Dnia 24.XI.1997 przeprowadziliśmy ćwiczenie, które miało na celu zapoznanie się z podstawowymi układami regulacji i regulatorami, które korygują te układy. Badaliśmy dwa rodzaje układów regulacji:

- układ regulacji PID

- układ regulacji dwupołożeniowej;

Oba układy składały się z regulatora i obiektu statycznego,który był korygowany.

1) Badanie układów regulacji PID

Układ doświadczalny był następujący:

Wykonanie doświadczenia

Przed przystąpieniem do badania układu regulacji zbadaliśny właściwości obiektu. Wykresy nr 1 przedstawiają charakterystyki skokowe dla różnej wartości stałej czasowej T i opóźnienia T₀. Dla naszego układu regulacji przyjęliśmy charakterystykę a) . Dla niej odcztaliśmy wartości stałej czasowej i opóźnienia aproksymując tę charakterystykę (prowadząc styczną do krzywej w punkcie przegięcia, który w tym przupadku leży na osi czasu. Styczna ta odcina na osi czasu parametry T₀ i T- patrz wykres nr 1).Odczytane wartości stałych wynoszą:

T= 19[s]

T₀=15[s]

wsp. wzmocnienia k=2,12 [V]

Na podstawie wykresów można stwierdzić, iż obiekt jest statyczny z inercją 1- szego rzędu. Można również odczytać, że największą stałą czasową ma obiekt o charakterystyce c). Obiekty o charakterystykach a) i b) mają stałą czasową podobną. Zaś największe opóźnienie ma charakterystyka b).Dla wyżej wymienionych nastaw ( charakterystyka a) dobieramy wartości stałych nastaw regulatora:

- zakres proporcjonalności X_P

- czas wyprzedzenia T_d

- czas zdwojenia T_i

tak aby uzyskać regulator PID. wartości te dobieramy trzy razy:

1) tak aby uzyskać regulator PID o przeregulowaniu c= 0% i czasie regulacji t_r minimalnym.

2) tak aby uzyskać c<=20% i t_r minimalne.

3)tak aby kryterium całkowe było spełnione (tzn. aby pole pod wykresem było jak najmniejsze). Całka musi być zbieżna.

Obliczenia nastaw regulatora dla każdego przypadku są przeprowadzone na wykresie nr 1. Następnie odpowiednie wielkości nastawialiśmy kolejno w regulatorze, przez co na rejestratorze otrzymaliśmy odpowiednie charakterystyki przejściowe (wykres nr 2). Przy analizowaniu charakterystyk będziemy zwracać uwagę na główne wskaźniki jakości regulacji:

czas regulacji t_r, odchylenie maksymalne e_m, przeregulowanie c i aperiodyczność.

WNIOSKI (do wykresów nr 2)

Regulator PID łączy w sobie cechy regulatorów P, PI, PD, a zatem:

- zapewnia szybką regulację

- zmniejsza uchyb statyczny (działanie całkujące)

- likwiduje uchyb dynamiczny (PD)

- zapewnia szerokie pasmo regulacji (PD)

Wykresy uzyskane w doświadczeniu potwierdzają te zalety (jednak nie wszystkie możemy sprawdzić).

Dla c=0% i t_rmin wykres rzeczywiście nie ma uchybu, ponieważ e₂=0 (). Wykres wędruje do wartości maksymalnej, a następnie bardzo łagodnie schodzi do asymptoty w punkcie X₀. Bardzo trudno narysować tę asymptotę, lecz można stwierdzić, że charakterystyka nie przecina tej asymptoty. Można zauważyć, że trzy charakterystyki mają stałe opóźnienie. Charakterystyka 1 jest aperiodyczna. Uchyb jest zerowy i czas regulacji w tym przypadku jest minimalny i zbliżony do czasu regulacji obiektu o charakterystyce 2, w której dopuszczalne przeregulowanie wynosi 20%. Porównując obie charakterystyki zauważamy, iż im dłuższy czas regulacji, przbiegi stają się coraz bardziej równoległe względem siebie. Zatem charakterystyka 2 musi przecinać asymptotę. Przeregulowanie jest raczej mniejsze niż 20%. Kształt charakterystyki 2 jest zbliżony do kształtu 1. Czas regulacji jest także podobny. To samo się tyczy charakterystyki 3 - wynika ona z kryterium całkowego. Pole pod krzywą nr 3 jest rzeczywiście najmniejsze z dotychczas uzyskanych. Maksymalna wartość wychylenia jest również najmniejsza. Wykres bardzo szybko się stabilizuje. Czas regulacji jest mały, a przeregulowanie nie występuje.

