Ćwiczenie nr 3

BADANIE EFEKTU HALLA W GERMANIE TYPU P

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest:

- ustalenie prawidłowości rządzących efektem Halla, wyznaczenie stałej Halla,

- wyznaczenie koncentracji i ruchliwości nośników prądu w germanie typu p ,

- wyciągnięcie wniosków dotyczących rodzaju przewodnictwa w badanej próbce.

Stanowisko badawcze:

Aparatura do pomiaru efektu Halla stosowana w tym doświadczeniu zawiera:

• obwód zasilania badanej próbki ( zasilacz I )

• elektromagnes ( V )

• miernik indukcji pola magnetycznego ( Teslametr III )

• sondę do pomiaru indukcji B ( IV )

• mierniki:

a) natężenia prądu I sterującego próbką (cyfrowy miliamperomierz w Module II )

b) napięcia Halla UH ( cyfrowy miliwoltomierz VI ).

VII IV

III

I II

V

VI

Przebieg ćwiczenia:

I. Pomiar napięcia Halla jako funkcji prądu sterującego U_H = f(I)

• Ustawiamy pokrętło (5) zasilacza I w pozycji 12 V (dodatek rys. ). Pokrętłem (3) zasilacza zwiększamy wielkość prądu I przepływającego przez cewki elektromagnesu. W ten sposób ustalamy wartość indukcji pola magnetycznego na 250 mT, którą odczytujemy na wyświetlaczu (5) teslametru III (dodatek, rys. ).

• Pokrętłem (1) Modułu II zmieniamy wartość i kierunek natężenia prądu I sterującego

Próbką w zakresie od -30 mA do 30 mA w odstępach co 5 mA.

• Wartość natężenia prądu odczytujemy na wyświetlaczu (2) Modułu II, a odpowiadające mu napięcie Halla UH wskazuje miliwoltomierz VI ( rys.1).

Uwaga! Nie przekraczać dozwolonych wartości I i B.

• Zapisujemy, w odpowiedniej tabeli pomiarowej, nastawianą wartość natężenia prądu I i odpowiadającą jej wartość napięcia Halla UH, odczytywaną na miliwoltomierzu, a także wielkość indukcji B pola magnetycznego.

B [T]

I [A]

UH [V]

• Powtarzamy czynności wymienione powyżej dla innych wartości indukcji B pola magnetycznego podanych przez opiekuna.

• Po zakończonym pomiarze redukujemy indukcję magnetyczną i prąd przepływający przez próbkę do zera.

II. Pomiar napięcia Halla U_H w temperaturze otoczenia jako funkcja indukcji magnetycznej B U_H = f(B)

• Pokrętłem (1) Modułu II nastawiamy wartość natężenia prądu I sterującego próbką na 30 mA .

• Ustawiamy pokrętło (5) zasilacza I w pozycji 12 V . Pokrętłem (3) zasilacza zwiększamy wielkość prądu przepływającego przez elektromagnes. W ten sposób regulujemy wartość indukcji B pola od -200 mT co 20 mT do 200 mT , którą odczytujemy na wyświetlaczu (5) Teslametru IV (dodatek, rys. ).

• Przy stałym prądzie sterującym próbką I zapisujemy, w odpowiedniej tabeli pomiarowej, nastawianą wielkość indukcji pola magnetycznego B i odpowiadającą jej wartość napięcia Halla U_H, odczytywaną na miliwoltomierzu.

I [A]

B [T]

UH [V]

• Po zakończonym pomiarze redukujemy indukcję magnetyczną i prąd przepływający przez próbkę do zera.

III. Pomiar napięcia Halla U_H przy stałej indukcji magnetycznej B jako funkcja temperatury U_H = f(T)

• Ustawiamy wyświetlacz na module II w tryb pomiaru temperatury (dodatek).

• Ustawiamy natężenie prądu na 30 mA i indukcję magnetyczną na 300 mT.

• Przełącznikiem on/off na tylnej ściance modułu włączamy ogrzewanie cewki.

