Tomasz Leśniak Warszawa, 10 XII 2009 r.

Numer indeksu: 203645

Teoria i projektowanie anten

Projekt 1: Liniowy paskowy fazowany szyk antenowy

Wymagania projektowe szyku antenowego:

1) Częstotliwość f(MHz)=3645

2) Liczba elementów: N = 8

3) Zakres skanowania: Δθ = ± 25°,

4) Poziom listków bocznych: < -15 dB

5) Impedancja wejściowa: 50 Om

6) Polaryzacja: liniowa.

Analiza pojedynczego promiennika:

1) Procedurę projektowania szyku antenowego złożonego z promienników wykonanych w technice mikropaskowej należy zacząć od wyboru rodzaju i wymiarów podłoża dielektrycznego (laminatu). Zasadniczymi parametrami w tej kwestii są jego grubość h oraz względna przenikalność dielektryczna ε_r. Jak wynika z przedstawionych poniżej wykresów ilustrujących wpływ grubości i przenikalności podłoża na sprawność η, pasmo pracy B oraz kierunkowość D anteny istnieje konflikt między sprawnością a pasmem anteny w kwestii doboru jego grubości, gdyż zwiększając grubość laminatu poszerzamy pasmo anteny, ale kosztem jej sprawności oraz w niewielkim stopniu jej kierunkowości. Jednak ponieważ szyk ma w według wymagań pracować tylko na jednej częstotliwości, więc naszym priorytetem jest sprawność. Zatem grubość laminatu powinna być niewielka względem długości fali w powietrzu λ₀. Ponadto mała grubość laminatu jest korzystna ze względu na niekorzystne w naszym wypadku zjawisko wzbudzania fal powierzchniowych, których liczba jest tym większa, im wyższa częstotliwość pracy, grubość podłoża oraz jego przenikalność dielektryczna.

Kolejnym kompromisem w praktyce inżynierskiej jest kwestia doboru przenikalności dielektrycznej, która z jednej strony powinna być możliwie najmniejsza z punktu widzenia sprawności promieniowania oraz kierunkowości poszczególnych radiatorów w szyku zaś stosunkowo duża z punktu widzenia całej sieci linii mikropaskowych zasilających poszczególne promienniki, aby zminimalizować niekorzystne wzajemne sprzężenia między nimi oraz promieniowanie pochodzące z tejże sieci degradujące zamierzoną charakterystykę kierunkową całego szyku oraz czystość polaryzacji liniowej. Promieniowanie to może na przykład sprawić ze poziom listków bocznych wzrośnie, co biorąc pod uwagę nasze wymagania projektowe jest szczególnie szkodliwe. Dla fali o częstotliwości
jej długość w powietrzu wynosi
. Biorąc pod uwagę wszystkie powyżej wymienione kryteria wybieramy grubość
oraz przenikalność
. Możemy do tego celu użyć na przykład laminatu RT Duroid 5880 znanej firmy Rogers. Dla tak obranej grubości spełniony jest ponadto warunek
dla którego fale powierzchniowe typu H nie będą się wzbudzać.

2) Ponieważ polaryzacja szyku ma być liniowa, więc wybieram promienniki o prostokątnym kształcie w przeciwieństwie do kołowych, które generują polaryzację eliptyczną. Zaś ze względu na prostotę wykonania struktury szyku techniką fotolitograficzną oraz prostotę modelu analitycznego promienniki będą zasilane bezpośrednio linią mikropaskową. Taki sposób zasilania oraz jego oznaczenia jego wymiarów przedstawiono poniżej.

Metodyka projektowania przedstawiona poniżej oparta jest o model linii transmisyjnej zaprezentowany w książce C. Balanis'a Antenna Theory: Analysis and Design Third Editio (patrz strona 819). Dla osiągnięcia optymalnej sprawności promieniowania tzn. aby otrzymać dominujące oddziaływanie rodzaju podstawowego czyli TM₁₀ szerokość W promiennika powinna wynosić co najmniej:

Jednak w zbyt szerokim promienniku wzbudzają się wyższe rodzaje pola, co jest niekorzystne, więc my przyjmujemy dokładnie wartość W = 56,86 mm. Ponieważ linia mikropaskowa jest prowadnicą falową typu quasi-TEM, co wynika z faktu, że fala propaguje w niej w dwóch ośrodkach jednocześnie czyli w powietrzu oraz w dielektryku, do dalszych etapów projektowania należy wyznaczyć tzw. efektywną (zastępczą) przenikalność dielektryczną ε_reff daną wzorem:

Długość L promiennika wyznaczamy w ogólności z zależności:

gdzie:

Po przeprowadzeniu obliczeń fizyczna długość

3) Impedancję wejściową w przypadku, gdy promiennik jest pobudzany na krawędzi bocznej falą o częstotliwości rezonansowej tego promiennika (który jest zarazem rezonatorem mikropaskowym) możemy wyznaczyć zaczynając od obliczenia admitancji wejściowej pojedynczej szczeliny między płaszczyzną promiennika a płaszczyzną masy (ekranu) z przybliżonego wzoru znanego z teorii anten aperturowych:

gdzie:

