Zestaw 1

1. Podstawy elektromagnetyzmu, pojęcie ładunku elektrycznego.

Podstawy elektromagnetyzmu:

W budowie elektromagnesu można wyróżnić cewkę nawiniętą na rdzeń wykonany z miękkiej stali. Płynący w cewce prąd generuje pole magnetyczne, które oddziałuje na rdzeń. Dochodzi do zjawiska magnesowania rdzenia. Równocześnie dochodzi do wzmocnienia pola cewki. Efekt magnesowania zanika w momencie, gdy zostanie wyłączony prąd w uzwojeniu.

Ładunek elektryczny:

Fundamentalna własność materii przejawiająca się w oddziaływaniu elektromagnetycznym ciał obdarzonych tym ładunkiem. Ciała obdarzone ładunkiem mają zdolność wytwarzania pola elektromagnetycznego oraz oddziaływania z tym polem. Oddziaływanie ładunku z polem elektromagnetycznym jest określone przez siłę Lorentza i jest jednym z oddziaływań podstawowych. Ładunek elektryczny ciała może być dodatni lub ujemny. Dwa ładunki jednego znaku odpychają się, a pomiędzy ładunkiem dodatnim i ujemnym działa siła przyciągająca. Ładunki elektryczne są skwantowane elektronowi przypisano elementarny ładunek ujemny, protonowi dodatni. Oddziaływania naładowanych cząstek elementarnych bada elektrodynamika kwantowa, opisuje się je za pomocą wymiany fotonu.

2.Siła Coulomba.

-przenikalność elektryczna próżni (8.85415*10^-12 C/Nm³)

F jest siłą wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków wprost proporcjonalną do ich wielkości a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi przy czym jest ona skierowana wzdłuż linii łączącej te ładunki. Współczynnik proporcjonalności k jest zależny od przyjętego układu jednostek i otoczenia w jakim znajdują się ładunki. Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest kulomb (C). Jeden kulomb jest równy ładunkowi jaki przepływa w poprzeczny przekrój przewodnika w ciągu jednej sekundy jeżeli w przewodniku płynie prąd o natężeniu jednego ampera.

3.Pojęcie pola elektrycznego.

Pod pojęciem pola elektrycznego rozumiemy:

1 - Ładunek q wytwarza pole elektryczne w otaczającej go przestrzeni.

2 - Pole elektryczne oddziałuje na ładunek q znajdujący się w tym polu, przejawia się to jako siła F, której działania doznaje ten ładunek.

A więc pole jest pośrednikiem oddziaływań ładunków. Według teorii elektromagnetyzmu wszelkie zmiany w polu elektrycznym rozchodzą się z prędkością światła. Celem opisania ilościowego pola elektrycznego umieszczamy małe próbne ciało mające ładunek próbny q_o (dodatni) w tym polu i mierzymy siłę elektryczną F działającą na to ciało. Natężenie pola elektrycznego E w tym punkcie definiujemy następująco:

E jest wektorem gdyż F jest wektorem a q_o skalarem. E ma kierunek F czyli kierunek w jakim poruszał by się ładunek dodatni umieszczony w tym punkcie.

Opis pola elektrycznego za pomocą linii pola. Zależność pomiędzy liniami sił a wektorem natężenia pola elektrycznego jest następująca:

1 - Styczna do linii sił w dowolnym punkcie wyznacza kierunek E w tym punkcie

2 - Linie sił wykreśla się tak że liczba linii na jednostkę powierzchni przekroju jest proporcjonalna do wielkości E. Czyli gdy linie leżą blisko siebie E jest duże a gdy są odległe E jest małe.

4.Prawo Gaussa dla elektryczności. Wyprowadzenie Prawa Coulomba z prawa Gaussa.

Prawo Gaussa zastosowane do dowolnej hipotetycznej powierzchni (zwanej powierzchnią Gaussa) podaje związek pomiędzy Φ_E przechodzącym przez tę powierzchnię i całkowitym ładunkiem zawartym wewnątrz niej.

