Marian OSTWALD
PODSTAWY MECHANIKI
MECHANIKA TECHNICZNA
DLA STUDENTÓW
KIERUNKÓW NIEMECHANICZNYCH
Materiały z wykładów
Wersja 03
Maj 2009
Politechnika Poznańska
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Lesznie
SPIS TREŚCI
1. Wprowadzenie ................................................................................. 1
2. Statyka ........................................................................................... 10
3. Statyka  przykłady do rozwiązania ............................................... 38
4. Kinematyka .................................................................................... 39
5. Dynamika ....................................................................................... 63
6. Drgania  wprowadzenie ............................................................... 82
7. Wytrzymałość materiałów  charakterystyka ................................. 87
8. Pręty, układy prętów ....................................................................... 91
9. Momenty bezwładności ................................................................ 102
10. Hipotezy wytrzymałościowe ......................................................... 108
11. Skręcanie wałów okrągłych .......................................................... 110
12. Zginanie belek .............................................................................. 117
13. Wytrzymałość złożona ................................................................. 135
14. Zagadnienia wybrane ................................................................... 141
Opanowanie materiału z przedmiotu MECHANIKA TECHNICZNA wymaga
działań na dwóch płaszczyznach:
 poznanie i zrozumienia podstaw teoretycznych,
 nabycie praktycznych umiejętności posługiwaniem się wiedzą teoretyczną.
Podstawy teoretyczne to przede wszystkim przyswojenie i zrozumienie
podstawowych pojęć związanych z przedmiotem, nabycie umiejętności kojarze-
nia oraz zastosowania omawianych zagadnień. To również  wiedza o tym,
gdzie w literaturze można znalez
ć szczegółowe informacje (wzory, procedury,
przykłady).
Niniejszy materiał zawiera materiał prezentowany na wykładach i stanowi
rodzaj przewodnika umożliwiający opanowanie podstaw teoretycznych. Umie-
jętności praktyczne nabyć można poprzez analizę przykładów liczbowych, a
przede wszystkim przez SAMODZIELNE ROZWI
ZYWANIE ZADAC
. Cechą
zawodu inżyniera jest praktyczne wykorzystywanie swojej wiedzy i umiejętności
w działalności zawodowej, stąd studiowanie MECHANIKI TECHNICZNEJ wy-
maga uwzględnienia obu tych aspektów.
LITERATURA UZUPEA
NIAJACA
[1] Kozak B.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa2004.
[2] Niezgodziński T.: Mechanika ogólna. Wydawnictwo Naukowe PWN, War-
szawa 1999
[3] Ostwald M.: Podstawy wytrzymałości materiałów. Wydawnictwo Politechniki
Poznańskiej, Poznań 2007.
[4] Ostwald M.: Wytrzymałość materiałów. Zbiór zadań. Wydawnictwo Poli-
techniki Poznańskiej, Poznań 2008
[5] Siuta W.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa.
01 Wprowadzenie do mechaniki 2
MECHANIKA TECHNICZNA
Struktura przedmiotu
Metody i pojęcia
Obserwacja
matematyki
rzeczywistości
do badania zjawisk
Fizyka
Matematyka
MECHANIKA
TEORETYCZNA (OGÓLNA)
Mechanika MECHANIKA Mechanika
STOSOWANA (TECHNICZNA)
relatywistyczna kwantowa
(newtonowska)
(skala makro, E = mc2) (skala mikro, chaos)
MECHANIKA CIAA
A SZTYWNEGO:
- dynamika MECHANIKA CIAA

- kinematyka ODKSZTAA
CALNYCH:
- statyka
Doświadczenie
MECHANIKA CIAA
STAA
YCH
MECHANIKA
WYTRZYMAA
OŚĆ
MECHANIKA
PA
YNÓW:
:
MATERIAA
ÓW
GRUNTÓW
- hydromechanika
(budownictwo)
- teoria sprężystości
- aeromechanika
- teoria plastyczności
- reologia
-
.............
