Przykladowy arkusz 22 Matematyka

background image

Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PRZYK¸ADOWY ARKUSZ

EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy: 170 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1.

Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.

2.

W zadaniach od 1. do 20. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.

3.

Rozwiàzania zadaƒ od 21. do 29. zapisz starannie i czytel-
nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu-
mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

4.

Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.

5.

Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.

6.

Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.

7.

Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal-
na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.

8.

Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

ARKUSZ 22

MATURA 2010

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON

na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà

background image
background image

ZADANIA ZAMKNI¢TE

W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.

Zadanie 1. (1 pkt)

Wiadomo, ˝e (

)(

)

x ax

b

x

10

10

10 10

2

-

+

= -

+

oraz a

0

! i b 0

! . Zatem:

A. a

10

=

i b

10

= -

B. a

1

=

i b

10

=

C. a

10

= -

i b

1

=

D. a

10

=

i b

10

=

Zadanie 2. (1 pkt)

Funkcja f okreÊlona jest wzorem ( )

f x

x

3

2

=

+

, a funkcja g okreÊlona jest wzorem ( )

sin

g x

60c

=

.

Wynika stàd, ˝e dla ka˝dej liczby rzeczywistej x:
A. ( )>

( )

f x

g x

B. ( )

( )

f x

g x

=

C. ( )<

( )

f x

g x

D. ( )

( )

f x

g x

2

=

Zadanie 3. (1 pkt)

Marek mia∏ zamiar skosiç ∏àk´ w ciàgu a dni. Do pomocy zg∏osi∏y si´ Danka i Anka. Ka˝da z paƒ

w ciàgu dnia wykonuje

4

3 pracy wykonywanej w tym czasie przez Marka. Zatem wszystkie trzy

osoby, pracujàc razem, ukoƒczà prac´ w ciàgu:

A.

a

3

5 dni

B. a

3

dni

C.

a

5

2 dni

D.

a

2

5 dni

Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba

log

log

log

log

log

k

1

10

2

1

100

3

1

1000

4

1

10000

5

1

100000

$

=

+

+

+

+

jest równa:

A. 15

B.

60

137

C. 5

D. 111100

Zadanie 5. (1 pkt)

Wielomian ( )

W x

x

x

x

10

8

10

8

6

=

+

+

dla dowolnej liczby rzeczywistej x przyjmuje:

A. tylko wartoÊci ujemne

B. tylko wartoÊci dodatnie

C. wartoÊci niedodatnie

D. wartoÊci nieujemne

Zadanie 6. (1 pkt)

Kartk´ papieru przecinamy na pó∏. Nast´pnie jednà z otrzymanych cz´Êci znowu przecinamy na pó∏
i tak post´pujemy dalej, a˝ uzyskamy w sumie 100 cz´Êci. Liczba ci´ç, które nale˝y wykonaç, jest
równa:
A. 100

B. 99

C. 50

D. 49

Zadanie 7. (1 pkt)

Prosta y

ax

b

=

+

ma z jednà osià uk∏adu wspó∏rz´dnych dok∏adnie jeden punkt wspólny. Z drugà osià

uk∏adu wspó∏rz´dnych nie ma punktów wspólnych. Zatem prosta prostopad∏a do tej prostej:
A. przecina tylko oÊ OY
B. ma dok∏adnie jeden punkt wspólny z osià OX i dok∏adnie jeden punkt wspólny z osià OY
C. jest równoleg∏a do osi OX
D. jest równoleg∏a do osi OY

Zadanie 8. (1 pkt)

Wzrost podatku VAT z %

7

do

%

22

spowodowa∏ wzrost ceny pewnego towaru o ,

5 55

z∏.

Cena tego towaru przed wprowadzeniem podatku VAT by∏a równa:
A. 37 z∏

B.

,

39 59

z∏

C.

,

42 55

z∏

D.

,

25 23

z∏

Matematyka. Poziom podstawowy

3

background image

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 9. (1 pkt)

Wiadomo, ˝e

(

, ),

( , ),

( , ),

( , )

A

B

C

k g D

m z

3 0

2 0

= -

=

=

=

, >

m

k

i punkty C i D le˝à na prostej y

4

=

. Pole

trójkàta ABC jest równe P, a pole trójkàta ABD jest równe R. Zatem:
A.

>

P

R

B.

<

P

R

C. P

R

=

D.

,

P

R

0 4

=

Zadanie 10. (1 pkt)

Równanie x

0

2

-

=

r

:

A. ma dwa pierwiastki wymierne

B. ma jeden pierwiastek

C. nie ma pierwiastków

D. ma dwa pierwiastki niewymierne

Zadanie 11. (1 pkt)

W trójkàcie prostokàtnym jeden z kàtów ostrych jest równy

a i sin

cos

=

a

a. Przeciwprostokàtna tego

trójkàta ma d∏ugoÊç 4. Obwód tego trójkàta jest równy:
A. 4

2 2

+

B. (

)

4 1

2

+

C. 6 2

D. (

)

4 2

2

+

Zadanie 12. (1 pkt)

Funkcja f okreÊlona jest wzorem ( )

f x

x

7

3

=

+

. Wykres funkcji g powstaje z wykresu funkcji f

w przesuni´ciu o jednà jednostk´ w prawo wzd∏u˝ osi OX. Punkt

,

P

a

1

2

2

= -

+

c

m

nale˝y do wykresu

funkcji g, gdy liczba a jest równa:
A. 12

B. 4

C. 28

D.

background image

Zadanie 18. (1 pkt)

Z punktu A poprowadzono dwie styczne do okr´gu, przecinajàce si´ pod kàtem 80c. Proste te sà
styczne do okr´gu odpowiednio w punktach B i

.

