Politechnika Poznanska
Wydział Budownictwa, Architektury i In
ż
ynierii
Ś
rodowiska
Konstrukcje Budowlane i In
ż
ynierskie, grupa 3
Projekt z Mechaniki Budowli
Projekt 2 – Obliczanie ramy metod
ą
przemieszcze
ń
Prowadz
ą
cy
ć
wiczenia i konsultacje:
Dr in
ż
. Przemysław Litewka
Projekt wykonał:
Krystian Paczkowski
1
Cz
ęść
projektu od zmian temperatury:
I220: I
1
= 3060 [cm
4
]
I280: I
2
= 7590 [cm
4
]
I
1
=I
I
2
=2.48I
01,12,23 |
∆
t|=45
O
C t
0
=-22.5
O
C
34 |
∆
t|=5
O
C t
0
=-2.5
O
C
35 |
∆
t|=40
O
C t
0
=-25
O
C
56 |
∆
t|=10
O
C t
0
=-10
O
C
Przyjmuj
ę
układ podstawowy:
R
1
=0; r
11
Z
1
+r
12
Z
2
+r
13
Z
3
+r
1t
=0
R
2
=0; r
21
Z
1
+r
22
Z
2
+r
32
Z
3
+r
2t
=0
R
3
=0; r
31
Z
1
+r
32
Z
2
+r
33
Z
3
+r
3t
=0
Ogrzanie nierównomierne:
01
M
01
=EJ*
α
t
*
∆
t/h=205*3060*1.2*10
-
5
*45/0.22=15.397 [kNm]
M
10
=-EJ*
α
t
*
∆
t/h=-15.397 [kNm]
12
M
12
=(3/2)*EJ*
α
t
*
∆
t/h=(3/2)*205*7590*1.2*10
-5
*45/0.28=45.0114 [kNm]
23 M
32
=-(3/2)*EJ*
α
t
*
∆
t/h=-(3/2)*205*3060*1.2*10
-5
*45/0.22=-23.0961 [kNm]
34 M
34
=EJ*
α
t
*
∆
t/h=205*3060*1.2*10
-5
*5/0.22=1.7108 [kNm]
M
43
=-EJ*
α
t
*
∆
t/h=-1.7108 [kNm]
35 M
35
=(3/2)*EJ*
α
t
*
∆
t/h=(3/2)*205*7590*1.2*10
-5
*40/0.28=40.0101 [kNm]
56 M
65
=-(3/2)*EJ*
α
t
*
∆
t/h=-(3/2)*205*3060*1.2*10
-5
*10/0.22=-5.1325 [kNm]
Ogrzanie równomierne:
Obliczam k
ą
ty
ψ
t
ik
65
→
ψ
t
56
=0
435
→
ψ
t
34
*3+5*1.2*10
-5
*25=0
ψ
t
34
=0.0005 rad
6534
↓
10*3*1.2*10
-5
+
ψ
t
35
*5-2.5*3*1.2*10
-5
=0
ψ
t
35
=-0.000054 rad
432
→
ψ
t
34
*3+
ψ
t
23
*4=0
0.0005*3+
ψ
t
23
*4=0
ψ
t
23
=-0.000375 rad
EJ
EJ
20 C
EJ
2
10 C
o
EJ
1
o
-20 C
o
EJ
1
1
o
25 C
1
2
EJ
+
-
-
+
-
+
- +
- +
+
-
0
6
4
5
3
2
1
Politechnika Poznanska
Wydział Budownictwa, Architektury i In
ż
ynierii
Ś
rodowiska
Konstrukcje Budowlane i In
ż
ynierskie, grupa 3
Projekt z Mechaniki Budowli
Projekt 2 – Obliczanie ramy metod
ą
przemieszcze
ń
Prowadz
ą
cy
ć
wiczenia i konsultacje:
Dr in
ż
. Przemysław Litewka
Projekt wykonał:
Krystian Paczkowski
2
012
→
ψ
t
01
*4+5*22.5*1.2*10
-5
+1*22.5*1.2*10
-5
=0
ψ
t
01
=-0.000405 rad
43210
↓
3*2.5*1.2*10
-5
+4*22.5*1.2*10
-5
+
ψ
t
12
*5+
ψ
t
01
*1-4*22.5*1.2*10
-5
=0
ψ
t
12
=0.000063 rad
M
t
01
=(2EJ/4.123)*[-3*(-0.000405)]=3.6972 [kNm]
M
t
10
=3.6972 [kNm]
M
t
12
=(2.48*3EJ/5)*(-0.000063)=-0.5882 [kNm]
M
t
21
=0
M
t
23
=0
M
t
32
=(3EJ/4)*(-0.000375)=-1.7643 [kNm]
M
t
34
=(2EJ/3)*[-3*(-0.0005)]=6.273 [kNm]
M
t
43
=6.273 [kNm]
M
t
35
=(2.48*3EJ/5)*[-(-0.000054)]=0.5041 [kNm]
M
t
53
=0
M
t
56
=0
M
t
65
=(3EJ/3)*0=0
Wzory transformacyjne:
M
01
=0.4851*EJz
2
+0.3638*EJz
1
+19.0942
M
10
=0.9702*EJz
2
+0.3638*EJz
1
-11.6998
M
12
=1.488*EJz
2
-0.0744*EJz
1
+44.4232
M
21
=0
M
23
=0
M
32
=0.75*EJz
3
+0.1875*EJz
1
-24.8604
M
34
=1.333*EJz
3
+7.9838
M
