Każdej macierzy kwadratowej można przyporządkować liczbe zwana wyznacznikiem macierzy kwadratowej. Każda macierz kwadratowa ma tzw. główną przekątnąGłówna przekątna składa się ze wszystkich elementów w których numery wiersza są identyczny z numerem kolumny Do obliczania wyznaczników stopnia III wykorzystuje się tzw. regułę Sarrusa W rozwinięciu LAPLACE^'A wykorzystuje się pojecie DOPELNIENIA ALGEBRAICZNEGO. Każdemu elementowi macierzy kwadratowej odpowiada pewna liczba zwana dopełnieniem algebraicznym tego elementu Macierz kwadratowa, której wyznacznik jest różny od zera nazywamy macierzą nieosobliwą.. Do każdej macierzy nieosobliwej istnieje tzw. macierz odwrotna do niej. Oznaczać ją będziemy symbolem A^-1.Macierzą odwrotną do macierzy nieosobliwej A nazywamy taką macierz A^-1 ze zachodzi równość: Macierzą jednostkową, którą oznacza się symbolem J nazywamy macierz kwadratową, której na głównej przekątnej stają same 1 a poza nią same 0 Układ równań liniowych, który:posiada tyle samo rozwiązań, co niewiadomych m=n. Macierz A współczynnika przy niewiadomych jest macierzą nieosobliwą detA≠0 Nazywać będziemy układem Cramera Niektóre właściwości wyznaczników: 1,Jeżeli w wyznaczniku, dowolny wiersz lub kolumna składają się z samych zer to wyznacznik jest równy zero. 2,Jeżeli w wyznaczniku dwa wiersze lub dwie kolumny są identyczne to wyznacznik równa się zero 3,Jeżeli w wyznaczniku dwa wiersze lub dwie kolumny są proporcjonalne to wyznacznik jest równy zero 4,wyznacznik macierzy trójkątnej jest równy iloczynowi elementów na głównej przekątnej. 5,Wyznacznik macierzy diagonalnej ( macierzy kwadratowej, której wszystkie elementy leżące poza główną przekątną są zerami) jest równy iloczynowi elementów na głównej przekątnej 6,Jeżeli w wyznaczniku zamienimy miejscami dwa dowolne wiersze lub dwie dowolne kolumny wyznacznik zmieni swoją wartość na liczbę przeciwną 7,wyznacznik nie zmieni swojej wartości, jeżeli do dowolnego wiersza dodamy inny wiersz pomnożony przez liczbę dowolnie przez nas wybraną. TWIERDZENIE: Przekształcenia elementarne nie zmieniają rzędu macierzy czyli jeżeli macierz A  B to rząd macierzy A jest równy rzędowi macierzy BKażdą macierz można sprowadzić do postaci kanonicznej stosując przekształcenia elementarne na wierszach i kolumnach. Rząd dowolnej macierzy mającej postać kanoniczną jest równy stopniowi macierzy jednostkowej. TWIERDZENIE KRONECKERA - CAPELLEGO:Warunkiem koniecznym i wystarczającym na to by dowolny układ równań posiadał rozwiązanie jest by rząd macierzy R(A) równał się rzędowi macierzy R(U). Jeżeli ponadto ten wspólny rząd obu macierzy jest taki sam jak liczba niewiadomych to układ równań posiada jedno rozwiązanie , jeżeli natomiast jest mniejszy od liczby niewiadomych to układ równań posiada nieskończenie wiele rozwiązań Asymptotą funkcji nazywamy pewną prostą do której wykres funkcji zbliża się dowolnie blisko, gdy z punktami wykresu funkcji oddalamy się od początku układu współrzędnych. Funkcja liniowa - sposób przyporządkowania elementów jednego zbioru do elementów drugiego zbioru. Jeżeli zbior liczb x jest zbiorem liczb naturalnych, a y zbiorem liczb rzeczywistych to mamy do czynienia z ciągiem liczbowym. Ciągi liczbowe dzielą się na skończone i nieskończone. Granica ciągu dotyczy tylko ciągów nieskończonych. Liczba Eulera ma zastosowanie min w bankowości do obliczania tzw. oprocentowania ciągłego. W różnych zastosowaniach praktycznych, zdarza się, że znamy x i b, a nie znamy wykładnika a. Znajdywanie wykładnika a nazywamy logarytmowaniem, przy znajomości wykładnika x i wyniku potęgowania b. Logarytmowanie jest odwrotnością potęgowania Badanie asymptot nie pionowych Jeżeli funkcja y= f(x) posiada asymptotę nie pionową o równaniu y = ax + b, to a = b = lim_x→∞ [f(x) - ax]. W praktyce badanie asymptot nie pionowych rozpoczynamy od liczenia granic Jeżeli obie te granice istnieją i są liczbami skończonymi to stwierdzamy że badana funkcja f(x) posiada asymptotę nie pionową i aby zapisać równanie tej asymptoty za parametry a oraz b stawiamy wartość obliczonych granico ogólnej postaci równania asymptoty nie pionowej y= ax + b. Badanie monotoniczności funkcji polega na wyznaczeniu wszystkich przedziałów , w których funkcja jest funkcją rosnącą i wszystkich przedziałów w których jest funkcją malejącą

Wyznaczenie funkcji stałej nie jest konieczne, gdyż funkcje stałą rozpoznajemy stosując wzór:
c jest stałą Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji Jeżeli w punkcie x_o istnieje ekstremum funkcji f(x) i jeżeli w tym punkcie istnieje f'(x), to f'(x_o) = 0 Warunek wystarczający istnienia ekstremum funkcji: I. Jeżeli x_o f'(x_o) = 0 i znak f'(x) zmienia się przy przejściu przez x_o to znaczy na lewo i prawo od x_o pochodna f'(x) ma różne znaki to istnieje ekstremum funkcji przy czym jeżeli na lewo f'(x_o) jest minus (-) , a na prawo jest plus(+) to x_o jest minimum, a odwrotnie jest maximumFunkcję F(x) nazywamy funkcją pierwotną funkcji f(x) jeżeli pochodna F'(x) =f(x). Np. funkcją pierwotną funkcji f(x) = 2x jest funkcja F(x) = x² ponieważ (x²)' = 2x, funkcja pierwotną tej funkcji będzie również funkcja F(x) = x² + 5 bo (x² + 5)' = 2x. Funkcja 2x ma nieskończenie wiele funkcji pierwotnych . Można je zapisać : F(x) = x² + c gdzie c - stała. Całka nieoznaczona jest zbiorem wszystkich funkcji pierwotnych

---