Należy uwzględnić fakt że q w powyższym równaniu jest ładunkiem wypadkowym z uwzględnieniem znaku, czyli jeżeli ładunki znajdujące się na powierzchni były równe co do wartości bezwzględnej lecz z przeciwnymi znakami to strumień pola elektrycznego jest równy zeru. Ładunki leżące zarówno na zewnątrz jak i wewnątrz powierzchni nie wpływają na wartość q. Prawo Gaussa może być stosowane do wyznaczenia E, jeżeli rozkład ładunków jest tak symetryczny że przez odpowiedni dobór powierzchni Gaussa łatwo można policzyć całkę w powyższym równaniu. I na odwrót jeżeli E jest znane we wszystkich punktach danej powierzchni zamkniętej, prawo Gaussa może być stosowane do obliczenia ładunku znajdującego się wewnątrz powierzchni. Jeżeli E ma składową skierowaną na zewnątrz w każdym punkcie powierzchni zamkniętej to strumień pola elektrycznego będzie dodatni a wewnątrz tej powierzchni musi znajdować się ładunek wypadkowy dodatni, i na odwrót jeżeli E we wszystkich punktach zamkniętej powierzchni ma składowe skierowane do wewnątrz to wewnątrz tej powierzchni będzie się znajdował wypadkowy ładunek ujemny.

Prawo Gaussa prawo Coulomba.

Do wyprowadzenia prawa Coulomba z prawa Gaussa posłużono się powierzchnią kulistą i umieszczonym w jej środku odosobnionym ładunkiem q. Zaletą powierzchni kulistej jest to że E musi być prostopadłe do niej i musi mieć taką samą wartość w każdym jej punkcie. Zarówno E jak i dS są w każdym punkcie tej powierzchni skierowane radialnie na zewnątrz. Kąt pomiędzy E i dS jest równy zero a więc wielkość EdS jest po prostu równa EdS. Ponieważ E jest w każdym punkcie powierzchni kulistej takie samo to E możemy wyciągnąć przed całkę, a to co pozostaje pod znakiem całki czyli dS jest po prostu powierzchnią kuli.

Powyższy wzór podaje bezwzględną wartość natężenia pola elektrycznego w dowolnym punkcie oddalonym o r pojedynczego ładunku q. Kierunek E znamy biorąc pod uwagę kulisty charakter powierzchni. Jeżeli teraz umieścimy drugi ładunek punktowy q_o w punkcie w którym wyznaczyliśmy wartość natężenia pola elektrycznego to wielkość siły działającej na ten ładunek wynosi F=Eq_o. Łącząc dwa ostatnie równania otrzymujemy prawo Coulomba:

5.Potencjał elektryczny. Związek potencjału elektrycznego z polem elektrycznym.

Pole elektryczne można opisać nie tylko za pomocą wektora natężenia pola elektrycznego ale również za pomocą wielkości skalarnej zwanej potencjał elektryczny V. Wielkości te są ściśle powiązane ze sobą.

Aby wyznaczyć różnicę potencjałów elektrycznych między A i B znajdującymi się w polu elektrycznym przesuwamy ładunek próbny q_o z A do B mierząc jednocześnie pracę W_AB którą w tym celu należy wykonać. Praca W_AB może być dodatnia ujemna lub zerowa gdy potencjał będzie wyższy niższy taki sam jak w A. W układzie SI jednostką potencjału elektrycznego jest dżul/kulomb, wyprowadzona została specjalna jednostka wolt (V) 1V=1J/1C.

Przyjęto iż punkt A umieszczany jest w nieskończoności a potencjał elektryczny w tym punkcie jest równy zero. Pozwala nam to na określenie potencjału elektrycznego w konkretnym punkcie.

A więc potencjał elektryczny w danym punkcie jest to praca jaka należy wykonać przy przeniesieniu ładunku próbnego z nieskończoności do tego punktu.

Jeżeli bierzemy zbiór punktów o takim samym potencjale elektrycznym na pewnej powierzchni to taka powierzchnia nazywa się powierzchnią ekwipotencjalną. Rodzina powierzchni ekwipotencjalnych może posłużyć do opisu pola elektrycznego w pewnej przestrzeni. Ważnym aspektem tego zagadnienia jest to że praca przy przeniesieniu ładunku z punktu A do B nie zależy od drogi.

