Monika Rapacz

Gr 8 lab

Metody Optymalizacji Dyskretnej

Zadanie równoważenia linii montażowej
Sprawozdanie nr 2

1. Zapis modelu matematycznego w AMPL:

param m:=7; ` liczba stanowisk montażowych

set M := 1..m;

param n:=20; ` liczba częsci składowych

set N := 1..n;

param b { i in M}; `liczba podajników różnych części na stanowisku i-tego typu

param p {j in N}; `czas montażu części j-tego typu

var x {i in M, j in N}binary; ` zmienna x

var Cmax>=0 ; ` zmienna decyzyjna - łączny czas montażu części na najbardziej obciążonym stanowisku

minimize fc: Cmax; `Funkcja celu

`Ograniczenia

subject to ogr1 {i in M}: sum{j in N}p[j]*x[i,j] <= Cmax;

subject to ogr2 {j in N}: sum{i in M}x[i,j]=1;

subject to ogr3 {i in M}: sum{j in N}x[i,j]<=b[i];

subject to ogr4{j in N:j<n}: sum{i in M}i*x[i,j]<=sum{i in M}i*x[i,j+1];

data;

param b :=

1 3

2 4

3 5

4 4

5 1

6 4

7 3;

2. Interpretacja otrzymanych wyników

• Łączny czas montażu części na najbardziej obciążonym stanowisku wynosi 5,8. Jest to czas montażu na stanowisku numer 6.

Na pozostałym stanowisku odpowiednio czas ten jest krótszy o wartości podane poniżej :

ogr1[1] -0.5 czas montażu na stanowisku 1 wynosi 5.3

ogr1[2] -0.1 czas montażu na stanowisku 2 wynosi 5.7

ogr1[3] -0.2 czas montażu na stanowisku 3 wynosi 5.6

ogr1[4] -3.3 czas montażu na stanowisku 4 wynosi 2.5

ogr1[5] -0.7 czas montażu na stanowisku 5 wynosi 5.1

ogr1[6] 0 czas montażu na stanowisku 6 wynosi 5.8

ogr1[7] -1 czas montażu na stanowisku 7 wynosi 4.8

• Podajniki części są przydzielone do stanowisk następująco:

x[1,1] * 1 przy stanowisku 1 umieszczone podajniki : 1,2,3.

x[1,2] * 1

x[1,3] * 1

x[2,4] * 1 przy stanowisku 2 umieszczone podajniki : 4,5,6,7.

x[2,5] * 1

x[2,6] * 1

x[2,7] * 1

x[3,8] * 1 przy stanowisku 3 umieszczone podajniki : 8,9,10.

x[3,9] * 1

x[3,10] * 1

x[4,11] * 1 przy stanowisku 4 umieszczone podajniki 11 i 12.

x[4,12] * 1

x[5,13] * 1 przy stanowisku 5 umieszczony podajnik 13.

x[6,14] * 1 przy stanowisku 6 umieszczone podajniki 14,15,16,17.

x[6,15] * 1

x[6,16] * 1

x[6,17] * 1

x[7,18] * 1 przy stanowisku 7 umieszczone podajniki 18,19,20.

x[7,19] * 1

x[7,20] * 1

• Interpretacja wartości uzyskanych w rozwiązaniu dla ograniczenia czwartego:

ogr4[1] 0

ogr4[2] 0

ogr4[3] -1 podajnik przekazuje część na stanowisko 2

ogr4[4] 0

ogr4[5] 0

ogr4[6] 0

ogr4[7] -1 podajnik przekazuje część na stanowisko 3

ogr4[8] 0

ogr4[9] 0

ogr4[10] -1 podajnik przekazuje część na stanowisko 4

ogr4[11] 0

ogr4[12] -1 podajnik przekazuje część na stanowisko 5

ogr4[13] -1 podajnik przekazuje część na stanowisko 6

ogr4[14] 0

ogr4[15] 0

ogr4[16] 0

ogr4[17] -1 podajnik przekazuje część na stanowisko 7

ogr4[18] 0

ogr4[19] 0

• Jeżeli zmienimy zmienną binarna x_ij na zmienną całkowitoliczbowa >= 0 rozwiązanie się nie zmienia. var x {i in M, j in N}>= 0 integer

Spowodowane jest to faktem iż Ograniczenie 2 ({j in N}: sum{i in M}x[i,j]=1;), zapewnia zawsze przydział podajnika z częścią j do jednego stanowiska i.

1

param p:=

1 2.1

2 1.5

3 1.7

4 1.2

5 1.9

6 1.5

7 1.1

8 1.7

9 2.4

10 1.5

11 1.4

12 1.1

13 5.1

14 3.2

15 1.0

16 1.5

17 0.1

18 0.7

19 1.0

20 3.1;

end;

---