonały
o parametrach początkowych p_A1=0,15MPa, V_A1= 0,1m³, T_A1=800⁰C, p_B1=0,5MPa, V_B1= 0,02m³, T_B1=300⁰C. Pomiędzy częściami A i B zachodzi przepływ ciepła aż do wyrównania się temperatury: T_A2= T_B2= T₂. Założyć, że cylinder i tłok są adiabatyczne, tłok w cylindrze porusza się bez tarcia oraz że pojemność cieplna przegrody jest pomijalnie mała.

Obliczyć:

1. końcową temperaturę gazu w cylindrze T₂,

2. końcową objętość V_A2.

ZAD.17. W silniku Diesla paliwo wtryskiwane do cylindra zapala się na skutek zatknięcia z gorącym powietrzem o temperaturze wyższej niż temperatura zapłonu. Wzrost temperatury powietrza następuje na skutek adiabatycznego sprężenia powietrza. Określić konieczny minimalny stopień kompresji ε = V₁/V₂ i ciśnienie pod koniec sprężania p₂ jeżeli temperatura zapłonu paliwa wynosi t₂= 630^oC. Na początku sprężania powietrze w cylindrze ma parametry: p₁=0,97 bar, t₁=60^oC. Sprężanie traktować jako proces izentropowy. Powietrze traktować jak dwuatomowy gaz doskonały.

ZAD.18. Transformator ciśnienia składa się z turbiny A i napędzanej przez nią sprężarki B . W obu maszynach zachodzą przemiany adiabatyczne i odwracalne. Do turbiny dopływa dwuatomowy gaz doskonały ( κ = 1,4 ) o parametrach p_A1 = 3 MPa, T_A1 = 500 K i rozpręża się do ciśnienia
p_A2 = 1MPa. Taki sam gaz jest sprężany w maszynie B od początkowych parametrów p_B1 = 0,1 MPa T_B1 = 300 K do ciśnienia p_B1 = p_A2 = 1 MPa. Gazy opuszczające obie maszyny są kierowane do wspólnego rurociągu, gdzie następuje wyrównanie ich temperatury. Obliczyć:

1. temperatury gazów T_A2 i T_B2 za maszynami (ale przed zmieszaniem),

2. stosunek kilomolowych strumieni gazów n_A/n_B ,

3. temperaturę gazu w rurociągu po zmieszaniu T₃ .

Jak zmienią się wyniki, jeżeli przemiany w obu maszynach byłyby izotermiczne.

ZAD.19. W dwu zbiornikach A i B połączonych rurociągiem znajduje się powietrze (dwuatomowy gaz doskonały ) o temperaturze początkowej równej odpowiednio: T_A1 = 500 K, T_B1 = 300 K. Objętości zbiorników wynoszą: V_A = 5 m³ , V_B = 10 m³. Początkowe ciśnienie w obu zbiornikach jest wyrównane i wynosi p₁ = 0,5 MPa. Wskutek ostygania zbiornika A powietrze ze zbiornika B przepływa częściowo do zbiornika A . Temperatura w zbiorniku B jest utrzymywana na stałej wartości: T_B1 = T_B2 . Końcowa temperatura w zbiorniku A wynosi T_A2 = 300K. Obliczyć:

10. wspólne ciśnienie końcowe p₂ ,

11. ciepło doprowadzone do zbiornika B ,

12. ciepło wyprowadzone ze zbiornika A.

ZAD.20. Zbiornik o objętości V = 10 m³ zawiera powietrze o parametrach początkowych:
p₁ = 0,2 MPa , T₁ = 290 K. Do zbiornika dołączono idealną sprężarkę, która zasysa powietrze
z otoczenia o parametrach p_ot = 0,1 MPa, T_ot = 290 K, spręża je izotermicznie i wtłacza do zbiornika. Dzięki wymianie ciepła pomiędzy zbiornikiem i otoczeniem temperatura powietrza w zbiorniku ma stałą wartość. Końcowe ciśnienie w zbiorniku wynosi: p₂ = 1 MPa. Obliczyć:

1. całkowitą pracę użyteczną włożoną do napędu sprężarki L ,

2. ciepło oddane do otoczenia przez zbiornik Q_ot ,

3. ciepło chłodzenia sprężarki Q_S .