Związek potencjału elektrycznego z polem elektrycznym.Aby zobrazować to zagadnienie weźmy dwa punkty A i B znajdujące się w jednorodnym polu elektrycznym , punkt A znajduje się w odległości d od punktu B, zaś prosta łącząca te punkty jest równoległa do E. Zakładamy że ładunek próbny q_o jest przesuwany przez czynnik zewnętrzny od A do B ruchem jednostajny bez przyśpieszenia. Siła elektryczna działająca na ładunek elektryczny jest równa q_oE i jest skierowana w dół. Aby poruszać ładunek w sposób opisany wyżej należy zrównoważyć tę siłę zewnętrzną siłą F o tej samej wielkości lecz skierowaną do góry. Praca jaką wykona czynnik dostarczający tej siły wynosi:

Powyższe równanie daje związek między różnicą potencjałów a natężeniem pola dla prostego, szczególnego przypadku.

Natomiast gdy pole jest niejednorodne i ciało próbne porusza się po krzywej drodze, pole działa na ładunek próbny siłą q_oE. Aby ładunek nie doznał przyśpieszenia czynnik zewnętrzny musi w każdym punkcie działać na niego siłą F dokładnie -q_oE. Jeśli siła F przesunie ciało o dl wzdłuż drogi AB to praca wykonana przez tę siłę wynosi Fdl. Aby obliczyć całkowitą pracę wykonana przy przeniesieniu ładunku próbnego z A do B całkujemy wkłady prac od wszystkich nieskończenie małych odcinków na które podzielona jest droga.

Jeżeli założymy punkt A w nieskończoności i potencjał V_A równy zero to otrzymamy równanie na potencjał w punkcie B:

6.Wyliczenie V z E i E z V

Potencjał danego punktu = pracy potrzebnej do przeniesienia ładunku z nieskończoności do danego punktu.

Potencjał elektryczny: V z E

E z V

Przesuńmy ładunek próbny q_o z punktu P wzdłuż drogi oznaczonej Δl do powierzchni ekwipotencjalnej oznaczonej V+ΔV. Praca wykonana przez zewnętrzną siłę F jest równa:

pracę tę możemy też obliczyć z wzoru:

gdzie F jest siłą która musi działać aby przezwyciężyć siłę elektryczną q_oE, a ponieważ F i q_oE mają przeciwne znaki to:

EcosΘ jest składowa E w kierunku -l, wielkość -EcosΘ którą oznaczymy E_l będzie więc składową E w kierunku +l. Dla nieskończenie małych odcinków możemy zapisać:

7.Pojemność elektryczna. Dielektryki - właściwości, rodzaje.

Kondensator jest scharakteryzowany ładunkiem o wielkości q na każdym przewodniku i różnicą potencjałów między nimi o wielkości V. Dla dowolnego kondensatora V i q są do siebie proporcjonalne. q=CV, gdzie C - jest stałą proporcjonalności zwaną pojemnością kondensatora. Zatem C=q/V. Pojemność kondensatora zależy od kształtu i wzajemnego położenia przewodników a także od środowiska które oddziela te przewodniki.

Jednostką pojemności w układzie SI jest farad, 1F=1C/V, w praktyce jednak posługujemy się mniejszymi jednostkami mikrofarad, pikofarad.

Dielektryki - jeżeli umieścimy dielektryk w polu elektrycznym w jego poszczególnych atomach następuje pod wpływem sił pola elektrycznego przesunięcia powłoki elektronowej względem dodatniego jądra. W wyniku tego zjawiska zwanego polaryzacją atomu, rozkład ładunku w atomach a więc i w cząsteczce dielektryka staje się nie symetryczny mianowicie w jednej jej części przeważa ładunek ujemny a w drugiej dodatni. W skutek tego cząsteczka tworzy dipol elektryczny. Po umieszczeniu dielektryka w polu elektrycznym na dipole cząstkowe o osiach prostopadłych do linii sił pola działają pary sił o momencie Ml=Fl usiłując obrócić je tak aby ich osie zajęły położenie linii sił pola. Wtedy powstaje orientacja przestrzenna cząstek zwana polaryzacją dielektryka. W skutek tej polaryzacji w dielektryku na jednej powierzchni grupuje się ładunek dodatni a na drugiej ujemny, a z kolei ładunki te wytwarzają wewnątrz dielektryka pole elektryczne E' które jest skierowane przeciwnie do pola zewnętrznego E_o. Wypadkowe pole występujące w dielektryku jest sumą geometryczną natężeń E' i E_o przy czym ma ono kierunek E_o i jest od niego mniejsze. Miarą zdolności dielektryka do polaryzowania jest stosunek natężenia E_o wytworzonego przez określony ładunek w próżni do natężenia pola E wytworzonego przez ten ładunek w dielektryku. Stosunek ten jest nazywany względną przenikalnością elektryczną ℵ.