• Temperaturę zmieniamy co 10^oC w zakresie od 30^oC do 160^oC.

• Zapisujemy, w odpowiedniej tabeli pomiarowej ustawianą wartość natężenia prądu I, wielkość indukcji B pola magnetycznego , nastawianą temperaturę i odpowiadającą jej wartość napięcia Halla UH, odczytywaną na miliwoltomierzu.

B [T]

I [A]

T [^oC]

UH [V]

• Po zakończonym pomiarze redukujemy indukcję magnetyczną i prąd przepływający przez próbkę do zera.

Opracowanie wyników pomiarów:

Wyznaczanie stałej Halla:

I. Pomiar UH = f ( I )

• Na podstawie pomiarów napięcia Halla U_H w zależności od natężenia prądu I zapisanych w tabeli pomiarowej, sporządzamy wykres UH = f ( I ) dla określonej, stałej wartości indukcji pola magnetycznego B.

• Analizujemy otrzymany wykres i określamy charakter zmian UH = f ( I ) .

• Wyznaczamy współczynnik kierunkowy otrzymanej prostej, korzystając np. z metody najmniejszych kwadratów. Określamy także błąd wyznaczania współczynnika kierunkowego. Obliczając ten współczynnik określamy znak i szacujemy wartość stałej Halla, przy ustalanej indukcji B .

• Na podstawie wielkości i znaku stałej Halla wyciągamy wnioski co do typu przewodnictwa w badanej próbce. Zastanawiamy się też, czy wielkość indukcji pola magnetycznego B ma wpływ na wielkość stałej Halla.

• Szacujemy niepewność pomiaru RH korzystając z metody różniczki zupełnej.

II. Pomiar UH = f ( B )

• Na podstawie pomiarów napięcia Halla UH w funkcji indukcji B zapisanych w tabeli pomiarowej, wykonujemy dla określonego natężenia prądu I sterującego próbką, wykres zależności UH = f ( B ).

• Analizując otrzymany wykres określamy charakter zmian UH w zależności od B. Wyznaczamy współczynnik kierunkowy otrzymanej prostej, korzystając np. z metody najmniejszych kwadratów. Określamy także błąd wyznaczania współczynnika kierunkowego. Obliczając ten współczynnik określamy znak i szacujemy wartość stałej Halla przy ustalanym prądzie I sterującym próbką.

• Wyciągamy wnioski co do typu przewodnictwa w badanej próbce. Zastanawiamy się

czy wielkość prądu sterującego próbką I ma wpływ na wielkość stałej Halla.

• Szacujemy niepewność pomiaru RH korzystając z metody różniczki zupełnej.

Obliczanie koncentracji i ruchliwości nośników prądu:

• Z wyznaczonej stałej Halla RH obliczamy koncentrację nośników ładunku

• Znając wartości współczynnika Halla RH, koncentracji nośników (n lub p) i oporność próbki Ro, określamy wielkość zwaną ruchliwością nośników prądu μ :

l - długość próbki

S - przekrój próbki

Stężenie luk p próbki obliczamy ze wzoru:

• Obliczamy niepewność wyznaczania koncentracji i ruchliwości nośników prądu korzystając np. z metody różniczki zupełnej.

• Wyciągamy odpowiednie wnioski dotyczące otrzymanych wielkości koncentracji i ruchliwości nośników prądu. Określamy rodzaj badanego materiału przewodzącego

( metal, czy półprzewodnik?).

Zależność napięcia Halla od temperatury:

• Sporządzamy wykres zależności U_H = f(T).

• Dokonujemy analizy otrzymanego wykresu.

Po zakończeniu pomiarów uporządkować stanowisko.

