Data:	Temat: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia wahadła fizycznego	Ćwiczenie nr: 1
Kierunek studiów:	Wykonujący ćwiczenie:	Ocena:

Wstęp teoretyczny

Przyspieszeniem ziemskim nazywamy prawie stałe przyspieszenie ciała swobodnie spadającego na ziemię. Prawie, ponieważ jego wartość jest zależna od odległości ciała od środka Ziemi, jej ruchu wokół własnej osi oraz spłaszczeniu, w związku z czym wartość ta wynosi około 9,78m/s² na równiku, a ok. 9,83m/s² na biegunach. Przyspieszenie ziemskie zwykle oznaczamy tradycyjnie symbolem „g”, a do obliczeń nie wymagających dużej precyzji za jego wartość przyjmujemy 9,81m/s².

Wahadło matematyczne zwane inaczej wahadłem prostym to idealizacja wahadła fizycznego. Jest nim punkt materialny zawieszony na nieważkiej (w rzeczywistości o pomijalnej masie) i nierozciągliwej nici. Za pomocą takiego wahadła możemy wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego przy użyciu wzoru, który otrzymamy przekształcając wzór na okres drgań:

:

• L to długość nici

• T to okres drgań.

Wzór ten jest poprawny jedynie dla małych amplitud.

Logarytmiczny dekrement tłumienia wyznaczamy natomiast za pomocą wahadła fizycznego, którym jest sztywna bryła, mogąca wykonywać obroty wokół osi, która znajduje się powyżej środka ciężkości tej bryły. Dekrement tłumienia to stosunek dwóch kolejnych amplitud w czasie jednego okresu. Logarytmiczny dekrement tłumienia to logarytm naturalny z tegoż właśnie dekrementu:

1. Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego

Tabela pomiarów:

Rodzaj kulki	Długość nici [m]	Średnica kulki [m]	Długość wahadła [m]	Czas trwania 20 okresów [s]	Okres [s]	Średnia wartość okresu [s]	Stosunek	Przyspieszenie
drewniana	0,527	0,0300	0,54200	29,32	1,466	1,4685	0,2513	9,912214
				29,34	1,467
				29,45	1,4725
metalowa złota	0,672	0,0235	0,68375	33,23	1,6615	1,6647	0,2467	9,731103
				33,42	1,671
				33,23	1,6615
metalowa	0,859	0,0303	0,87415	37,39	1,8695	1,8768	0,2482	9,787096
				37,68	1,884
				37,54	1,877

Obliczenia

[

9,912214

9,731103

9,787096

Niepewność pomiaru

Niepewności wzorcowania: Δ_d = 1 mm Δ_d = 0,2 s

Niepewności eksperymentatora: Δ_e = 2 mm Δ_et = 0,5 s

= = 0,00158 m

=

2. Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
A [mm]	410	345	290	250	213	189	167	150	132	127	112

10 T = 37,58 s

m = 268,5 g

Obliczenia

= 0,1298

[

[

Niepewność pomiaru

m = 0,5 g

T = 0,05 s

Wnioski

Ćwiczenie miało na celu wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia. Wyznaczone wartości „g” różnią się nieznacznie od wartości przyjmowanej w tablicach (9,81 ) . Spowodowane jest to błędem pomiaru oraz faktem, że wartość przyspieszenia ziemskiego jest różna w różnych punktach Ziemi i zależna od wysokości nad poziomem morza. Logarytmiczny dekrement tłumienia dla wahadła, za pomocą którego wykonano doświadczenie został obliczony na około 0,1298. Odpowiednio wyznaczyłyśmy też stałą tłumienia oraz współczynnik oporu ośrodka. Tłumienie drgań wahadła przez opory powietrza i przyciąganie ziemskie widać na podstawie malejącej amplitudy drgań.