Dominik Sadowski

Wydział Mechaniczny

Kierunek : Mechanika i Budowa Maszyn

Rok studiów : I

Ćw. prowadzi : dr hab. H.Pykacz

Doświadczenia wykonano : 8.03.2000

SPRAWOZDANIE

Z przeprowadzonego ćwiczenia nr 29 :

„Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności cieplnej metodą elektryczną”

Celem wykonanego ćwiczenia był pomiar wydłużenia względnego drutu w funkcji temperatury, oraz wyznaczenie liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej.

I. Schemat układu pomiarowego

Do wykonania ćwiczenia należało zestawić następujący układ pomiarowy :

1. Oszklona gablota z rozpiętym przedmiotem badania - drutem o długości l₀=1,11m±0,004m

2. Układ nagrzewający drut, który składa się z autotransformatora, oraz transformatora zabezpieczającego

3. Skala lustrzana ze wskazówką (W) ugięcia drutu

4. Ciężarek (P) naprężający drut

5. Specjalna przekładnia mechaniczna; z osią (O) obrotu dźwigni; ramieniem dźwigni (OL); oraz śrubą (S) regulującą naprężenie drutu w celu sprowadzenia wskazówki (W) do wyjściowego położenia na skali lustrzanej

6. Mikrometr analogowy (μm) (kl=0,5 zakres 10mm) będący w kontakcie z końcem (L) ramienia dźwigni (OL)

7. Układ pomiaru temperatury drutu; składający się z termopary oraz miernika cyfrowego (klasy 0,5, rozd.=0,1) wyskalowanego w jednostkach temperatury

II. Wykaz zadań pomiarowych

Zadania pomiarowe sprowadzają się do zestawienia niezbędnego zestawu wykorzystywanego w tym ćwiczeniu, a następnie do odczytu na mikrometrze (μm) wydłużenia l' (rzeczywisty wydłużenie l drutu ze względu na zastosowanie specjalnej przekładni mechanicznej wynosi l= l'/2) drutu w danej temperaturze T_i (która dobieramy podwyższając napięcie pokrętłem autotransformatora). Przy czym odczytu wydłużenia l' dokonuje się przy uprzednim ustawieniu wskazówki (W) ugięcia drutu w położenie wyjściowe na skali lustrzanej. Pomiaru dokonuje się poczynając od temperatury pokojowej T₀ w przyrostach co około 15°C od poprzedniego odczytu, nie przekraczając jednak 150°C. Gdy zostanie osiągnięta temperatura maksymalna (około 150°C) należy rozpocząć proces ochładzania, podczas którego analogicznie jak przy nagrzewaniu, mierzy się wydłużenie l' w rozstępach około 15°C.

Na podstawie odczytanych danych wyznacza się liniowy współczynnik rozszerzalności cieplej drutu, korzystając w tym celu z prawa opisującego zależność długości ciała od temperatury :

Następnie sporządza się wykres przedstawiający zależność wydłużenia względnego γ=l/l₀­­­­­ od przyrostu temperatury T, z którego w łatwy sposób można odczytać wartość liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej, bowiem jest ona równa tangensowi kąta nachylenia krzywej na tym wykresie.

III. Tabele z wynikami pomiarów

Pomiar I - nagrzewanie drutu
T [°C]		(T)max °C]	T [°C]	(T)max [°C]	l' [m]	(l')max [m]	lT [m]	(lT) [m]	γ ·10^-5	(γ) ·10^-5
T0 =	25,5	0,2275	0	0	1000	50	0	0	0,000	0,00
T1 =	42,3	0,3115	16,8	0,539	1660	50	330	50	29,73	2,36
T2 =	58,6	0,393	33,1	0,6205	2190	50	595	50	53,60	2,45
T3 =	72,2	0,461	46,7	0,6885	2830	50	915	50	82,43	2,55
T4 =	87,6	0,538	62,1	0,7655	3360	50	1180	50	106,31	2,64
T5 =	102,1	0,6105	76,6	0,838	4090	50	1545	50	139,19	2,75
T6 =	116,2	0,681	90,7	0,9085	4490	50	1745	50	157,21	2,82
T7 =	130,3	0,7515	104,8	0,979	4960	50	1980	50	178,38	2,90
T8 =	145,5	0,8275	120	1,055	5970	50	2485	50	223,87	3,06
Pomiar II - ochładzanie drutu
T [°C]		(T)max °C]	T [°C]	(T)max [°C]	l' [m]	(l')max [m]	lT [m]	(lT) [m]	γ ·10^-5	(γ) ·10^-5
T0 =	26,6	0,233	0	0	1000	50	0	0	0,000	0,00
T1 =	42,5	0,3125	17	0,5455	1560	50	280	50	25,23	2,34
T2 =	57,2	0,386	31,7	0,619	2140	50	570	50	51,35	2,44
T3 =	72,2	0,461	46,7	0,694	2720	50	860	50	77,48	2,53
T4 =	87,7	0,5385	62,2	0,7715	3340	50	1170	50	105,41	2,63
T5 =	103,1	0,6155	77,6	0,8485	3980	50	1490	50	134,23	2,74
T6 =	117,5	0,6875	92	0,9205	4570	50	1785	50	160,81	2,83
T7 =	131	0,755	105,5	0,988	5060	50	2030	50	182,88	2,91
T8 =	149,7	0,8485	124,2	1,0815	6860	50	2930	50	263,96	3,20
Średnia z pomiaru I i II
T [°C]		(T)max °C]	T [°C]	(T)max [°C]	l' [m]	(l')max [m]	lT [m]	(lT) [m]	γ ·10^-5	(γ) ·10^-5
T0 =	26,05	0,23025	0	0	1000	50	0	0	0,000	0,00
T1 =	42,4	0,312	16,9	0,542	1610	50	305	50	27,48	2,35
T2 =	57,9	0,3895	32,4	0,6195	2165	50	582,5	50	52,48	2,44
T3 =	72,2	0,461	46,7	0,691	2775	50	887,5	50	79,95	2,54
T4 =	87,65	0,53825	62,15	0,76825	3350	50	1175	50	105,86	2,63
T5 =	102,6	0,613	77,1	0,843	4035	50	1518	50	136,71	2,74
T6 =	116,85	0,68425	91,35	0,91425	4530	50	1765	50	159,01	2,83
T7 =	130,65	0,75325	105,15	0,98325	5010	50	2005	50	180,63	2,90
T8 =	147,6	0,838	122,1	1,068	6415	50	2708	50	243,92	3,13

