Dominik Sadowski

Wydział Mechaniczny

Kierunek : Mechanika i Budowa Maszyn

Rok studiów : I

Ćw. prowadzi : dr hab. H.Pykacz

Ćw. wykonano dnia : 27.04.2000

SPRAWOZDANIE

Z przeprowadzonego ćwiczenia nr 77 :

„Pomiar odległości ogniskowych soczewek cienkich”

Celem wykonanego ćwiczenia było :

• Zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie

• Zapoznanie się z metodami wyznaczania odległości ogniskowych soczewek cienkich

Zadania pomiarowe, wstęp teoretyczny

Należało wyznaczyć ogniskową f' soczewki skupiającej i rozpraszającej posługując się w tym celu metodą Bessela oraz poprzez pomiar krzywizn soczewek sferometrem.

Soczewką nazywamy bryłę materiału przezroczystego, ograniczoną z dwóch stron powierzchniami sferycznymi (jedna z nich może być płaska). Odległością ogniskową f' , którą należało wyznaczyć w tym ćwiczeniu, nazywamy długość odcinka łączącego środek optyczny soczewki z ogniskiem obrazowym soczewki F'. Ognisko obrazowe soczewki to punkt w którym skupiają się promienie przyosiowe równoległe do osi optycznej soczewki po przejściu przez nią lub wsteczne przedłużenia tych promieni.

W metodzie Bessela wyznaczania ogniskowej f' , szukamy dwóch takich położeń badanej soczewki, dla których otrzymany obraz przedmiotu na ekranie jest ostry - raz pomniejszony, drugi raz powiększony. Odnotowując odległość przedmiotu od ekranu (na którym powstaje obraz przedmiotu) oraz odległość między położeniami soczewki dla których powstały obraz jest ostry, można wyznaczyć ogniskową f' soczewki posługując się wzorem :

gdzie:

Ponieważ metodą Bessela możemy wyznaczyć tylko ogniskowe soczewek które tworzą ostry obraz (skupiony) , więc aby wyznaczyć ogniskową soczewki rozpraszającej, należy ją złożyć razem z soczewką skupiającą o znanej ogniskowej obrazowej f'₁ , tak dobranej aby otrzymany układ soczewek był skupiający (dodatni). Odległość ogniskową soczewki rozpraszającej wyznacza się z zależności :

Warunkiem możliwości zastosowania metody Bessla do wyznaczenia ogniskowej obrazowej soczewek, jest to aby d>4f' w przypadku soczewek skupiających oraz 4f'_1,2<d w przypadku soczewek rozpraszających, których ogniskową wyznacza się z zależności podanej wyżej poprzez zastosowanie specjalnego układu skupiającego.

W metodzie pomiaru promieni krzywizn soczewek, wykorzystuje się przyrząd zwany sferometrem, który mierzy strzałkę h czaszy kulistej o znanej średnicy podstawy 2R. Sferometr składa się z czujnika mikrometrycznego z wystającym trzpieniem pomiarowym, oraz z pierścieni o znanej średnicy 2R dobieranej w zależności czy mierzy się strzałkę powierzchni sferycznej wypukłej czy wklęsłej.

Po zmierzeniu strzałki h czaszy kulistej oraz średnicy podstawy 2R pierścienia sferometru (równej średnicy podstawy czaszy kulistej) ze wzoru :

wyznacza się promienie krzywizny obu powierzchni sferycznych soczewki, które wraz ze znanym współczynnikiem załamania szkła i ośrodka w którym znajduje się soczewka wstawia się do wzoru :

z którego wylicza się ogniskową obrazową badanej soczewki.

Wymagane przyrządy pomiarowe oraz badane soczewki :

W ćwiczeniu wyznaczano odległości ogniskowe następujących soczewek :

• soczewka skupiająca nr 3

• soczewka skupiająca nr 10 (UWAGA : w instrukcji od ćwiczenia 77 napisane jest że soczewki 7÷12 są rozpraszające, jednakże nasze pomiary wykazały że badana soczewka nr 10 jest soczewką skupiającą, co ku zaskoczeniu potwierdził prowadzący : wniosek - ktoś zamienił soczewkę rozpraszająca będącą w oprawie nr 10 na inną soczewkę - skupiającą)

• układ skupiający soczewek nr 3 i 10

Przy wyznaczaniu odległości ogniskowej metodą Bessela wymagany był zestaw przyrządów :

• ława pomiarowa z linijka o dokładności 0,001m , na której mocuje się badane soczewki , ekran, przedmiot którego obraz powstaje na ekranie

• matówka (ekran)

• źródło światła

• przedmiot (płytka wydziurkowana w literę F)

• podstawa do mocowania soczewek „konik”

Przy wyznaczaniu odległości ogniskowej metodą pomiaru promieni krzywizn :

• sferometr , w którego skład wchodzą : czujnik mikrometryczny o dokładności 0,01mm = 0,00001m , zakresie pomiarowym 10mm ; wymienne pierścienie o średnicy 2R_w=24,90mm±0,05mm (dla pomiaru powierzchni wypukłych) oraz 2R_z=34,90mm ±0,05mm (dla pomiaru powierzchni wklęsłych)

• suwmiarka o dokładności 0,05mm , którą dokonano pomiarów średnic (2R_w , 2R_z) pierścieni sferometru

• płaskorównoległa płytka szklana, na której zeruje się czujnik mikrometryczny sferometru

• specjalna podstawka na której umieszcza się badaną soczewkę podczas pomiarów

Tablice z wynikami pomiarów :

