Na dzisiejszych zajęciach zrobimy kilka zadań z kombinatoryki. Nim jednak przejdziemy do zadań, niezbędna teoria i wzory:

1. n! =
   , ponadto: 0! = 1

2. 
   - symbol Newtona

3. 
   

4. 
   (symbol wielomianowy)

5. 
   - potęga ubywająca

6. 
   - potęga przybywająca

I na podstawie tych wzorów kilka gotowych przykładów, które pozwolą dalej rozwiązywać inne zadania w oparciu o te wzory. A zatem:

1. 5! =
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

I teraz już konkretne zadania. Należy udowodnić, że:

1.

2.

3.
. Rozpiszmy:

L =

P =

4.

5.

6.

=

7.

=

8.

P =

L =

I teraz kilka zadań do domu z tej serii. Należy udowodnić, że:

,
,
,

I kolejna rzecz do zrobienia w domu, a mianowicie zadania tekstowe opierające się na tych wzorach, o których powiedzieliśmy. A zatem:

1. Ile można utworzyć liczb trzycyfrowych z cyfr 1, 2, …, 9 tak, by 2, 5 oraz 7 nie stały na początku?

2. Ile samochodów można zarejestrować na tablicach LLLCCCL, gdzie L to litera, a C to cyfra.

3. Ile słów sześcioliterowych można zbudować z liter: AAA BB C

4. Ile jest permutacji liczb 1, 2, …, 9 w których 1, 2, 3 nie sąsiadują ze sobą w zadanej kolejności 1, 2, 3, oraz w dowolnej kolejności?

5. Ile nastapi powitań, gdy jednocześnie spotka się 6 osób?

6. Na ile sposobów czterem graczom można rozdać 52 karty do brydża?

7. Na ile sposobów 6 osób może wysiąśćna 3 piętrach, jeśli uwzględnimy kolejność wysiadania?

8. Ile jest funkcji
   , gdzie
   .

9. Ile jest funkcji wzajemnie jednoznacznych
   , gdzie
   

10. Ile jest funkcji różnowartościowych
    , gdzie liczebność wynosi
    ?

---