KMB, WILiŚ, PG
MECHANIKA BUDOWLI I (C16)
Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady:
P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia:
M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Ćwiczenie 14
Zad. 14.1
Wyznaczyć graniczną wartość obciążenia P, narysować wykres „M” w stanie granicznym.
pl
M
const
=
Rys. 14.1.1
Stosujemy metodę prób kinematycznych.
Układ jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalny – aby układ przekształcił się w mechanizm
muszą powstać dwa przeguby plastyczne. W rozpatrywanym schemacie momenty zginające mogą
przyjmować wartości ekstremalne tylko w dwóch punktach (1,2). Możliwy jest zatem jeden
mechanizm zniszczenia.
Rys. 14.1.2
Stan przemieszczeń wirtualnych układu w chwili zniszczenia
Rys. 14.1.3
Zasada prac wirtualnych;
w
z
L
L
=
w
L - praca sił wewnętrznych (momentów
pl
M ) na odpowiednich kątach obrotu w przegubach
plastycznych
z
L - praca obciążeń zewnętrznych na odpowiednich przemieszczeniach
3
w
pl
pl
pl
pl
L
M
M
M
M
θ
θ
θ
=
⋅ +
⋅ +
⋅ =
⋅
θ
2
z
l
L
P
θ
= ⋅ ⋅
6
3
2
pl
w
z
pl
gr
M
l
L
L
M
P
P
l
θ
θ
=
⇒
⋅
⋅ = ⋅ ⋅
⇒
=
C16-2005-cw14
110
KMB, WILiŚ, PG
MECHANIKA BUDOWLI I (C16)
Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady:
P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia:
M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Wykres momentów zginających w stanie granicznym:
Rys. 14.1.4
Zad. 14.2
Obliczyć graniczną wartość obciążenia P oraz narysować wykres „M” w stanie granicznym.
Rys. 14.2.1
Stosujemy metodę prób kinematycznych.
Układ jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalny – przekształcenie go w mechanizm
następuje w wyniku powstania dwóch przegubów plastycznych. W rozpatrywanym schemacie
momenty zginające mogą przyjmować wartości ekstremalne tylko w trzech punktach (1,B,2).
Możliwe są zatem trzy mechanizmy zniszczenia.
(I) przeguby plastyczne w p. 1 i B
Rys. 14.2.2
2
2
5
w
pl
pl
pl
pl
L
M
M
M
M
θ
θ
θ
=
⋅ +
⋅ +
⋅ =
⋅
θ
2
2
z
l
L
P
P
l
θ
θ
=
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
5
pl
w
z
I
M
L
L
P
l
=
⇒
=
(II) przeguby plastyczne w p. 1 i 2
Rys. 14.2.3
2
2
6
w
pl
pl
pl
pl
pl
L
M
M
M
M
M
θ
θ
θ
θ
=
⋅ +
⋅ +
⋅ +
⋅ =
⋅
θ
2
2
2
z
l
l
L
P
P
P
θ
θ
θ
=
⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
2
l
12
pl
w
z
II
M
L
L
P
l
=
⇒
=
C16-2005-cw14
111
KMB, WILiŚ, PG
MECHANIKA BUDOWLI I (C16)
Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady:
P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia:
M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
(III) przeguby plastyczne w p. B i 2
Rys. 14.2.4
3
w
pl
pl
pl
pl
L
M
M
M
M
θ
θ
θ
=
⋅ +
⋅ +
⋅ =
⋅
θ
2
z
l
L
P
θ
= ⋅ ⋅
6
pl
w
z
III
M
L
L
P
l
=
⇒
=
Obciążeniem granicznym może być więc
5
pl
gr
I
M
P
P
l
=
=
odpowiadający mu mechanizm
zniszczenia (I).
Należy sprawdzić, czy dany mechanizm jest statycznie dopuszczalny – w żadnym przekroju nie
może być przekroczona odpowiednia wartość momentu granicznego.
Rys. 14.2.5
2
0,5
1, 25
0,75
pl
pl
pl
M
M
M
= −
+
=
M
Ponieważ
2
0,75
pl
pl
M
M
M
=
<
Zatem założony mechanizm zniszczenia jest statycznie dopuszczalny.
Wykres momentów zginających w stanie granicznym:
Rys. 14.2.6
Zad. 14.3
Obliczyć graniczną wartość obciążenia P oraz sporządzić wykres „M” w stanie granicznym.