Dielektryki a prawo Gaussa:

Dielektryki to materiały w których nie występuje zjawisko przewodnictwa elektrycznego. Dielektryki między płytkami kondensatora powodują wzrost pojemności. Dielektrykami są papier, powietrze, próżnia, porcelana, kwarc topiony, tworzywa sztuczne.

Rodzaje: dipolowe - E < E₀, idukowane F = E₀ + E

8.Energia pola elektrycznego.

Przypuśćmy że w czasie t z jednej okładki kondensatora na drugą został przeniesiony ładunek q'. Różnica potencjałów V po tym czasie między okładkami wynosi q'/C. Aby przenieść dodatkową małą ilość ładunku dq' trzeba wykonać dodatkową małą pracę która będzie równa:

Całkowita praca wykonana przy przeniesieniu całego ładunku wyniesie:

na podstawie zależności q=CV

Natężenie w kondensatorze płaskim ma tę samą wartość między okładkami, wobec tego gęstość energii u która jest zawarta w jednostce objętości pola powinna być także stała:

gdzie Ad jest objętością przestrzeni między okładkami.

Jeżeli w jakimkolwiek punkcie przestrzeni istnieje pole elektryczne o natężeniu E to możemy uważać że w tym punkcie jest zmagazynowana energia w ilości
na jednostkę objętości.

9.Przewodniki elektryczne. Opór elektryczny. Ruch elektronów w metalu.

Przewodniki np. metale lub węgiel to takie materiały przez które mogą swobodnie przepływać ładunki elektryczne.

Opór elektryczny - charakterystyczna wielkość przewodników. Opór między dwoma punktami jest to stosunek różnicy potencjałów między tymi punktami i przepływającego prądu.

Jednostką oporu elektrycznego jest jeden om (Ω) jest to opór takiego przewodnika w jakim pod napięciem 1V płynie 1A.

Można na podstawie pomiarów stwierdzić iż opór elektryczny R przewodnika metalowego jest wprost proporcjonalny do jego długości l odwrotnie proporcjonalny do pola powierzchni S jego przekroju poprzecznego oraz zależy od rodzaju materiału z jakiego jest wykonany ten przewodnik. Zależność tę ujmuje współczynnik proporcjonalności ρ zwany oporem właściwym lub też rezystywnością.

Prawo Ohma - opór rozważanego, przewodnika jest zawsze taki sam nie zależnie od wielkości przyłożonego napięcia w celu zmierzenia go.

Zestaw 2

10.Pole magnetyczne. Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem. Efekt Halla.

Pole magnetyczne

Prąd płynący w przewodniku może wywoływać efekty magnetyczne. Magnetyczne działanie prądu można wzmocnić poprzez wykonanie z przewodu cewki i osadzenie jej na rdzeniu żelaznym. Przestrzeń otaczającą magnes albo przewodnik z prądem nazywamy polem magnetycznym. Podstawowy wektor charakteryzujący pole magnetyczne nazywa się indukcją magnetyczną. Wielkość ta może być reprezentowana przez linie indukcyjne. Wektor indukcji magnetycznej jest związany z liniami indukcji w następujący sposób:

a) Styczna do linii indukcji w danym punkcie daje kierunek wektora B w tym punkcie

b) Linie indukcji rysuje się w ten sposób że ich liczba na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego prostopadłego do linii jest proporcjonalna do wartości bezwzględnej B. Tam gdzie linie są blisko siebie B jest duże a gdzie są daleko B jest małe.

