Joanna Kasprzyk, Emilia Zimorska, Joanna Piskała
Ćwiczenie 16: KRATOWNICA
W ćwiczeniu należy wyznaczyć doświadczalnie i teoretycznie odkształcenia w prętach kratownicy przedstawionej na rys. poniżej.
Obciążenie kratownicy - pojedyncza siła skupiona przykładana jest za pomocą wymuszenia kinematycznego. Wielkość wymuszenia zmienia się poprzez obrót śrubą w lewo (następuje przesunięcie węzła w dół). Siłę wymuszającą odczytuje się na wskaźniku elektronicznym [N]. Siłę przyłożoną w pkt. 18 stopniowo zwiększamy np. co 400N aż do 2kN.
Wyniki uzyskane za pomocą komputera zamieszczono w tabeli:
Siła P [N] |
Odkształcenie w prętach [x10-6N] |
||||||
|
Numery prętów |
||||||
|
Pręt 5 |
Pręt 3 |
Pręt 110 |
Pręt 10 |
Pręt 102 |
Pręt 100 |
Pręt 106 |
0 |
-0,205 |
-0,384 |
0,091 |
0,622 |
0,97 |
0,27 |
-0,68 |
400 |
-108,8 |
-89,99 |
-41,2 |
109,75 |
22,46 |
39,84 |
16,57 |
800 |
-209,3 |
-170,2 |
-81,07 |
216,8 |
44 |
79,53 |
34,36 |
1200 |
-312,84 |
-255,71 |
-124,74 |
330,2 |
64,11 |
122,49 |
49,53 |
1600 |
-406,02 |
-333,43 |
-164,08 |
463,97 |
85,59 |
162,06 |
65,18 |
2000 |
-501,76 |
-424,35 |
-204,66 |
548,48 |
108,38 |
203,71 |
81,95 |
Obliczenia teoretyczne wartości sił, naprężeń i odkształceń we wszystkich prętach kratownicy dla wartości siły obciążającej 1 kN
W kratownicy występują tylko siły normalne, które zostały wyznaczone „metodą kolejnego równoważenia więzów” i ze względu na ilość (prostych do wykonania) obliczeń zostaną tu wpisane tylko wyniki końcowe odpowiadające siłom normalnym w odpowiednio oznaczonych prętach.
Naprężenia dla odpowiednich prętów zostały policzone ze wzoru σi =
,gdzie A jest polem przekroju poprzecznego pręta, natomiast odkształcenia otrzymujemy poprzez podzielenie wartości naprężenia w danym pręcie przez moduł sprężystości wynoszący E=210 GPa
=
A=1,2cm x 0,4 cm=0,48 cm2= 0,0000048 m2
|
Siła Pi [N] |
Naprężenie σi [MN/m2] |
Odkształcenie εi x10-6 |
|
Siła Pi [N] |
Naprężenie σi [MN/m2] |
Odkształcenie εi x10-6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
400 |
|
|
N1 |
266,67 |
55,56 |
0,00026 |
N100 |
377,12 |
78,57 |
0,00037 |
N3 |
-533,33 |
-111,11 |
-0,00053 |
N101 |
377,12 |
78,57 |
0,00037 |
N5 |
-933,33 |
-194,44 |
-0,00093 |
N102 |
188,56 |
39,28 |
0,00019 |
N6 |
-1466,67 |
-305,56 |
-0,00146 |
N103 |
188,56 |
39,28 |
0,00019 |
N7 |
-400,00 |
-83,33 |
-0,00040 |
N104 |
188,56 |
39,28 |
0,00019 |
N8 |
-133,33 |
-27,78 |
-0,00013 |
N105 |
188,56 |
39,28 |
0,00019 |
N9 |
533,33 |
111,11 |
0,00053 |
N106 |
188,56 |
39,28 |
0,00019 |
N10 |
1066,67 |
222,22 |
0,00106 |
N107 |
-188,56 |
-39,28 |
-0,00019 |
N11 |
800,00 |
166,67 |
0,00079 |
N108 |
-188,56 |
-39,28 |
-0,00019 |
N12 |
533,33 |
111,11 |
0,00053 |
N109 |
-188,56 |
-39,28 |
-0,00019 |
N13 |
266,67 |
55,56 |
0,00026 |
N110 |
-377,12 |
-78,57 |
-0,00037 |
|
|
|
|
N111 |
-188,56 |
-39,28 |
-0,00019 |
Wykres zależności obliczonych naprężeń od pomierzonych odkształceń dla prętów 5, 3, 110, 10, 102, 100 oraz 106.
Porównanie wyników doświadczeń z obliczeniami teoretycznymi.
Pręt |
Odkształcenia |
|
|
Doświadczalne (P=400 N) |
Teoretyczne |
5 |
-108,8 |
396,83 |
3 |
-89,99 |
529,10 |
110 |
-41,2 |
-374,13 |
10 |
109,75 |
264,55 |
102 |
22,46 |
187,07 |
100 |
39,84 |
-374,13 |
106 |
16,57 |
-187,07 |
Uwagi własne
Wyniki uzyskane podczas doświadczenia są dużo mniejsze od obliczonych teoretycznie. Różnice mogą być spowodowane przegięciami kratownicy, która była już wielokrotnie używana bądź też niedoskonałością materiału, z którego ją wykonano.
1