43
=0.667*EJz
3
+4.5622
M
35
=1.488*EJz
3
+40.5142
M
53
=0
M
56
=0
M
65
=-5.1325
r
2t
z
2
+11.6998z
2
-44.4232z
2
=0
r
2t
=32.7234 kNm
r
3t
z
3
-7.9838z
3
+24.8604z
3
-40.5142z
3
=0
r
3t
=23.6376 kNm
r
1t
z
1
+44.4232z
1
/20+(19.0942-11.6998)*(-z
1
/4)+
+(-24.8604)*(-z
1
/4)=0
r
1t
=-6.58766 kN
0.2325EJz
1
+ 0.2894EJz
2
+ 0.1875EJz
3
– 6.58766 = 0
0.2394EJz
1
+ 2.4582EJz
2
+ 0*EJz
3
+ 32.7234 = 0
0.2325EJz
1
+ 0*EJz
2
+ 3.5713Jz
3
+ 23.6376 = 0
EJz
1
=44.332442
EJz
2
=-12.64332
EJz
3
=-6.457686
M
01
=31.633248 [kNm]
M
10
=-9.155823
M
12
=9.155823
M
21
=0
M
23
=0
M
32
=-20.649558
M
34
=-5.173954
M
43
=-2.021612
M
35
=25.826475
M
53
=0
M
56
=0
M
65
=-5.1325
-24.8604
4.5622
7.9838
44.4232
40.5142
r
3t
r
1t
19.0942
r
2t
-11.6998
-5.1325
5.173954
9.155823
5.173954
25.826475
M
[kNm]
2.021612
20.649558
5.1325
31.633248
25.826475
9.155823
9.155823
20.649558
Stan t
[kNm]
Politechnika Poznanska
Wydział Budownictwa, Architektury i In
ż
ynierii
Ś
rodowiska
Konstrukcje Budowlane i In
ż
ynierskie, grupa 3
Projekt z Mechaniki Budowli
Projekt 2 – Obliczanie ramy metod
ą
przemieszcze
ń
Prowadz
ą
cy
ć
wiczenia i konsultacje:
Dr in
ż
. Przemysław Litewka
Projekt wykonał:
Krystian Paczkowski
3
Obliczenia sił tn
ą
cych w przekroju:
O1
Σ
M
1
=0
T
10
*4.123-9.155823+31.633248=0
T
10
=T
01
=-5.4517 [kN]
12
Σ
M
2
=0
9.155823+T
12
*5=0
T
12
=T
12
=-1.831165 [kN]
23
Σ
M
2
=0
-20.649558+T
32
*4=0
T
32
=T
23
=5.1624 [kN]
34
Σ
M
3
=0
-5.173954-
2.021612+T
43
*3=0
T
34
=T
43
=2.3985 [kN]
35
Σ
M
5
=0
25.826475+T
53
*5=0
T
53
=T
35
=-5.1653 [kN]
56
Σ
M
5
=0
T
56
*3-5.1325=0
T
56
=T
65
=1.7108 [kN]
Obliczenia sił normalnych w przekroju:
α
=75˚57˚49.52˚
sin
α
=0.970143
cos
α
=-0.867738
W
ę
zeł 1:
Σ
Y=0
-1.831165+5.4517*0.242536-N
10
*0.970143=0
N
10
=-0.5248 [kN] =N
01
Σ
X=0
-N
12
+5.4517*0.9701-0.5248*0.242536=0
N
12
=5.1614 [kN]
W
ę
zeł 2:
Σ
X=0
N
21
=5.1624 [kN]
Σ
Y=0
N
23
=1.8312 [kN]=N
32
W
ę
zeł 3:
Σ
X=0
-N
35
-2.3985+5.1624=0
N
35
=2.7639 [kN]=N
53
Σ
Y=0
-N
34
-1.8312-5.1653=0
N
34
=-3.3341 [kN]=N
43
W
ę
zeł 5:
Σ
X=0
N
35
=N
53
=-5.172391 [kN]
Σ
Y=0
N
56
=5.1653 [kN]
Kontrola statyczna
Σ
X=0
-1.0531-1.7108-2.3985-0.5248*02425+5.4517*0.9701=0
-0.00096983
≈
0
Σ
Y=0
-5.1653+3.3341+0.5248*0.9701+5.4517*0.2425
≈
-0.00000577=0
Σ
M
C
=0
31.633248-2.021612-5.1325+3.3341*6-
5.1653*11+1.7108*3+2.3985*3=0
-0.006664
≈
0
T
[kN]
1.7108
-5.1653
-
+
-
5.1624
2.3985
+
+
-5.4517
-1.831165
-
N
[kN]
-3.3341
2.7639
5.1653
+
-
+
-
1.8312
+
-0.5248
5.1614
+
5.1325
2.021612
3.3341
5.1653
1.0531
1.1708
2.3985
31.633248
0.5248
5.4517
0
01
M
T
10
T
1
M
2 1
T
1 2
T
1
M
M
3 2
T
3 2
2 3
T
T
43
34
T
53
T
35
T
T
65
56
N
01
N
01
10
T
T
01
23
N
21
T
23
T
N
21
N
T
N
34
34
T
35
N
35
T
32
32
56
N
53
T
56
T
N
53