Indukcja magnetyczna - jeśli na znajdujący się w określonym punkcie pola magnetycznego ładunek próbny q_o poruszający się z prędkością V działa siła F prostopadła do kierunku prędkości to w punkcie tym istnieje pole magnetyczne o indukcji B której kierunek wyznaczony przez styczną do linii pola w tym punkcie jest prostopadły do wektorów V i F a zwrot jest zgodny ze zwrotem linii pola przy czym wartość indukcji wynosi:

Strumień indukcji magnetycznej można zdefiniować w następujący sposób:

Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem - załóżmy że liczba elektronów w przewodniku wynosi n wobec tego ich ładunek wynosi q=ne. Elektrony przepływają w czasie
gdzie V_e - prędkość unoszenia elektronów swobodnych. Natężenie prądu płynącego w przewodniku

Zaś prędkość unoszenia
. Siła pola magnetycznego działająca na pojedynczy elektron wynosi
gdzie α jest kątem między osią przewodnika a kierunkiem indukcji pola magnetycznego. Łączna siła działająca na wszystkie elektrony a więc i na przewód z prądem zwana siłą elektrodynamiczną wynosi
a po podstawieniu wyrażenia za Ve otrzymujemy
. Jeżeli przewodnik jest prostopadły do linii pola magnetycznego to α=90^o a więc F jest max.
. Kierunek siły elektrodynamicznej F jest prostopadły do kierunku wektora indukcji B i kierunku przepływu prądu, wzajemne położenie tych trzech kierunków jest określone regułą lewej ręki.

Halla zjawisko (efekt)

Strzałka pokazuje kierunek przepływu prądu, strzałka wskazuje kierunek w którym płynęły by ładunki dodatnie gdyby z takich składał się prąd. Zjawisko to pozwala na określenie czy podczas przepływu prądu mamy do czynienia z kierunkiem ruchu ładunków dodatnich czy kierunek przeciwny do ruchu ładunków ujemnych. Pasek umieszczamy w polu magnetycznym o indukcji B między biegunami elektromagnesu tak aby linie natężenia pola były prostopadłe do płaszczyzny paska. Pole to działa na pasek z siłą F skierowaną w prawą stronę. Ponieważ siła ta działająca na pasek jest wynikiem sił działających na ładunki przenoszące prąd ładunki te nie zależnie czy będą dodatnie czy ujemne będą odchylane w prawą stronę powodując powstanie między punktami x i y poprzecznej różnicy potencjałów Halla V_xy. Znak płynących ładunków jest określony przez znak wytworzonej różnicy potencjałów. Jeżeli ładunki mają znak dodatni w punkcie y potencjał będzie wyższy niż w x i na odwrót. Doświadczenie to pokazuje że nośniki prądu w metalach mają znak ujemny.

11.Prawo Ampera.

Na rysunku znajduje się przewód z prądem elektrycznym i umieszczonymi wokół niego igiełkami magnetycznymi w odległości r. Igiełki te są dipolami i dążą do ustawienia wzdłuż linii pola magnetycznego tak że ich biegun północny wskazuje kierunek B. Jeżeli teraz zmienimy kierunek prądu płynącego w przewodniku to igiełki te obrócą się o 180^o , z tego doświadczenia możemy sformułować regułę prawej ręki która mówi nam o kierunku pola magnetycznego powstałego wokół przewodu z prądem: Jeżeli uchwycimy drut prawą ręką tak aby kciuk wskazywał kierunek prądu to palce otaczające drut wskażą kierunek wektora indukcji magnetycznej B

Wyniki tego doświadczenia możemy przedstawić za pomocą zależności:

Dla koła o promieniu r w którego środku umieszczony jest drut 2BΠr równa jest
, we wszystkich punktach B ma tę samą wartość bezwzględna, a dl styczna do drogi całkowani ma ten sam kierunek co B wobec tego:

jest obwodem koła a więc możemy zapisać

pr. Ampere'a

- przenikalność elektryczna

12.Prawo Biota - Savarta.