Sprawozdanie studenckie powinno zawierać:

1. Cel i zakres ćwiczenia laboratoryjnego,

2. Opis stanowiska badawczego,

3. Opis przebiegu realizacji eksperymentu,

4. Zestawienie wyników w tabeli oraz ich analizę (wszystkie obliczenia), wykresy.

5. Wnioski.

Zasady BHP obowiązujące podczas wykonywania ćwiczenia:

1. Przed przystąpieniem do zajęć należy zapoznać się z instrukcją do wykonywanego ćwiczenia.

2. Dokonać oględzin narzędzi pomiarowych używanych w trakcie ćwiczenia.

3. Bezzwłocznie powiadomić prowadzącego o nieprawidłowościach zauważonych podczas

oględzin stanowiska oraz w czasie wykonywania ćwiczenia (nie naprawiać we własnym

zakresie).

4. Zabrania sie samodzielnego rozpoczęcia wykonywania ćwiczenia bez zgody

prowadzącego

5. Po wykonaniu ćwiczenia grupa zgłasza to prowadzącemu ćwiczenia. Po sprawdzeniu

poprawności wykonanego ćwiczenia przez prowadzącego należy dokonać czynności

porządkowych na stanowisku laboratoryjnym.

Grubość próbki
m

Długość próbki
0,02 m

Szerokość próbki

DODATEK

W skład zestawu pomiarowego wchodzą:

- zasilacz (I) 0-12 V DC/6V, 12V AC

- zintegrowany moduł badawczy (II) z badaną próbką, zawierający wzmacniacz sygnału

prądowego, cyfrowy miernik natężenia prądu sterującego próbką ( miliamperomierz),

oraz miernik temperatury próbki. Moduł zasilany jest prądem z zasilacza (I), wyjście

0- 12V~ ( gniazda (1) zasilacza I )

- teslametr III - miernik indukcji B pola magnetycznego , połączony z czujnikiem pola tzw.

Hallotronem (V)

- sonda (IV) do pomiaru indukcji pola magnetycznego

- elektromagnes (V) ( źródło pola magnetycznego), który tworzą dwie połączone szeregowo

cewki indukcyjne, umieszczone na wspólnym rdzeniu, zasilane prądem stałym z zasilacza

(I), wyjście 0-12V ( gniazda (2) zasilacza I)

- cyfrowy miernik napięcia ( miliwoltomierz ) (VI) służący do pomiaru napięcia na próbce,

lub do pomiaru napięcia Halla

- statyw (VII) mocujący moduł z próbką umieszczoną pomiędzy nabiegunnikami

elektromagnesu

- przewody łączące poszczególne elementy obwodu

Zasilacz I

Teslametr III

Moduł II do badania efektu Halla: a) część przednia b) część tylna

1. Badana próbka podłączona jest do gniazda (9) modułu, który zasilany jest z wyjścia (1) zasilacza, łączonym z wejściem (11) modułu znajdującym się na tylnej części modułu.

2. Natężenie i kierunek przepływu prądu regulujemy pokrętłem (1) na module. Wartość

natężenia prądu wskazuje wyświetlacz (2), przy wciśniętym przycisku (7). Ten sam

przycisk, w pozycji wyciśnięty, służy do odczytu temperatury próbki, ukazującej się na

wyświetlaczu.

3. Miliwoltomierz (VI) powinien być podłączony do gniazd (10) modułu, jeśli ma służyć

jako miernik napięcia na próbce (w przypadku pomiaru oporu). Jeżeli chcemy mierzyć napięcie Halla, to podłączamy go do gniazd (5) modułu.

4. Pokrętło (8) modułu służy do kompensacji (zerowania) napięcia Halla. Można nim

redukować wpływ innych efektów.

5. Dioda (4) modułu wskazuje stan pracy grzejnika, zmieniającego temperaturę próbki, jej świecenie oznacza włączone grzanie. Załączenie grzania próbki następuje po wciśnięciu przycisku (12) na module .

Przy pomiarach przeprowadzanych w stałej temperaturze grzejnik powinien być

wyłączony!

6. Do pomiaru wielkości indukcji pola magnetycznego służy hallotron, który jest

umieszczony w otworze (6) modułu i połączony jest z gniazdem (1) teslametru.

Wartość indukcji pola wskazuje wyświetlacz (5) teslametru. Charakter pracy

teslametru ustalamy przełącznikiem (4), a pokrętła (6) i (2) teslametru służą do

korekcji pola magnetycznego.