Metoda pomiaru promieni krzywizn soczewek przy pomocy sferometru

Metoda Bessela wyznaczania odległości ogniskowych

Ogniskową soczewki nr 10 wyznacza się przy wykorzystaniu zależności dla układu dwóch soczewek złożonych razem :

Objaśnienia i wzory z których liczono poszczególne wartości zadanych wielkości :

Metoda pomiaru promieni krzywizn soczewek przy pomocy sferometru :

h - strzałka czaszy kulistej ;
, gdzie H oznacza odczyt z czujnika mikrometrycznego natomiast H₀ oznacza wartość za którą przyjęto 0 (zero)

r₁ , r₂ - promienie krzywizny powierzchni sferycznych soczewki ;

f' - odległość ogniskowa soczewki ;
, za n/n' (współczynnik załamania szkła soczewki względem powietrza) przyjęto n/n'=1.52±0,01

Metoda Bessela :

d - odległość przedmiotu od ekranu na którym powstaje jego obraz ;
, d_e , d_p - oznaczają odległości odczytane z linijki ławy optycznej na której znajdują się odpowiednio ekran i przedmiot

c - różnica odległości odczytanych z linijki ławy optycznej między dwoma położeniami badanej soczewki (układu soczewek) dla których obraz jest ostry

f'₁ , f'₂ , f'_1,2 - odległości ogniskowe badanych soczewek, a w ostatnim przypadku układu soczewek. Ogniskowe f'₁ , f'_1,2 liczono ze wzoru
, zaś ogniskową f'₂ jako ogniskową soczewki rozpraszającej ( która okazała się wbrew zapowiedzią instrukcji ćw 77 soczewką skupiającą) z wzoru :

OZNACZENIA mające znak Δ są błędami (niepewnościami) mierzonych lub liczonych wielkości

(dokładny opis wyliczania niepewności znajduje się poniżej)

Dyskusja błędów :

Dla metody pomiaru promieni krzywizn soczewek przy pomocy sferometru :

• błąd zerowania czujnika mikrometrycznego sferometru wynosi
  

• błąd pomiaru czujnika mikrometrycznego sferometru wynosi
  

• błąd wyznaczania strzałki czaszy kulistej liczono ze wzoru :
  

• błąd wyznaczania promieni powierzchni łamiących soczewki wyznaczono metodą różniczki zupełnej :

błąd bezwzględny :

błąd względny :

gdzie : ΔR oznacza błąd wyznaczenia promienia pierścieni sferometru (błąd ΔR_w lub ΔR_z)

• błąd wyznaczenia promienia pierścieni sferometru związany jest z dokładnością suwmiarki, którą mierzono średnicę pierścieni.

błąd pomiaru średnicy : Δ2R_w=Δ2R_z=0,05mm

błąd wyznaczenia promienia : ΔR_w=ΔR_z=0,025mm

• błąd wyznaczenia odległości ogniskowej wyliczony metodą różniczki zupełnej :

błąd bezwzględny :

błąd względny :

gdzie : a=n/n'=1.52±0,01

Dla metody Bessela :

• błąd pomiaru odległości na linijce ławy optycznej d_p=d_e=c₁=c₂=1mm

• błąd wyznaczenia odległości przedmiotu od ekranu :
  

• błąd wyznaczenia odległości między położeniami soczewek które dają ostry obraz :

• błąd wyznaczenia średniej
  jest odchyleniem standardowym tej średniej
  skorygowanym o współczynnik Studenta dla n=2 pomiarów i poziomu ufności p=0,6827 równy 1,837

• błąd wyznaczenia odległości ogniskowej f'₁ i f'_1,2 :

błąd bezwzględny :

błąd względny :

• błąd wyznaczenia odległości ogniskowej f'₂ :

błąd bezwzględny :

błąd względny :

Wnioski:

Wyznaczone odległości ogniskowych metodą Bessela oraz pomiaru krzywizn soczewek sferometrem dały podobne wyniki, które zestawia poniższa tabela :

Soczewka nr : Metoda	3	10
Bessela	122,4mm±0,94mm	213,14mm±13,07mm
Pomiaru krzywizn soczewki sferometrem	118,59mm±5,93mm	206,72mm±14,77mm

Metoda Bessela cechuje się mniejszymi błędami w przypadku badania pojedyńczo soczewek skupiających ( zastosowanie układu soczewek daje dużo większy błąd ). Dodatkowo duży wpływ na otrzymany wynik podczas stosowania metody Bessela miała ostrość obrazu otrzymanego na ekranie, która zależna jest od ludzkiego oka oraz przeszkadzające w doświadczeniu światło dochodzące z innych stanowisk na sali.

D.Sadowski Strona 9 z 9

gdzie :

r₁ - promień krzywizny pierwszej powierzchni łamiącej soczewki

r'₂ - promień krzywizny drugiej powierzchni łamiącej soczewki

n - współczynnik załamania materiału soczewki

n' - współczynnik załamania ośrodka w którym znajduje się soczewka

d - odległość między przedmiotem a ekranem

c - odległość między położeniami badanej soczewki dla których obraz

jest ostry

gdzie :

f'₁ - odległość ogniskowa obrazowa soczewki skupiającej

f'₂ - odległość ogniskowa obrazowa soczewki rozpraszającej (badanej)

f'_1,2 - odległość ogniskowa obrazowa układu soczewek, którą wyznaczamy

metodą Bessela, przez włożenie obydwu soczewek do wspólnej oprawy

---