Prawo Ampere'a stosować można do znajdowania natężenia pola tylko wtedy gdy rozkład prądów jest na tyle symetryczny że pozwala na łatwe obliczenie całki krzywoliniowej
. Prawo to jest ograniczone w obliczeniach praktycznych. Chcąc obliczyć indukcję B pola magnetycznego wytworzonego przez dowolny rozkład prądów, dzielimy każdy z prądów na nieskończenie małe elementy i stosując prawo Biota-Savarta obliczamy wkłady dB dawane w rozważanym punkcie przez każdy z tych punktów. Wypadkowy wektor B w tym punkcie uzyskujemy całkując te wkłady po całym rozkładzie. Dla punktu P na rysunku wartości dB i B są następujące:

13.Prawo Gaussa dla pola magnetycznego.

Prawo Gaussa dla pola magnetycznego jest formalnym stwierdzeniem wniosku wypływającego ze znanych faktów dotyczących magnetyzmu mianowicie wniosku o tym że nie istnieją izolowane bieguny magnetyczne.

Prawo to stwierdza iż strumień
przechodzący przez dowolną zamkniętą pow. Gaussowską musi być równy 0.

- strumień pola magnetycznego o indukcji B.

14.Prawo indukcji Faraday'a.

Zmiana strumienia w czasie indukuje powstawania prądu elektrycznego. Indukowana w obwodzie SEM równa jest szybkości z jaką zmieniają się strumień przechodzący przez ten obwód.

SEM

Prawo indukcji Faradaya w postaci całkowitej. Znak minus przed wyrażeniem dotoczy kierunku indukowanej SEM. Tłumaczymy to w ten sposóbże: Prąd indukowany ma taki kierunek że przeciwstawia się zmianie która go wywołała. A więc znak minus w prawie Faraday'a

15.Siła elektromotoryczna. Indukcyjność.

Indukcyjność,

Jeżeli dwie cewki znajdują się blisko siebie i w jednej z nich płynie prąd, prąd ten wytwarza strumień indukcji przechodzący przez drugą. Jeśli strómień ten zmienia się w drugiej cewce indukuje się SEM. Indukowana SEM powstaje również w przewodzie w którym zmienia się prąd, zjawisko to nazywa się samoindukcją, a SEM siłą elektromotoryczną samoindukcji.

Weźmy pod uwagę np. cewkę ściśle nawiniętą, strumień wytwarzany w cewce w każdym ze zwojów jest taki sam. Prawo Faraday'a możemy zapisać:

- jest ważną wielkością charakterystyczną indukcji. Dla cewki od wszelkich materiałów magnetycznych jak np. żelazo wielkość ta jest proporcjonalna do prądu płynącego w cewce.

gdzie L jest stałą proporcjonalności zwaną indukcyjnością cewki.

SEM można zapisać:

- indukcyjność cewki

Jednostką indukcyjności jest henr 1henr [H] = 1V*s/A

Kierunek SEM samoindukcji można wyznaczyć z reguły Lentza, Załóżmy że jak na rysunku jak wyżej przez cewkę płynie stały prąd. W sposób natychmiastowy redukujemy SEM do zera. Równocześnie zmniejszy się prąd płynący w obwodzie. Zgodnie z reguła Lentza temu zmniejszeniu się prądu musi przeciwdziałać samoindukcja. Aby zapobiec zmniejszaniu się prądu SEM musi mieć ten sam kierunek co prąd. Jeżeli zwiększymy SEM prąd i wzrośnie natychmiast. Temu wzrostowi musi przeciwdziałać zmiana samoindukcji. Aby przeciwdziałać wzrastającemu prądowi indukowana SEM musi mieć kierunek przeciwny do kierunku płynącego prądu. W obydwu przypadkach indukowana SEM przeciwdziała zmianie prądu. Znak minus oznacza że ε i di/dt mają znaki przeciwne gdyż L jest dodatnie.

16.Magnetyczne właściwości materii. Techniczne zastosowanie ferromagnetyków.

Własności magnetyczne ciał (diamagnetyzm, paramagnetyzm, ferromagnetyzm, ferromagnetyzm, antyferromagnetyzm) wynikają z wzajemnych oddziaływań orbitalnych i spinowych momentów magnetycznych w atomach substancji.

Atomy mają przypisane momenty magnetyczne (μ≠0), lub nie mają (μ=0).

