PRZYPADKI ZGINANIA
Je\
eli w danym przekroju układ sił zewnętrznych sprowadza się do jednej
tylko składowej Mg to wówczas występuje zginanie czyste.
y
Mg
My z
Mz
x
Je\
eli w danym przekroju układ sił zewnętrznych sprowadza się do momentu Mg
oraz do siły tnącej T to wówczas występuje zginanie z udziałem sił poprzecznych.
y
Mg
My
z
Ty
T
Mz
x
Tz
Je\
eli siła tnąca (poprzeczna) T oraz para sił powodująca zginanie pręta
działają w jednej płaszczyz
nie zawierające osie główne centralne przekrojów
poprzecznych pręta, to zginanie takie nazywamy płaskim lub prostym.
y
Mg
z
x
Mg
T
Je\
eli siły czynne (obcią\
enia) i reakcje działające na pręt zginany le\
Ä… w jednej
płaszczyz
nie to płaszczyznę tą nazywamy płaszczyzną zginania.
Zginanie płaskie występuje wówczas, gdy oś zginanego pręta pozostaje
nadal w płaszczyz
nie zginania.
Je\
eli oś zginanego pręta nie le\
y w płaszczyz
nie zginania, to mamy do
czynienia ze zginaniem ukośnym.
OBCI
śENIA PRZY ZGINANIU
Siła normalna N w danym przekroju poprzecznym belki nazywamy rzut na
kierunek normalnej, wypadkowej wszystkich sił zewnętrznych działających na
część belki odciętą tym przekrojem.
N N N
x x
x x dx
Siłą tnąca T w danym przekroju poprzecznym belki nazywamy rzut na płaszczyznę
tego przekroju wypadkowej wszystkich sił zewnętrznych działającą na część belki
odcięta tym przekrojem.
T
x x
T T
x x dx
Momentem gnącym M w danym przekroju belki nazywamy sumę momentów
(względem środka cię\
kości tego przekroju) wszystkich sił zewnętrznych
działającą na część belki odcięta tym przekrojem.
M M
M x x
dx
x
ZWI
ZEK MI
DZY SIA

TN
C
MOMENTEM GN
CYM
I OBCI
śENIEM CI
GA
YM
Zakładamy dowolne obcią\
enie siłami zewnętrznymi belki
y
q
P2
P1 qx
x
A
B
x dx
qx
T Mg + dMg
Z belki wydzielamy elementarny odcinek dx na
którym oznaczamy działające obcią\
enia.
Mg C
T+dT
x dx
Równania równowagi dla elementarnego odcinka mają postać:
(1)
P = T - qxdx - (T + dT )= 0
"
y
(2)
)-
"M = -M - qxdx Å" 1 dx +(M + dM (T + dT )dx = 0
c g g g
2
dT
qx = -
Z równania (1) otrzymujemy:
dx
Z powy\
szego równania wynika, \
e natÄ™\
enie qx obciÄ…\
enia ciągłego jest równe
pochodnej siły tnącej T (względem współrzędnej x). Znak  minus wynika z
umowy dotyczącej znaków sił tnących oraz ze zwrotu obcią\
enia qx.
Z równania momentów wynika, \
e
1
- qx Å" dx2 + dM - T dx - dT dx = 0
g
2
Z powy\
szego wynika, \
e dx2 oraz dT dx dÄ…\
ą do zera, więc powy\
sze równanie przyjmuje
postać:
dM -T dx = 0
g
dM
g
T =
StÄ…d wynika, \
e:
dx
Siła tnąca T w danym przekroju belki jest więc równa pierwszej pochodnej
momentu gnącego Mg (względem współrzędnej x) występującego w tym przekroju.
KOLEJNOŚĆ POST
POWANIA PRZY WYZNACZANIU
MOMENTÓW GN
CYCH I SIA
TN
CYCH
1. Wrysować reakcje.
2. Napisać warunki równowagi i wyznaczyć reakcje.
3. Podzielić belki na  przekroje charakterystyczne .
4. Wyznaczyć momenty gnące i siły tnące w poszczególnych przekrojach.
5. Wyznaczyć wartość maksymalną momentu gnącego i siły tnącej.
6. Narysować wykres momentów gnących i sił tnących dla całej belki.