Politechnika Poznanska

Wydział Budownictwa, Architektury i In

ż

ynierii

Ś

rodowiska

Konstrukcje Budowlane i In

ż

ynierskie, grupa 3

Projekt z Mechaniki Budowli
Projekt 2 – Obliczanie ramy metod

ą

przemieszcze

ń

Prowadz

ą

cy

ć

wiczenia i konsultacje:

Dr in

ż

. Przemysław Litewka

Projekt wykonał:

Krystian Paczkowski

1

Cz

ęść

projektu od zmian temperatury:

I220: I

1

= 3060 [cm

4

]

I280: I

2

= 7590 [cm

4

]

I

1

=I

I

2

=2.48I

01,12,23 |

∆

t|=45

O

C t

0

=-22.5

O

C

34 |

∆

t|=5

O

C t

0

=-2.5

O

C

35 |

∆

t|=40

O

C t

0

=-25

O

C

56 |

∆

t|=10

O

C t

0

=-10

O

C

Przyjmuj

ę

układ podstawowy:

R

1

=0; r

11

Z

1

+r

12

Z

2

+r

13

Z

3

+r

1t

=0

R

2

=0; r

21

Z

1

+r

22

Z

2

+r

32

Z

3

+r

2t

=0

R

3

=0; r

31

Z

1

+r

32

Z

2

+r

33

Z

3

+r

3t

=0

Ogrzanie nierównomierne:

01

M

01

=EJ*

α

t

*

∆

t/h=205*3060*1.2*10

-

5

*45/0.22=15.397 [kNm]

M

10

=-EJ*

α

t

*

∆

t/h=-15.397 [kNm]

12

M

12

=(3/2)*EJ*

α

t

*

∆

t/h=(3/2)*205*7590*1.2*10

-5

*45/0.28=45.0114 [kNm]

23 M

32

=-(3/2)*EJ*

α

t

*

∆

t/h=-(3/2)*205*3060*1.2*10

-5

*45/0.22=-23.0961 [kNm]

34 M

34

=EJ*

α

t

*

∆

t/h=205*3060*1.2*10

-5

*5/0.22=1.7108 [kNm]

M

43

=-EJ*

α

t

*

∆

t/h=-1.7108 [kNm]

35 M

35

=(3/2)*EJ*

α

t

*

∆

t/h=(3/2)*205*7590*1.2*10

-5

*40/0.28=40.0101 [kNm]

56 M

65

=-(3/2)*EJ*

α

t

*

∆

t/h=-(3/2)*205*3060*1.2*10

-5

*10/0.22=-5.1325 [kNm]

Ogrzanie równomierne:

Obliczam k

ą

ty

ψ

t

ik

65

→

ψ

t

56

=0

435

→

ψ

t

34

*3+5*1.2*10

-5

*25=0

ψ

t

34

=0.0005 rad

6534

↓

10*3*1.2*10

-5

+

ψ

t

35

*5-2.5*3*1.2*10

-5

=0

ψ

t

35

=-0.000054 rad

432

→

ψ

t

34

*3+

ψ

t

23

*4=0

0.0005*3+

ψ

t

23

*4=0

ψ

t

23

=-0.000375 rad

EJ

EJ

20 C

EJ

2

10 C

o

EJ

1

o

-20 C

o

EJ

1

1

o

25 C

1

2

EJ

+

-

-

+

-

+

- +

- +

+

-

0

6

4

5

3

2

1

Politechnika Poznanska

Wydział Budownictwa, Architektury i In

ż

ynierii

Ś

rodowiska

Konstrukcje Budowlane i In

ż

ynierskie, grupa 3

Projekt z Mechaniki Budowli
Projekt 2 – Obliczanie ramy metod

ą

przemieszcze

ń

Prowadz

ą

cy

ć

wiczenia i konsultacje:

Dr in

ż

. Przemysław Litewka

Projekt wykonał:

Krystian Paczkowski

2

012

→

ψ

t

01

*4+5*22.5*1.2*10

-5

+1*22.5*1.2*10

-5

=0

ψ

t

01

=-0.000405 rad

43210

↓

3*2.5*1.2*10

-5

+4*22.5*1.2*10

-5

+

ψ

t

12

*5+

ψ

t

01

*1-4*22.5*1.2*10

-5

=0

ψ

t

12

=0.000063 rad

M

t

01

=(2EJ/4.123)*[-3*(-0.000405)]=3.6972 [kNm]

M

t

10

=3.6972 [kNm]

M

t

12

=(2.48*3EJ/5)*(-0.000063)=-0.5882 [kNm]

M

t

21

=0

M

t

23

=0

M

t

32

=(3EJ/4)*(-0.000375)=-1.7643 [kNm]

M

t

34

=(2EJ/3)*[-3*(-0.0005)]=6.273 [kNm]

M

t

43

=6.273 [kNm]

M

t

35

=(2.48*3EJ/5)*[-(-0.000054)]=0.5041 [kNm]