Mechanika należy do najstarszych dziedzin ludzkiej aktywności. Początki mecha-
niki sięgają starożytnego Babilonu, starożytnej Grecji, Egiptu i Rzymu. Podstawy me-
chaniki jako nauki ścisłej w starożytności tworzyli m. in. Arystoteles ((384-322 p.n.e.),
Archimedes (287-212 p.n.e) i Ptolemeusz (II w n.e.). Gwałtowny rozwój mechaniki na-
stąpił w średniowieczu i związany jest z takimi nazwiskami jak Leonardo da Vinci (1452
-1519), Galieo Galilei (Galileusz 1564-1642), Ren� Descarte (Kartezjusz 1596-1650)
Isaac Newton (1642-1727, autor "Philosophiae naturalis principia mathematica", Lon-
dyn, 1687r.), Pierre Varigon (1654-1722), Jan Bernoulli (1667-1748), Michał A
omono-
sow (1711-1765), Leonard Euler (1701-1783), Jean D'Alambert (1717-1783), Ludwig
Lagrange (1737-1813) i wielu innych. Twórcami mechaniki kwantowej byli m. in. Max
Planck (1858-1947) i Erwin Schr�dinger (1887-1961), mechaniki relatywistycznej jest
Albert Einstein (1879-1955).
Spośród polskich uczonych którzy wnieśli znaczący wkład do rozwoju mechaniki
należy wymienić Mikołaja Kopernika (1473-1543), Feliksa Jasińskiego (1856-1899),
Maksymiliana Tytusa Hubera (1872-1950), Stefana Banacha (1895-1945) i innych.
01 Wprowadzenie do mechaniki 3
MECHANIKA TECHNICZNA
Mechanika jest dziedziną nauki zajmującą się badaniem ru-
chu i równowagi ciał materialnych. Ciało materialne jest
myślowym uproszczeniem ciała rzeczywistego. Modele:
�� punkt materialny
�� układ punktów materialnych
�� ciało sztywne
TRADYCYJNY PODZIAA
MECHANIKI:
�� STATYKA  badanie warunków równowagi ciał w spo-
czynku.
�� KINEMATYKA  badanie ruchu ciał bez analizy przyczyn
tego ruchu.
�� DYNAMIKA  analiza oddziaływań między ciałami oraz
ich skutków.
Ciało doskonale sztywne stanowi przybliżony model cia-
ła stałego i wystarcza do rozwiązywania wielu ważnych
w praktyce inżynierskiej przypadków ruchu i równowagi.
Podstawowe jednostki miar wielkości fizycznych
układ SI
�� długość: metr m
�� masa: kilogram kg
�� czas: sekunda s
�� natężenie prądu: amper A
�� temperatura: kelwin K
�� ilość materii: mol mol
�� światłość: kandela cd
�� kąt płaski: radian rd
�� kąt bryłowy: steradian sr
Jednostki pochodne w mechanice:
długość (droga) m
prędkość =
czas s
praca =
siła �� długość (droga) N �� m
praca
=
N �� m
moc = W
czas s
01 Wprowadzenie do mechaniki 4
SKALARY
Liczby mianowane
Skalary są pojęciami opisującymi wartość liczbową wielkości fizycznej (me-
chanicznej) poprzez porównanie jej ze wzorcem (np. długość, masa, temperatu-
ra, praca, moc itp.). Skalarami są także wartości liczbowe (moduły) wektorów.
WEKTORY
�� wartość liczbowa (moduł)
�� kierunek w przestrzeni
�� zwrot na kierunku działania
�� punkt przyłożenia.
Kierunek działania
Zwrot
P
Wartość liczbowa (moduł)
Punkt przyłożenia
Wektor siły skupionej
Wektor jest obiektem geometrycznym opisanym za pomocą ww. czterech
parametrów. Przykłady wektorów: siła, moment siły, pęd, prędkość, przyspie-
szenie i. in.
RACHUNEK WEKTOROWY
Dział matematyki (geometrii analitycznej), analizujący działania na wekto-
rach (uogólnienia skalara) oraz tzw. tensorach (uogólnienie pojęcia wektora).
Rachunek wektorowy jest bardzo przydatny w rozwiązywaniu wielu zagadnień
z mechaniki.
PODSTAWOWE POJ
CIA MECHANIKI
SIA
A  wynik wzajemnego mechanicznego oddzia-
ływania na siebie ciał (oddziaływanie bezpośrednie).
�� Siły zewnętrzne czynne i bierne (reakcje), wewnętrzne
�� Siły skupione, rozłożone liniowo, powierzchniowo, obję-
tościowo
Szersza definicja: siła to wynik oddziaływań fizycznych ciał na siebie.
Pozwala to na wprowadzenie pojęcia sił elektrodynamicznych (magnetycznych),
działających na przewodniki umieszczone w polu magnetycznym, przez które
płynie prąd elektryczny, (maszyny elektryczne). Jest oddziaływanie pośrednie
(inny przykład  oddziaływanie magnesów).
