Momentem gnącym w danym przekroju belki nazywamy sumę momentów (względem środka ciężkości tego przekroju) wszystkich sił zewnętrznych działających na część belki odciętą tym przekrojem.

Moment zginający uważamy za dodatni, jeśli wygina on belkę wypukłością ku dołowi. Momenty zginające wyginające belkę wypukłością do góry uważamy za ujemne.

Siłą normalną w danym przekroju poprzecznym belki nazywamy rzut na kierunek normalnej wypadkowej wszystkich sił zewnętrznych działających na część belki odciętą tym przekrojem.

Siłą tnącą w danym przekroju poprzecznym belki nazywamy rzut na płaszczyznę tego przekroju wypadkowej wszystkich sił zewnętrznych działających na część belki odciętą tym przekrojem.

Obliczając siłę tnącą przez sumowanie sił zewnętrznych po lewej stronie przekroju, należy siły zewnętrzne zwrócone do góry uważać za dodatnie, a siły zwrócone w dół - za ujemne. Obliczając natomiast siłę tnącą przez sumowanie sił po prawej stronie przekroju, należy siły zewnętrzne zwrócone do góry uważać za ujemne, a siły zwrócone w dół za dodatnie.

$$\frac{dT(x)}{\text{dx}} = \ - q(x)$$

$$\frac{dMg(x)}{\text{dx}} = T(x)$$

Założenia podstawowe przy czystym zginaniu

1. Przekroje płaskie przed obciążenie nim pozostają płaskie po obciążeniu

2. Sąsiednie warstwy nie oddziałują na siebie

3. Rozwiązanie jest poprawne dla belek długich, nie uwzględnia się warunków brzegowych

4. Warstwy poddane są jedynie rozciąganiu lub ściskaniu (jednokierunkowy stan naprężenia)

Warstwa obojętna zawiera środek ciężkości przekroju poprzecznego (Oz=Ozc)

ściskanie

rozciąganie

$\sigma = \frac{\text{Mg}}{\text{Izc}}*h$

Wzc – wskaźnik przekroju na zginanie, Izc – moment bezwładności względem dowolnej osi centralnej, hmax – największa odległość włókien zewnętrznych od osi centralnej

Twierdzenie Steinera

I_zc=I_z – A * e²

Izc – moment bezwładności względem osi centralnej, Iz – moment bezwładności względem dowolnej osi, A - pole przekroju belki zginanej, e – odległość pomiędzy osiami Izc i Iż

Metoda klasyczna całkowania równania ugięcia linii belki

EJw”= Mg

Zalety:

• dowolna ilość obciążeń,

• dowolna ilość zmiennych przekrojów,

Wady:

• duża liczba stałych całkowania, ilość przedziałów x 2,

Metoda Clebsch’a

EJw”= Mg

Zalety:

• niezależnie od ilości przedziałów zawsze tylko dwie

stałe całkowania,

• z tego względu wymagane tylko dwa warunki brzegowe

Wady:

• nadaje się wyłącznie do belek o stałym przekroju

Metoda Clebsch’a:

EJw”= Mg

- wyrażenie na moment gnący Mg w kolejnym przedziale zawiera wyrażenie na moment gnący z przedziału poprzedniego uzupełnione o nowy składnik,

- niezależnie od ilości przedziałów tylko jedna zmienna całkowania y

- dwie stałe całkowania zapisane zawsze w pierwszym przedziale,

- obciążenie ciągłe przedłużamy do końca belki i dodajemy takie samo

lecz przeciwnie skierowane,

- wyrażeń w nawiasach nie upraszczamy, traktujemy je jak zmienne całkowania,

- moment gnący zapisujemy w postaci