Monika Rapacz

Gr lab 8

Metody Optymalizacji Dyskretnej

Zadanie wyrobu parku maszyn

Sprawozdanie 4

1. Zapis matematyczny zadanie w AMPL-u.

var x{i in M, j in N}>=0 integer `zmienne decyzyjne

var y{i in M} >=0 integer

minimize koszt: sum{i in M}c[i]*y[i] `funkcja celu

subject to ilosc{i in M}: sum{j in N}x[i,j]=y[i] `ograniczenia:

subject to zdolnosc{j in N}: sum{i in M}a[i,j]*x[i,j]>=b[j]

`parametr b_j - liczba produkowanych wyrobów j-tego radza:

param b:= 1 12 2 10 3 10 4 10 5 30 6 15 7 10 8 15 9 25;

param c:= 1 300 2 175 3 195 4 155 5 120; `parametr c_i - koszt urządzenia typu i

parametr a_ij - zdolność produkcyjna i-tego urządzenia ze względu na j-ty wybór:

param a: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 :=

1 350 0 15 10 50 11 40 15 0

2 10 100 0 0 15 150 0 40 40

3 15 25 150 25 20 20 300 10 25

4 0 10 0 150 35 0 50 100 20

5 25 0 15 0 150 15 30 0 150

2. Interpretacja otrzymanych wyników.

• Minimalny koszt wynosi 1185 i jest to koszt najtańszego zestawu urządzeń zapewniającego realizacje zaplanowanych zadań produkcyjnych.

• Wyznaczenie zestawu urządzeń:

x[4,2] * 1 0 na urządzeniu typ 4 produkowane są wyroby : 2,4,8.

x[4,4] * 1 0

x[4,8] * 1 0

x[5,1] * 1 0 na urządzeniu typ 5 produkowane są wyroby : 1,3,5,6,7,9.

x[5,3] * 1 0

x[5,5] * 1 0

x[5,6] * 1 0

x[5,7] * 1 0

x[5,9] * 1 0

Następnie dokonując analizy dalszych wyników wyznaczam ilości poszczególnych urządzeń :

y[4] * 3 - 3 urządzenia typu 4

y[5] * 6 - 6 urządzeń typu 5

Reasumując:

Najtańszy zestaw zapewniający realizacje zaplanowanych zadań produkcyjnych to trzy urządzenia typu 4, na których powinny być produkowane wyroby 2,4 i 8. Oraz sześć urządzeń typu 5 na których mają być produkowane wyroby 1,3,5,6,7,9.

• Pierwsze ograniczenie, dotyczące ilości urządzeń :

subject to ilosc {i in M}:sum {j in N}x[i,j]=y[i],

jest spełnione, ponieważ w kolumnie Activity występują same wartości zerowe.

• Drugie ograniczenie, dotyczące zdolności produkcyjnych :

subject to zdolnosc {j in N}:sum {i in M}a[i,j]*x[i,j]>=b[j],

pokazuje zdolności produkcyjne oraz zapotrzebowanie na dany wyrób.

Ograniczenie wyznacza relacje pomiędzy zdolnościami produkcyjnymi urządzeń, a zapotrzebowaniem na wyrób, który produkuje.

Zdolność produkcyjna powinna być nie mniejsza od zapotrzebowania.

Dla wyrobów 2 i 6 zdolność produkcyjna urządzeń jest równa zapotrzebowaniu na wyrób, w pozostałych przypadkach większa od zapotrzebowania.

zdolnosc[1] 25 12

zdolnosc[2] 10 10

zdolnosc[3] 15 12

zdolnosc[4] 150 10

zdolnosc[5] 150 30

zdolnosc[6] 15 15

zdolnosc[7] 30 12

zdolnosc[8] 100 15

zdolnosc[9] 150 25

2

---