ZAD.21. Obieg termodynamiczny silnika cieplnego składa się z dwóch adiabat odwracalnych
i dwóch izobar. Czynnikiem obiegowym jest dwuatomowy gaz doskonały. Najniższa temperatura czynnika obiegowego wynosi T₁=300K, najniższe ciśnienie p₁=0,1MPa. Najwyższa temperatura czynnika w obiegu T₃=1200K, najwyższe ciśnienie p₃=p₂=1MPa. Moc silnika wynosi N=100kW. Naszkicować ten obieg na wykresie T-s i obliczyć:

1. temperatury T₂ , T₄,

2. strumień kilomolowy czynnika w obiegu n

3. moc cieplną dostarczaną Q_d i strumień ciepła wyprowadzanego Q_w ,

4. moce sprężarki i turbiny N_S , N_T.

Jak zmienią się wyniki obliczeń, jeżeli czynnikiem obiegowym będzie gaz doskonały jednoatomowy.

ZAD.22. Obieg ziębiarki gazowej składa się z 3 przemian: izobary 1-2, izotermy 2-3 , adiabaty odwracalnej 3-1. Najwyższa temperatura czynnika obiegowego wynosi: T­₁=342K. Ciśnienie p₁=p₂=0,3MPa, p₃=0,1MPa. Naszkicować ten obieg w układzie T-s i obliczyć:

1. temperatury T₂ , T₃

2. moce cieplne Q_d , Q_w jeżeli znana jest moc napędowa ziębiarki N=10kW

3. sprawność ziębiarki ε_z.

Jak zmienią się wyniki, jeżeli ciepło obiegu będzie wyprowadzane w przemianie izochorycznej 1-2.

ZAD.23. Sprężarka spręża powietrze w ilości m=100kg/h od parametrów p₁=0,1MPa T₁=300K do ciśnienia końcowego p_K=1MPa. Proces sprężania jest adiabatą odwracalną. Aby zmniejszyć moc napędową zastosowano sprężanie dwustopniowe (przemiany 1-2 oraz 3-4) z chłodzeniem sprężanego powietrza pomiędzy stopniami do temperatury T₃=T₁=300K ( przemiana 2-3 ). Zakładając, że powietrze jest dwuatomowym gazem doskonałym obliczyć:

1. moc sprężania przez sprężarkę jednostopniową N_I .

2. przy jakim ciśnieniu międzystopniowym p₂=p₃ moc napędowa sprężarki dwustopniowej będzie najmniejsza

3. minimalną moc sprężania przez sprężarkę dwustopniową N_II ,

4. strumień ciepła chłodzenia Q_2-3 .

ZAD.24. Przewodem rurowym o stałej średnicy wewnętrznej płynie para wodna. Na początku przewodu prędkość pary wynosi w₁= 20m/s, ciśnienie p₁=1,5MPa, temperatura t₁=250^oC. Parametry pary przy końcu przewodu mają wartość: p₂=1,3MPa, t₂=220^oC. Obliczyć prędkość pary przy końcu przewodu. Jaki strumień ciepła został odprowadzony z powierzchni tego rurociągu, jeżeli średnica wynosi D=100mm.

ZAD.25. W zbiorniku o objętości V=2,5m3 znajduje się m=50kg pary mokrej o ciśnieniu p=1MPa.

Jaki jest stopień suchości tej pary.

ZAD.26. Do skraplacza dopływa para mokra w ilości m_p=3 kg/s. Ciśnienie pary w skraplaczu wynosi 8kPa. Temperatura kondensatu opuszczającego skraplacz wynosi t₂= 36^oC. Skraplacz jest chłodzony wodą, której temperatura początkowa wynosi t_w1=26^oC, końcowa zaś t_w2=34^oC. Strumień wody chłodzącej ma wartość m=200kg/s.

Obliczyć stopień suchości pary dopływającej do skraplacza.

ZAD.27. Zbiornik o objętości V=5m³ zawiera parę mokrą o parametrach początkowych p₁=1,2MPa, x₁=0,95. Wskutek utraty ciepła ciśnienie w zbiorniku obniżyło się do wartości p₂=0,5MPa. Obliczyć:

1. stopień suchości pary przy końcu przemiany x₂,

2. ciepło oddane do otoczenia Q_1-2

ZAD.28. Para o parametrach początkowych p₁=0,8MPa, t₁=230^oC rozpręża się nieodwracalnie
w maszynie przepływowej do ciśnienia p₂=30kPa. Sprawność wewnętrzna maszyny wynosi η_i=0,76. Strumień pary ma wartość m=0,35 kg/s. Obliczyć:

1. moc wewnętrzną maszyny N_i ,

2. stopień suchości pary w przewodzie wylotowym x₂ .