Rys. 14.3.1
C16-2005-cw14
112
KMB, WILiŚ, PG
MECHANIKA BUDOWLI I (C16)
Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady:
P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia:
M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Układ jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalny – przekształcenie go w mechanizm następuje w
wyniku powstania dwóch przegubów plastycznych. W rozpatrywanym schemacie momenty
zginające mogą przyjmować wartości ekstremalne w czterech punktach (A,1,2,3). Możliwych jest
więc 6 mechanizmów zniszczenia.
(I) przeguby plastyczne w p. A i 1
Rys. 14.3.2
2
w
pl
pl
pl
L
M
M
M
θ
θ
θ
=
⋅ +
⋅ =
⋅
2
2
z
P
L
a
P
a
θ
θ
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
2
pl
w
z
I
M
L
L
P
a
=
⇒
=
(II) przeguby plastyczne w p. A i 2
Rys. 14.3.3
2
2
4
2
w
pl
pl
pl
p
L
M
M
M
M
l
θ
θ
θ
θ
=
⋅ +
⋅ +
⋅ =
⋅
1
5
2
2
2
z
P
L
a
P
a
P
a
P
a
2
θ
θ
θ
= ⋅ ⋅
+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =
⋅ ⋅
θ
1,6
pl
w
z
II
M
L
L
P
a
=
⇒
=
(III) przeguby plastyczne w p. A i 3
Rys. 14.3.4
2
2
2
7
w
pl
pl
pl
p
L
M
M
M
M
l
θ
θ
θ
=
⋅ +
⋅ +
⋅
=
⋅
θ
2
2
4
2
z
P
L
a
P
a
P
a
P
a
θ
θ
θ
= ⋅ ⋅
+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =
⋅ ⋅
θ
1,75
pl
w
z
III
M
L
L
P
a
=
⇒
=
C16-2005-cw14
113
KMB, WILiŚ, PG
MECHANIKA BUDOWLI I (C16)
Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady:
P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia:
M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
(IV) przeguby plastyczne w p. 1 i 2
Rys. 14.3.5
2
2
4
2
w
pl
pl
pl
p
L
M
M
M
M
l
a
θ
θ
θ
=
⋅ +
⋅ +
⋅ =
⋅
1
3
2
2
z
L
P
a
P
a
P
a
θ
θ
θ
= ⋅ ⋅ + ⋅
⋅ =
⋅ ⋅
2,667
pl
w
z
IV
M
L
L
P
a
=
⇒
=
(V) przeguby plastyczne w p. 1 i 3
Rys. 14.3.6
2
2
2
7
w
pl
pl
pl
p
L
M
M
M
M
l
θ
θ
θ
=
⋅ +
⋅ +
⋅
=
⋅
θ
2
3
z
L
P
a
P
a
P
a
θ
θ
θ
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
2,333
pl
w
z
V
M
L
L
P
a
=
⇒
=
(VI) przeguby plastyczne w p. 2 i 3 do samodzielnego wykonania,
6
pl
VI
M
P
a
=
Obciążeniem granicznym może być więc
1,6
pl
gr
II
M
P
P
a
=
=
,
odpowiadający mu mechanizm zniszczenia - (II).
C16-2005-cw14
114
KMB, WILiŚ, PG
MECHANIKA BUDOWLI I (C16)
Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady:
P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia:
M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Należy sprawdzić, czy dany mechanizm jest statycznie dopuszczalny – w żadnym przekroju nie
może być przekroczona odpowiednia wartość momentu granicznego.
Rys. 14.3.7
1
3
2
0,6
2
2
1,8
4
gr
pl
pl
pl
gr
pl
P
M
a
M
M
a
M
M
P
M
=
⋅
−
=
=
+
⋅
=
Ponieważ
1
3
2
pl
pl
M
M
M
M
<
<
zatem założony mechanizm zniszczenia jest statycznie dopuszczalny.
Wykres momentów zginających w stanie granicznym:
Rys. 14.3.8
C16-2005-cw14
115
Document Outline
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
C16 2005 cw14
C16 2005 cw01 repet
C16 2005 cw02
C16 2005 cw06
C16 2005 cw02
C16 2005 cw15 id 96900 Nieznany
C16 2005 cw08
C16 2005 cw01
C16 2005 cw13
C16 2005 cw05
C16 2005 cw10 id 96894 Nieznany
C16 2005 cw09
C16 2005 cw07
C16 2005 cw04
C16 2005 cw12 id 96896 Nieznany
C16 2005 cw15
C16 2005 cw04
więcej podobnych podstron