01 Wprowadzenie do mechaniki 5
CIAA
A SWOBODNE CIAA
A NIESWOBODNE
Więzy (ograniczenia) ograniczające ruch
Stopnie swobody
CIAA
A SWOBODNE
Ciało swobodne może się przemieszczać dowolnie w przestrzeni. W przy-
padku ogólnym ciało swobodne ma sześć stopni swobody. Oznacza to, że
może się przemieszczać liniowo w trzech kierunkach oraz obracać względem
trzech osi.
CIAA
A NIESWOBODNE
Ciało nieswobodne nie ma możliwości dowolnego (swobodnego) prze-
mieszczania się w przestrzeni. Przemieszczanie ciała jest ograniczone przez
nałożone na ciało więzy.
Więzy (ograniczenia) ograniczające ruch
Przykłady podpór ruchomych w statyce
01 Wprowadzenie do mechaniki 6
Przykłady podpór nieruchomych w statyce
Przykłady podparcia konstrukcji oraz reakcje podporowe:
a) pręt spoczywający na podłożu, b) podparcie przegubowe nieprzesuwne,
c) podparcie przegubowe przesuwne, d) ostrze, e) utwierdzenie, f) tuleja prze-
suwna, g) przegub pośredni
PODSTAWOWE WI
ZY W MECHANICE
Przegub ruchomy Przegub nieruchomy Utwierdzenie
01 Wprowadzenie do mechaniki 7
Podstawą mechaniki są trzy prawa Newtona, sformuło-
wane w 1687 r., mające fundamentalne znaczenie
w mechanice i wytrzymałości materiałów.
materialny, na który nie działa
I prawo Newtona Punkt siła, pozostaje w spoczynku lub
żadna
(prawo
porusza się ruchem jednostajnym po
bezwładności)
linii prostej.
Właściwość ciał materialnych, polegająca na zachowy-
waniu swego stanu  ruchu jednostajnego prostoliniowego,
a w szczególności stanu spoczynku, nazywa się bezwład-
nością.
II prawo Newtona Przyspieszenie punktu materialnego
(prawo jest proporcjonalne do siły działającej
zmienności ruchu) na ten punkt i ma kierunek siły.
Matematycznie II prawo Newtona zapisuje się w postaci
wektorowej:
r�
r�
m a = P
,
gdzie m jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym
masą. Masa jest miarą bezwładności, czyli właściwości
materii polegającej na tendencji do zachowywania stanu ru-
chu lub spoczynku. Masa jest wielkością skalarną charakte-
ryzującą ciało.
Siły wzajemnego oddziaływania
III prawo Newtona dwóch punktów materialnych są rów-
(prawo akcji ne co do wartości i są przeciwnie
i reakcji) skierowane wzdłuż prostej łączącej
oba punkty.
01 Wprowadzenie do mechaniki 8
ZAKRES ZASTOSOWANIA MECHANIKI NEWTONA
(NIUTONOWSKIEJ)
Mechanika oparta o prawa Newtona w zupełności wystar-
cza do opisu wszystkich zjawisk mechanicznych, w których
występują prędkości znacznie niższe od prędkości światła
 dotyczy to inżynierskich zastosowań mechaniki w budo-
wie maszyn i budownictwie.
JEDNOSTKI MASY I SIA
Y
m kg ��m
1 niuton =�1N=� 1 kg ��1 =� 1
s2 s2
1 kN = 103 N, 1 MN = 103 kN = 106 N
ZWI
ZEK MI
DZY MAS
A CI
ŻAREM
Siła ciężkości  siła z jaką Ziemia przyciąga
dane ciało materialne
Ciężar ciała = masa �� przyspieszenie ziemskie
G = m ��g
g = 9,81 m/s2
m �� g = 1kg �� 9,81 m/s2 = 9,81 kg��m/s2 = 9,81 N
Ciężar ciała o masie 1 kg wynosi 9,81 N.
ZWI
ZEK MI
DZY MAS
I CI
ŻAREM
Ciało 1: ciężar G1, masa m1
Ciało 2: ciężar G2, masa m2
G1 = m1 �� g, G2 = m2 �� g,
G1 m1
=�
G2 m2
Stosunek dwóch ciężarów jest równy stosunkowi ich mas.
Jest to podstawa pomiaru masy ciała za pomocą ważenia
(porównania ze wzorcem).
01 Wprowadzenie do mechaniki 9