7. W celu zmiany wielkości indukcji pola magnetycznego należy pokrętło (5) zasilacza

ustawić w pozycji 12 V i zmieniać wartość prądu, przepływającego przez cewki

indukcyjne elektromagnesu, przy pomocy pokrętła (3) zasilacza

8) Zmiany kierunku pola magnetycznego dokonujemy zamieniając miejscami kable

wchodzące do gniazd (2) zasilacza.

Wiadomości teoretyczne:

Materiały przewodzące, jak na przykład metale, czy półprzewodniki, których nośniki

ładunku mają różną od zera prędkość dryfu v, wykazują, w zewnętrznym polu magnetycznym, tzw. efekt Halla. Polega on na powstawaniu pola elektrycznego o natężeniu EH o kierunku poprzecznym do kierunku natężenia prądu I płynącego w próbce , jeśli badana próbka zostanie umieszczona w polu magnetycznym o indukcji B prostopadłej do kierunku I.

Jeżeli przez materiał przewodzący o kształcie płaskorównoległej płytki płynie prąd o natężeniu I , to kierunek natężenia prądu pokrywa się z kierunkiem wektora natężenia pola elektrycznego E, które przyłożono wzdłuż próbki (rys 1). Jeżeli na próbkę działa pole magnetyczne o indukcji B , to na nośniki ładunku działa siła Lorentza zakrzywiająca ich tor ruchu w kierunku jednej ze ścianek bocznych płytki. W wyniku rozdziału ładunku powstaje poprzeczne pole elektryczne o natężeniu EH. Proces rozdzielania ładunku trwa dopóki siła, z jaką pole EH działa na swobodne nośniki ładunku nie zrównoważy siły Lorentza. W stanie równowagi siły te mają równe wartości, tzn. F_E = F_L , ale przeciwne zwroty.

Prędkość dryfu elektronów określa wielkość gęstości prądu j przepływającego przez próbkę:

gdzie :

I - oznacza natężenie prądu płynącego przez próbkę,

S - pole przekroju próbki, przez które przepływa prąd,

n - jest koncentracją elektronów ( tzn. liczbą elektronów w jednostce objętości ).

gdzie:

a - szerokość próbki

Napięcie Halla :

Wielkość:
zwana jest stałą Halla lub współczynnikiem Halla, więc:

Dla elektronów stała Halla RH jest ujemna.

Ze powyższego wzoru jasno wynika, że napięcie Halla jest wprost proporcjonalne zarówno do natężenia I prądu przepływającego przez próbkę, jak i do wielkości wektora indukcji magnetycznej B pola magnetycznego, w którym umieszczono próbkę.

Gdyby nośniki ładunku w próbce miały znak dodatni, to poruszałyby się w przeciwnym kierunku, przy nie zmienionym kierunku siły Lorentza. Wtedy pole Halla miałoby kierunek przeciwny do pola powstającego przy ujemnie naładowanych nośnikach.

Prowadzi to do ważnego wniosku, że znak nośników ładunku, decydujących o transporcie nośników, można określić na podstawie znaku stałej Halla, a więc także na podstawie znaku napięcia Halla, zaś wartość stałej Halla określa wielkość koncentracji nośników prądu.

Dla ładunków dodatnich stała Halla określona jest przez koncentrację dziur p ( liczba ładunku

dodatniego w jednostce objętości),

Koncentracja p i ruchliwość μ ładunków elektrycznych:

gdzie:

σ - przewodnictwo badanej próbki

R_  opór próbki

S = da - przekrój próbki

Literatura:

1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker - “ Podstawy fizyki “ PWN 2006

2. Ch. Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego, PWN, Warszawa, 1999.

3. A. Oleś, Metody doświadczalne fizyki ciała stałego, WNT, Warszawa, 1998.

4. T. Dryński - „ Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki ” PWN 1967

5. H. Szydłowski - „ Pracownia fizyczna ” PWN 1994

---