C

Punkt S jest Êrodkiem okr´gu. Miara kàta

Êrodkowego BSC, który jest zarazem kàtem czworokàta

,

ABSC

jest równa

A. 90c

B. 50c

C. 100c

D. 160c

Zadanie 19. (1 pkt)

Przekrój osiowy walca jest prostokàtem, w którym przekàtne przecinajà si´ pod kàtem 60c. WysokoÊç
walca jest równa h i jest krótsza od Êrednicy podstawy. Pole podstawy tego walca jest równe:

A.

h

4

3

2

r

B.

h

3

r

C.

h

4

2

r

D.

h

2

3

2

r

Zadanie 20. (1 pkt)

Obj´toÊç ostros∏upa prawid∏owego czworokàtnego jest równa 270, a pole jego podstawy jest równe

.

81

Tangens kàta nachylenia wysokoÊci ostros∏upa do kraw´dzi bocznej jest równy:

A.

10

9

B.

20

9 2

C.

9

10 2

D.

9

10

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 21. do 29. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod

treÊcià zadania.

Zadanie 21. (2 pkt)

Poziome rami´ szlabanu kolejowego o d∏ugoÊci 4 m umieszczone jest na wysokoÊci 1 m nad ziemià.
Rami´ szlabanu podnoszone jest pod kàtem 60c do poziomu. Na koƒcu ramienia ktoÊ zawiesi∏
czerwonà kokardk´. Na jakiej wysokoÊci nad ziemià znajdzie si´ kokardka, gdy rami´ zostanie
podniesione? Wynik podaj z dok∏adnoÊcià do ,

0 1

m.

Matematyka. Poziom podstawowy

5

background image

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 22. (2 pkt)

Liczby , ,

,

x y

y 3

-

sà kolejnymi wyrazami pewnego ciàgu arytmetycznego. Znajdê liczb´ x.

Zadanie 23. (2 pkt)

Podaj wszystkie liczby ca∏kowite spe∏niajàce nierównoÊç

<

x

25

2

.

6

background image

Zadanie 24. (2 pkt)

Ciàg a

n

_ i

okreÊlony jest wzorem a

n

n

3

2

n

=

+

- .

a) Znajdê dziesiàty wyraz ciàgu.

b) OkreÊl, który wyraz ciàgu jest równy

9

4.

Zadanie 25. (2 pkt)

Mediana trzech liczb jest równa 4, a ich Êrednia arytmetyczna jest równa 5. Oblicz sum´ najwi´kszej
i najmniejszej z tych liczb.

Matematyka. Poziom podstawowy

7

background image

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 26. (4 pkt)

Znajdê w zbiorze liczb ca∏kowitych liczb´ rozwiàzaƒ uk∏adu równaƒ x

y

x

y

1

7

2

+

=

+ =

*

.

8

background image

Zadanie 27. (4 pkt)

Dach dzwonnicy ma kszta∏t walca pokrytego pó∏sferà. Ârednica podstawy tego walca jest równa 12 m,
a wysokoÊç dachu wynosi 10 m. Oblicz, ile metrów kwadratowych blachy potrzeba na pokrycie da-

chu. Wynik zaokràglij do ,

0 1

m

2

.

Matematyka. Poziom podstawowy

9

background image

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 28. (6 pkt)

Ró˝nica mi´dzy polem ko∏a opisanego na kwadracie a polem ko∏a wpisanego w kwadrat jest równa

4

r. Oblicz pole kwadratu.

10

background image

Zadanie 29. (6 pkt)

Karawana o d∏ugoÊci 1 km jedzie przez pustyni´ z pr´dkoÊcià 4 km/h. Co jakiÊ czas od czo∏a karawany
do jej koƒca i z powrotem jedzie goniec z pr´dkoÊcià 6 km/h. Oblicz d∏ugoÊç drogi tam i z powrotem,
którà pokonuje goniec. Oblicz, ile czasu zajmuje mu przebycie tej drogi.

Matematyka. Poziom podstawowy

11


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Odpowiedzi, odpowiedzi przykladowy arkusz 22 matematyka, 22
arkusze, Odpowiedzi Przykladowy arkusz 22 Matematyka
Przykladowy arkusz 22 Matematyka
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 20 Matematyka (2)
Odpowiedzi, odpowiedzi przykladowy arkusz 15 matematyka, Matematyka2010ZP(CD)_ODPOWIEDZI_Arkusz_15
Przykladowe arkusze Odpowiedzi Przykladowy arkusz 2-ZR Matematyka
Przykladowe arkusze Odpowiedzi Przykladowy arkusz 1-ZP Matematyka
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 12 Matematyka
arkusze, Odpowiedzi Przykladowy arkusz 21 Matematyka
6 10 Przykladowy arkusz 10 Matema (2)
Przykladowy arkusz PR Matematyka-odpowiedzi
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 16 Matematyka
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 15 Matematyka
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 18 Matematyka (2)
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 16 Matematyka (2)
Odpowiedzi Przykladowy arkusz PP Matematyka
Odpowiedzi, odpowiedzi przykladowy arkusz 18 matematyka, 18
Odpowiedzi, odpowiedzi przykladowy arkusz 13 matematyka, Matematyka2010ZP(CD)_ODPOWIEDZI_Arkusz_13

więcej podobnych podstron