Diamagnetyki μ=0 (B­_zew­=0)

Paramagnetyki μ≠0, (B­_zew­=0)

namagnesowanie

Paramagnetyk M=0 gdy B=0

Ferromagnetyk M≠0

uporządkowanie ferromagnetyczne

uporządkowanie antyferromagnetyczne

Temp powyżej której ferromagnetyk przechodzi w paramagnetyk to temp Curie.

W diamagnet po przyłożeniu zewnętrznego pola magnetyczneg pojawiają się momenty magnetyczne przeciwdziałające zew polu magnetycznemu.

17.Drgania elektromagnetyczne w obwodach elektrycznych (RC, RL, RLC), rezonans prądów, rezonans napięć.

1. obw. RC

W czasie dt poprzez dowolny przekrój przepływa ładunek dq. Praca wykonana przez źródło SEM musi być równa energii, która w czasie dt pojawia się jako energia cieplna na oporze plus przyrost energii U zgromadzonej w kondensatorze.

Poszukujemy rozwiązania tego równania różniczkowego w postaci I(t) Ma ono postać

2. RL

Gdyby nie było cewki prąd osiągnąłby natychmiast wartość
. Dzięki cewce w obwodzie pojawia się dodatkowo SEM samoindukcji ε_L, która zgodnie z regułą Lenza przeciwdziała wzrostowi prądu (po włączeniu) co oznacza, że jej zwrot jest przeciwny do ε.

Z prawa Kirchoffa

Poszukujemy rozwiązania tego równania różniczkowego w postaci I(t). Ma ono postać:

3. RLC

4. Rezonans prądów, rezonans napięć

Częstość drgań własnych układu rezonansowego LC

zestaw 3

18.Równanie Maxwella.

a). Gaussa dla elektryczności

dotyczy ładunku i pola elektrycznego

Przyciąganie, odpychanie ładunków (1/r²).

Ładunki gromadzą się na powierzchni metalu

b). Gaussa dla magnetyzmu

dotyczy pola magnetycznegonie stwierdzono istnienia monopola magnetycznego

c). indukcji Faradaya

dotyczy: efekt elektryczny zmieniającego się pola magnetycznego. Indukowanie SEM w obwodzie przez przesuwany magnes

d). Ampera (rozszerzone przez Maxwella)

dotyczy: efekt magnetyczny zmieniającego się pola elektrycznego.Prąd w przewodniku wytwarza wokół pole magnetyczne prędkość światła można wyliczyć z pomiarów E

19.Fale elektromagnetyczne.Fala poprzeczna

równanie fali elektromagnetycznej

Wszystkiefale elektromagnetyczne mają tę samą naturę i prędkość rozchodzenia się, a różnią się częstościami i długościami fal.

20.Podstawy optyki, widmo fal elektromagnetycznych.Nazwy nadane obszarom widma związane są z odpowiednimi eksperymentalnymi technikami wytw. i wykrywania tych fal. W widmie nie ma żadnych przerw. Nie istnieje również ani górna ani dolna granica skali częstości lub długości fal.

21.Zasada Fermata. Optyka falowa.

Z optyką falową mamy do czynienia gdy przy opisie zachowania się światła nie można posługiwać się promieniami lecz trzeba wziąć pod uwagę falowy charakter światła.Zasada Fermata - promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi sąsiednimi drogami minimum albo max. czasu albo tę samą ilość czasu ( w przypadku stacjonarnym).

22.Zjawisko interferencji światła. Natężenie prążków interferencyjnych - wyprowadzenie. Zastosowania interferencji.

Interferencja - jest to nakładanie się fal o tej samej częstości i poruszających się w przybliżeniu w tym samym kierunku i mających różnicę faz stałą w czasie tak, że ich energia nie jest rozłożona w przestrzeni równomiernie.

Interferencja fal elektromagnetycznych (rozważamy tylko skł. Elektryczną)

Natężenie prążków interferencyjnych.

Zastosowanie - Interferencje wykorzystuje się do pomiary z wielką dokładnością długości lub zmian długości.

23.Dyfrakcja światła - rodzaje. Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie. Natężenia prążków dyfrakcyjnych - wprowadzenie.

Dyfrakcja jest to zjawisko polegające na uginaniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody.