- kondunktancja dla

- susceptancja dla

zaś:

Obliczenia w naszym przypadku dały odpowiednio wyniki:

Ponieważ nasz promiennik posiada dwie identyczne szczeliny, odpowiadające za promieniowanie to ich admitancje są sobie równe:
. Aby obliczyć całkowitą admitancję wejściową promiennika należy przetransformować admitancję drugiej szczeliny na tą widzianą na wejściu promiennika, korzystając z równania transformacji admitancji wzdłuż odcinka prowadnicy falowej (którą jest z punktu widzenia wejścia promiennik o pewnej admitancji charakterystycznej Y₀ danej wzorem
oraz długości
gdzie
jest długością fali w dielektryku). Zjawisko transformacji admitancji zilustrowano ideowo na rysunku obok. Jako, że dla takiej długości promiennika zgodnie z własnościami transformującymi linii transmisyjnych wartość susceptancji po przetransformowaniu zmienia znak na przeciwny, całkowita wejściowa admitancja staje się czysto rzeczywista co zapisano poniżej:

Czyli impedancja wejściowa promiennika w rezonansie wynosi:

4) Charakterystyka kierunkowa prostokątnego promiennika w strefie dalekiej cechuje się szeroką wiązką główną zarówno w płaszczyźnie pola H jak i pola E. Przyjmując układ współrzędnych cylindrycznych i orientując go względem promiennika tak jak na rysunku poniżej

wartości elektrycznych składowe
oraz
można zapisać zgodnie z zależnościami:

gdzie:
i
zaś
oraz

Ponieważ interesują nas charakterystyki unormowane względem maksimum pola tzn.
zatem czynnik
niezależny od współrzędnych kątowych ၱ i ၪ odpowiadający za natężenie pola E w odległości radialnej r można przyjąć jako równy jedności. Biorąc pod uwagę powyższe zmiany otrzymujemy następujące przekroje amplitudowej charakterystyki kierunkowej:

• w płaszczyźnie pola E (dla ၪ=0°)

gdzie

• w płaszczyźnie pola H (dla ၪ=270°)

gdzie

Poniżej prezentuję oba przekroje we współrzędnych biegunowych w skali liniowej:

1. w płaszczyźnie pola E

2. w płaszczyźnie pola H

5) Wyrażenie ogólne na maksymalny zysk kierunkowy (kierunkowość) anteny ma postać:

Do obliczenia kierunkowości pojedynczego promiennika zastosuję przybliżenie zaproponowane przez Johna Krausa w książce Antennas, które ze względu na brak listków bocznych w charakterystyce kierunkowej będzie wystarczające do celów tego projektu. Potrzebne szerokości kątowe HPBW wiązki głównej w obu ortogonalnych przekrojach wyznaczymy na podstawie wykreślonych w poprzednim punkcie wykresów używając środowiska MATLAB. Przybliżenie Krausa (znając szerokości HPBW w stopniach kątowych) można wyrazić następująco:

Szerokości kątowe w obu płaszczyznach pola E i H wyniosły odpowiednio:

oraz

Po wykonaniu obliczeń kierunkowość wyniosła:

Korzystając z możliwości przesymulowania tak zaprojektowanego promiennika w pakiecie QuickWave firmy QWED okazało się, że przybliżenie dało bardzo bliski prawdzie rezultat, gdyż numeryczne całkowanie gęstości mocy w strefie dalekiej we wspomnianym symulatorze dało wynik
.

Projekt powinien zawierać:

Analizę pojedynczego promiennika:

1. uzasadniony wybór przenikalności dielektrycznej podłoża oraz grubości podłoża anteny paskowej,

2. obliczenie wymiarów promiennika,

3. obliczenie impedancji wejściowej promiennika,

4. obliczenie charakterystyki kierunkowej promiennika,

5. obliczenie kierunkowości promiennika.

Analizę liniowego fazowanego szyku:

1. obliczenie charakterystyki kierunkowej liniowego szyku bez fazowania,

2. obliczenie na poszczególnych radiatorach skoku fazy zapewniającego zadany zakres skanowania,

3. uzasadniony wybór przesuwnika fazy,

4. wybór (opcjonalny) regulowanego wzmacniacza lub tłumika,

5. obliczenie kierunkowości szyku.

Opracowanie konstrukcji szyku antenowego.

Podsumowanie i/lub wnioski

MATLAB bazując na przybliżonych zależnościach podanych w książce C. Balanis'a Antenna Theory: Analysis and Design Third Edition (patrz strona 842, wzory 14-59 i 14-58):

oraz

gdzie
to tzw. długość efektywna uwzględniająca efekt „krawędzi” i w naszym przypadku wynosi ona

---