Opis oznaczeń użytych w tabelach :

T₀..T₈ - kolejne odczyty temperatury z miernika cyfrowego

(T)_max - maksymalny błąd pomiaru temperatury miernikiem cyfrowym

T - przyrost temperatury

(T)_max - maksymalny błąd przyrostu temperatury

l' - wydłużenie drutu odczytane bezpośrednio z mikrometra analogowego

(l')_max - maksymalny błąd pomiaru przyrostu długości drutu mikrometrem analogowym

l - rzeczywisty przyrost długości drutu

(l)_max - maksymalny błąd rzeczywistego przyrostu długości drutu

γ - wydłużenie względne drutu

(γ) - błąd wyliczenia wydłużenia względnego

IV. Wzory, przykładowe obliczenia :

Dane użyte do pokazania przykładowych obliczeń pochodzą z tabeli „Pomiar I - nagrzewanie drutu”

a) Obliczanie przyrostu temperatury :

T_i=T_i-T₀ gdzie i∈{0..8} np.: T₅=102,1-25,5=76,6°C

b) Obliczanie rzeczywistego przyrostu długości drutu :

gdzie T∈{0..8} np.:
μm

c) Obliczanie wydłużenia względnego drutu :

gdzie i∈{0..8} np.:

V. Wykres zależności względnego wydłużenia γ w funkcji przyrostu temperatury, oraz wyliczenie liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej

Aby wyznaczyć liniowy współczynnik rozszerzalności cieplnej można posłużyć się wcześniej przytoczoną zależnością :

Wartość tego współczynnika dla badanego ciała stałego, którym jest stalowy drut oblicza się podstawiając dane (z tablicy/wykresu Średnia z pomiaru I i II) dla których powyższa zależność jest najmocniej zbliżona do liniowej, czyli dla przyrostów temperatur z przedziału 0-60°C i odpowiadającym tym temperaturom wartościom wydłużenia względnego.

VI. Dyskusja niepewności pomiarowej, oraz przykładowe obliczenia.

Niepewność pomiarowa powstaje podczas pomiaru wejściowych wielkości fizycznych tj. : temperatury i przyrostu długości druta. Niepewność ta pochodzi od zastosowanych przyrządów pomiarowych : miernika cyfrowego temperatury, oraz mikrometra analogowego.

Poniżej zamieszczono wzory z których zostały wyliczone poszczególne niepewności, oraz przykładowe obliczenia :

Dane użyte do pokazania przykładowych obliczeń błędów pochodzą z tabeli „Pomiar I - nagrzewanie drutu”

-Błąd pomiaru temperatury :

gdzie i∈{0..8} oraz : k­­_ld - klasa miernika cyfrowego, rozd. - rozdzielczość miernika cyfrowego, x - wartość temperatury odczytana bezpośrednio z wyświetlacza miernika cyfrowego

np.:

°C

-Błąd przyrostu temperatury :

(T_i)_max= (T_i)+(T_0­) gdzie i∈{0..8}

np.:

(T₅)_max= (T₅)+(T_0­)=0,61+0,23=0,84°C

-Błąd długości l₀ druta wynosi : (l₀)=±0,004m

-Błąd pomiaru wydłużenia druta odczytanego bezpośrednio z mikrometru analogowego wynosi :

gdzie kl - klasa miernika analogowego , Z - zakres miernika

np.:

-Błąd przyrostu długości rzeczywistej (l)

np.:

-Błąd wydłużenia względnego (γ)

np.:

-Błąd względny liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej :

Błąd względny liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej wyliczę dla danych z tablicy/wykresu „Średnia z pomiaru I i II” w których zależność
jest zbliżona do liniowej.

VII. Wnioski końcowe :

• otrzymana wartość liniowej rozszerzalności cieplnej badanego drutu zawiera się w granicach wartości dla metali zamieszczonych w tablicach fizycznych

• w tabelach z wynikami pomiarów można zaobserwować wzrost niepewności wyznaczenia współczynnika γ w wyższych temperaturach. Przyczyną tego błędu mogą być wszelkie cyrkulacje powietrza, które przy wysokich temperaturach drutu mogą powodować różnice temperaturowe na różnych jego odcinkach, a co za tym idzie zaburzać liniowy przyrost jego długości.

D.Sadowski Strona 1 z 6

D.Sadowski Strona 4 z 6

D.Sadowski Strona 6 z 6

---