1. Dyfrakcja Fresnela - źródło światła i ekran na którym pojawia się obraz dyfrakcyjny, znajdują się w skończonej odległości od otworu na którym zachodzi ugięcie. Czoła fal, które padają na otwór uginający nie są płaski, odpowiednie promienie nie są równoległe.

2. Dyfrakcja Fraunhofera - źródłi i ekran znajdują się w nieskończonej odległości. Czoła fal padających na otwór są płaszczyznami a odpowiadające im promienie są do siebie równoległe.

Warunek minimalny dyfrakcji:

Warunek max dyfrakcji

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie, natężenie prążków dyfrakcyjnych.

24.Ugięcie światła na dwu szczelinach - złożenie dyfrakcji i interferencji.

W pewnym punkcie ekranu natężenie światła z każdej szczeliny rozpatrywanej oddzielnie dane jest przez obraz dyfrakcyjny tej szczeliny. Obrazy dyfrakcyjne dwóch szczelin rozpatrywanych oddzielnie pokrywają się, gdyż w przypadku dyfr. Fraunhofera promienie równoległe skupiają się w tym samym punkcie. Ponieważ obydwie fale ugięte są spójne, więc będą ze sobą interferować.

25.Siatka dyfrakcyjna i jej parametry. Dyfrakcja na strukturach przestrzennych, prawo Bragga. Zastosowanie zjawisk dyfrakcji.

Zespół szczelin oddalonych o stałą odległość.Parametry siatki: - dyspersja kątowa
- zdolność rozdzielcza

Prawo Bragga - podaje warunki w jakich możliwa jest dyfrakcja wiązek promieni rentgena na krysztale.

26.Polaryzacja światła. Dwójłomność kryształów. Polaryzacja kołowa. Dwójłomność wymuszona.

Polaryzacja fali, uporządkowanie kierunków drgań poprzecznych - dla fali elektromagnetycznej - kierunek wzajemnie prostopadłych pól: elektrycznego i magnetycznego (polaryzacja światła). Uporządkowanie może być częściowe (polaryzacja częściowa) lub całkowite (polaryzacja całkowita). Gdy uporządkowanie polega na istnieniu drgań w jednej tylko płaszczyźnie, nosi nazwę polaryzacji liniowej fali. Gdy dopuszczalne są drgania w dwóch prostopadłych płaszczyznach, powstaje polaryzacja eliptyczna (przy równych amplitudach drań w obu kierunkach staje się ona polaryzacją kołową).

Dwójłomność kryształów - przechodzące przez nie światło rozszczepia się na dwie wiązki zwyczajną i nadzwyczajną.

Dwójłomność wymuszona - na skutek wewnętrznych naprężeń w ciele.

27.Lasery i ich zastosowania. Holografia.Laser - wzmacniacz kwantowy światła, generator impulsowy lub ciągły spójnego monochromatycznego promieniowania świetlnego (w zakresie od podczerwieni do ultrafioletu, próby w zakresie rentgenowskim).Laser składa się z substancji czynnej, w której uzyskuje się akcję dzięki umieszczeniu jej w rezonatorze optycznym, warunkiem wstępnym zaistnienia akcji laserowej jest inwersja obsadzeń poziomów energetycznych. Typowo uzyskuje się ją w układzie trzech (lub czterech) poziomów energetycznych: podstawowego, wzbudzonego i leżącego między nimi poziomu metarwałego, co jest charakteryzującego się względnie długim czasem życia, atomy przeprowadza się (tzw. pompowanie lasera) do poziomu wzbudzonego na kilka sposobów: Oświetlając substancję czynną silnym światłem o dostatecznej energii fotonów za pomocą np. innego lasera lub błysku flesza (tzw. pompowanie optyczne), za pomocą wyładowania elektrycznego (lasery gazowe), wykorzystując energię reakcji chemicznych, za pomocą wiązki elektronowej, zderzeń atomów, itd.Holografia - metoda otrzymywania przestrzennego obrazu przedmiotów oparta na zjawisku interferencji fal. W holografii w odróżnieniu od zwykłej metody fotograficznej, na emulsji fotograf. rejestrujemy nie tylko zależności między amplitudami (lub ich kwantami, czyli natężeniami) faz świetlnych, rozpraszanych przez różne małe wycinki powierzchni przedmiotu, lecz również między fazami tych fal.

---