2) Układy regulacji dwupołożeniowej

Stanowisko do badania układów regulacji dwupołożeniowej składało się z obiektu statycznego o inercji 1-szego rzędu (Transmitancja ) , jednak o innych parametrach niż w poprzednim doświadczeniu i regulatora dwupołożeniowego z możliwością regulacji wartości X_P- zakres proporcjonalności, H_P- szerokość pętli histerezy, U- wartość napięcia wejściowego. Zatem w tym układzie będą występować regularne oscylacje wielkości regulowanej wokół wartości zadanej. Wartość regulowana nie osiągnie wartości ustalonej x₀. Może wyglądać to następująco:

Głównymi wskaźnikami jakości są amplituda oscylacji i uchyb średni. Amplituda charakteryzuje wielkość drgań i można ją regulować zmieniając wartość szerokości histerezy. Gdy zwiększymy szerokość histerezy H_P, to czas oscylacji wzrasta (również może służyć jako wskaźnik) i amplituda może się zwiększyć (przy stałym nachyleniu charakterystyki). Uchyb średni to różnica pomiędzy żądaną wartością wyjściową x₀ (osiągniętą w stanie ustalonym), a średnią wartością oscylacji. Gdy zwiększymy X_P - zakres proporcjonalności , to uchyb powinien być mniejszy. Są jeszcze inne wskaźniki takie jak częstość przełączania, które też bierzemy pod uwagę.

Wykonanie doświadczenia

Najpierw badaliśmy układ przy stałych nastawach obiektu (stałe T, T₀). Zmienialiśmy natomiast parametry regulacji X_P, H_P, U. Nastawy te zmieniały się następująco:

Lp.	HP	XP	U [V]
1	0	0	5
2	0	3	5
3	0	3	7.5
4	2	3	7.5

Charakterystyki dotyczące tej części ćwiczenia przedstawione są na wykresie nr 3.

Liczba porządkowa odpowiada numerowi charakterystyki, gdzie:

dolne charakterystyki - przebiegi sygnału na wyjściu regulatora,

górne charakterystyki - przebiegi na wejściu regulatora;

Wartość x₀ wynosi 1,7 [V].

Następnie badaliśmy ten sam układ, ale przy zmiennych wartościach nastaw obiektu. Tzn:

Lp.	T	T0
1	3	0.25
2	3	0
3	8	0.25

Nastawy regulatora były stałe: H_P= 2; X_P= 2; U= 7.5 [V]. Liczba porządkowa Lp. odpowiada numerowi charakterystyki na wykresie nr 4.

WNIOSKI (do wykresów nr 3 i 4)

Analizując wykres nr 3 można zauważyć, iż 1 charakterystyka jest idealnie okresowa. Drgania są jednakowe, co potwierdza wykres górny przedstawiający częstość przełączeń regulatora. Kształt wykresu częstości przełączeń powinien być bardziej skokowy, tzn nie powinno być w niektórych momentach zaokrągleń wykresu. Wynika to z niedoskonałości zestawu rysującego. Wracając do wykresu dolnego widać, iż uchyb średni jest duży , a amplituda drgań ustalona. Po zwiększeniu zakresu proporcjonalności (charakterystyka 2) uchyb średni jest bardzo mały (charakterystyka drga wokół x₀). Wielkość amplitudy też jest zadawalająca. Jedyne zastrzeżenia budzi fakt, iż częstość przełączeń jest zbyt duża (górny wykres). Wpływa to w oczywisty sposób na zużycie się przekaźnika (częstość jest tak duża , że maszyna rysująca nie mogła nadążyć z rejestrowaniem charakterystyki, dlatego amplituda tego wykresu nie jest tak wielka jak wykresu 1). Następnie zwiększyliśmy wartość sygnału wejściowego U (charakterystyka 3), jednak powiększyło to amplitudę drgań i uchyb średni. Częstość przełączeń jest tak duża, jak na charakterystyce 2. Tą sytuację zmienia dopiero powiększenie pętli histerezy (charakterystyka 4). Amplituda drgań dolnej charakterystyki maleje, uchyb jest mały, a częstość przełączeń (wykres górny) mniejsza niż w poprzednich przypadkach (jednak ciągle zbyt duża).

Z naszych doświadczeń wynika, że:

- większa szerokość histerezy H_P zmniejsza amplitudę i częstość przełączeń;

- większy zakres proporcjonalności X_P zmniejsza uchyb średni;

Analizując wykres nr 4 można od razu stwierdzić, która charakterystyka ma opóźnienie (1 i 3), a która inną stałą czasową (nachylenie liniowej części wykresu - 3 charakterystyka ma największą stałą T) niż pozostałe. Charakterystyki 1 i 3 są bardzo nieliniowe, oscylacje są bardzo nieregularne. Raczej nie jest możliwe wyciągnięcie konkretnych wniosków.Natomiast charakterystyka 2 nie wykazuje prawie żadnych oscylacji. To nie znaczy, że się stabilizuje - można zauważyć nieznaczne zakłócenia.

---