Szesnastkowy system liczbowy

[edytuj]

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Bin.	Szesn.	Dziesięt.
00000	00	00
00001	01	01
00010	02	02
00011	03	03
00100	04	04
00101	05	05
00110	06	06
00111	07	07
01000	08	08
01001	09	09
01010	0A	10
01011	0B	11
01100	0C	12
01101	0D	13
01110	0E	14
01111	0F	15
10000	10	16
10001	11	17
10010	12	18
10011	13	19

Szesnastkowy system liczbowy - pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 16. Często system szesnastkowy jest określany nazwą Hex od słowa stworzonego przez firmę IBM hexadecimal. Początkowo chciano używać łacińskiego sexa zamiast hexa, ale niejednoznacznie się to kojarzyło. Do zapisu liczb potrzebne jest szesnaście cyfr. Poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych sześciu liter alfabetu łacińskiego: A, B, C, D, E, F.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu, np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 1000, w hex przybiera postać 3E8, gdyż:

3×16² + 14×16¹ + 8×16⁰ = 768 + 224 + 8 = 1000.

Hex jest powszechnie używany w informatyce, ponieważ wartość pojedynczego bajtu można opisać używając tylko dwóch cyfr szesnastkowych. W ten sposób można kolejne bajty łatwo przedstawić w postaci ciągu liczb hex. Jednocześnie zapis 4 bitów można łatwo przełożyć na jedną cyfrę hex. Przykładowy ciąg liczb w czterech systemach liczbowych przedstawiono w Tabeli 1.

W matematyce liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę pozycji danego systemu. W celu podkreślenia, że liczba jest dziesiętna, można również napisać obok niej indeks, np. 10₁₆ = 16₁₀. Konwencja ta nie jest używana w informatyce. W różnych językach programowania zapis hexa wygląda inaczej:

• C, C++, C#, Java - stosuje się prefiks 0x (zero oraz x) np. 0x102f, a w ciągach tekstowych \x, np. "\x2f"

• Pascal - stosuje się prefiks $, np. $102f

• niektóre wersje Asemblera - za liczbą litera h, np 102fh, lub podobnie jak w C prefix 0x

• HTML - kolory RGB (Red - Czerwony, Green - Zielony, Blue - Niebieski) zapisuje się jako 3 liczby hex od 0 do FF(255) poprzedzone znakiem #, np. różowy - #FF8080, szary - #808080, czarny - #000000. Zapis ten dotyczy koloru 24-bitowego przypisywanego różnym elementom graficznym dokumentu HTML.

Informatyka [edytuj]

W praktyce najczęściej stosuje się szesnastkowy system liczbowy w informatyce.

Z racji budowy komputerów, w której np. adresy są potęgą liczby 2 oraz dzielą się przez 8 i 16, często stosowany jest system heksadecymalny. Sprawdza się on szczególnie przy zapisie dużych liczb takich jak adresy pamięci, zakresy parametrów itp. Dla przykładu:

2¹⁶ = 65.536_dec = 1.0000_hex

2²⁴ = 16.777.216_dec = 100.0000_hex

2³² = 4.294.967.296_dec = 1.0000.0000₁₆

2¹⁶-1 = 65.535_dec = FFFF_hex

2²⁴-1 = 16.777.215_dec = FF.FFFF_hex

2³²-1 = 4.294.967.295_dec = FFFF.FFFF_hex

FFFF_hex, FF.FFFF_hex i FFFF.FFFF_hex są krótsze i łatwiejsze do zapamiętania

wartość dziesiętna	cyfra szesnastkowa	wartość dwójkowa
0	0	0000
1	1	0001
2	2	0010
3	3	0011
4	4	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
8	8	1000
9	9	1001
10	A	1010
11	B	1011
12	C	1100
13	D	1101
14	E	1110
15	F	1111

---