ZAD.29. Para o parametrach p₁=1,5MPa, t₁=350^oC dopływa do dwustopniowej adiabatycznej maszyny przepływowej. Spomiędzy stopni maszyny odprowadza się część pary do celów grzewczych. Ciśnienie międzystopniowe wynosi p₂=0,2MPa, ciśnienie w przewodzie wypływowym wynosi p₃=5kPa. Sprawność wewnętrzna części wysokoprężnej turbiny wynosi η_iw=0,76, zaś części niskoprężnej η_iN=0,79. Kondensat opuszczający skraplacz ma temperaturę t₄=28⁰C, kondensat opuszczający urządzenia grzewcze ma temperaturę t₅=70⁰C. Maszyna ma moc wewnętrzną N_i=5MW. Zapotrzebowanie ciepła dla urządzeń grzewczych Q_g=1,4MW. Obliczyć:

1. strumień pary świeżej m oraz pary upustowej Δm,

2. strumień ciepła pobieranego przez wodę chłodzącą skraplacz.

ZAD.30. Powietrze wilgotne ma parametry p=0,1MPa, t=20⁰C, ϕ=80%. Oblicz:

1. ciśnienie pary wodnej zawartej w tym powietrzu

2. stopień zawilżenia powietrza: X , X_z

3. temperaturę punktu rosy t_R ,

4. gęstość tego powietrza,

5. jego stałą gazową. R.

ZAD. 31. Dla spalin o składzie (w udziałach molowych): y_CO2=10%, y_H2O=19%, y_N2=71% i ciśnieniu p=90kPa obliczyć:

1. temperaturę punktu rosy t_R

2. ilość wykroplonej wody ΔX_z po izobarycznym ochłodzeniu ich do temperatury 40⁰C.

ZAD.32. Strumień powietrza wilgotnego o parametrach: p₁=0,1MPa, t₁ =20⁰C, ϕ₁= 80%. w ilości m=0,1 kg/s został izotermiczne sprężony do ciśnienia p₂=1MPa, przy czym wydziela się woda ciekła. Następnie po oddzieleniu w separatorze wilgoci ciekłej powietrze jest dławione adiabatycznie do ciśnienia p₃ = p₁ = 0,1MPa. Obliczyć:

1. strumień wydzielanej wody ciekłej

2. parametry powietrza po zdławieniu.

ZAD. 33. Dla paliw:

1. acetylen C₂H₂ (gaz)

2. metan CH₄ (gaz)

3. benzen C₆H₆ (ciecz)

4. benzyna o składzie gramowym: c=0,85 h=0,15 (ciecz)

5. węgiel kamienny o zawartości popiołu 10 % ( paliwo stałe)

6. drewno o zawartości wilgoci 40% (wagowo) i składzie gramowym dla stanu suchego:

c=0,85 h=0,15

obliczyć minimalne zapotrzebowanie tlenu i powietrza, skład spalin, temperaturę punktu rosy spalin dla spalania stechiometrycznego ( λ = 1) pod ciśnieniem atmosferycznym w suchym powietrzu.

ZAD.34. Adiabatyczna sprężarka wirnikowa spręża powietrze od parametrów otoczenia
p_ot = 0,1 MPa, t_ot = 20^oC do ciśnienia p₂ = 1 MPa. Proces sprężania jest izentropowy. Powietrze jest następnie kierowane do przepływowej, izobarycznej komory spalania. Stosowane paliwo ciekłe ma skład gramowy: c=0,85 h=0,15 i wartość opałową W_d = 42 MJ/kg. Współczynnik nadmiaru powietrza przy spalaniu λ = 2. Powstałe spaliny są w turbinie rozprężane adiabatycznie i odwracalnie do ciśnienia atmosferycznego. Moc zespołu maszyn wynosi N_T - |N_S| = 1 MW. Założyć, że spalanie jest całkowite i zupełne. Gazy traktować jak doskonałe.

Obliczyć:

1. temperaturę powietrza za sprężarką,

2. skład i temperaturę spalin na dopływie do turbiny,

3. wykładnik adiabaty dla spalin,

4. temperaturę spalin za turbiną,

5. strumienie: powietrza, paliwa i spalin,

6. moc turbiny N_T i sprężarki N_S.

---