M

t

53

=0

M

t

56

=0

M

t

65

=(3EJ/3)*0=0

Wzory transformacyjne:
M

01

=0.4851*EJz

2

+0.3638*EJz

1

+19.0942

M

10

=0.9702*EJz

2

+0.3638*EJz

1

-11.6998

M

12

=1.488*EJz

2

-0.0744*EJz

1

+44.4232

M

21

=0

M

23

=0

M

32

=0.75*EJz

3

+0.1875*EJz

1

-24.8604

M

34

=1.333*EJz

3

+7.9838

M

43

=0.667*EJz

3

+4.5622

M

35

=1.488*EJz

3

+40.5142

M

53

=0

M

56

=0

M

65

=-5.1325

r

2t

z

2

+11.6998z

2

-44.4232z

2

=0

r

2t

=32.7234 kNm

r

3t

z

3

-7.9838z

3

+24.8604z

3

-40.5142z

3

=0

r

3t

=23.6376 kNm

r

1t

z

1

+44.4232z

1

/20+(19.0942-11.6998)*(-z

1

/4)+

+(-24.8604)*(-z

1

/4)=0

r

1t

=-6.58766 kN

0.2325EJz

1

+ 0.2894EJz

2

+ 0.1875EJz

3

– 6.58766 = 0

0.2394EJz

1

+ 2.4582EJz

2

+ 0*EJz

3

+ 32.7234 = 0

0.2325EJz

1

+ 0*EJz

2

+ 3.5713Jz

3

+ 23.6376 = 0

EJz

1

=44.332442

EJz

2

=-12.64332

EJz

3

=-6.457686

M

01

=31.633248 [kNm]

M

10

=-9.155823

M

12

=9.155823

M

21

=0

M

23

=0

M

32

=-20.649558

M

34

=-5.173954

M

43

=-2.021612

M

35

=25.826475

M

53

=0

M

56

=0

M

65

=-5.1325

-24.8604

4.5622

7.9838

44.4232

40.5142

r

3t

r

1t

19.0942

r

2t

-11.6998

-5.1325

5.173954

9.155823

5.173954

25.826475

M

[kNm]

2.021612

20.649558

5.1325

31.633248

25.826475

9.155823

9.155823

20.649558

Stan t
[kNm]

Politechnika Poznanska

Wydział Budownictwa, Architektury i In

ż

ynierii

Ś

rodowiska

Konstrukcje Budowlane i In

ż

ynierskie, grupa 3

Projekt z Mechaniki Budowli
Projekt 2 – Obliczanie ramy metod

ą

przemieszcze

ń

Prowadz

ą

cy

ć

wiczenia i konsultacje:

Dr in

ż

. Przemysław Litewka

Projekt wykonał:

Krystian Paczkowski

3

Obliczenia sił tn

ą

cych w przekroju:

O1

Σ

M

1

=0

T

10

*4.123-9.155823+31.633248=0

T

10

=T

01

=-5.4517 [kN]

12

Σ

M

2

=0

9.155823+T

12

*5=0

T

12

=T

12

=-1.831165 [kN]

23

Σ

M

2

=0

-20.649558+T

32

*4=0

T

32

=T

23

=5.1624 [kN]

34

Σ

M

3

=0

-5.173954-
2.021612+T

43

*3=0

T

34

=T

43

=2.3985 [kN]

35

Σ

M

5

=0

25.826475+T

53

*5=0

T

53

=T

35

=-5.1653 [kN]

56

Σ

M

5

=0

T

56

*3-5.1325=0

T

56

=T

65

=1.7108 [kN]

Obliczenia sił normalnych w przekroju:

α

=75˚57˚49.52˚

sin

α

=0.970143

cos

α

=-0.867738

W

ę

zeł 1:

Σ

Y=0

-1.831165+5.4517*0.242536-N

10

*0.970143=0

N

10

=-0.5248 [kN] =N

01

Σ

X=0

-N

12

+5.4517*0.9701-0.5248*0.242536=0

N

12

=5.1614 [kN]

W

ę

zeł 2:

Σ

X=0

N

21

=5.1624 [kN]

Σ

Y=0

N

23

=1.8312 [kN]=N

32

W

ę

zeł 3:

Σ

X=0

-N

35

-2.3985+5.1624=0

N

35

=2.7639 [kN]=N

53

Σ

Y=0

-N

34

-1.8312-5.1653=0

N

34

=-3.3341 [kN]=N

43

W

ę

zeł 5:

Σ

X=0

N

35

=N

53

=-5.172391 [kN]

Σ

Y=0

N

56

=5.1653 [kN]

Kontrola statyczna

Σ

X=0

-1.0531-1.7108-2.3985-0.5248*02425+5.4517*0.9701=0
-0.00096983

≈

0

Σ

Y=0

-5.1653+3.3341+0.5248*0.9701+5.4517*0.2425

≈

-0.00000577=0

Σ

M

C

=0

31.633248-2.021612-5.1325+3.3341*6-
5.1653*11+1.7108*3+2.3985*3=0
-0.006664

≈

0

T

[kN]

1.7108

-5.1653

-

+

-

5.1624

2.3985

+

+

-5.4517

-1.831165

-

N

[kN]

-3.3341

2.7639

5.1653

+

-

+

-

1.8312

+

-0.5248

5.1614

+

5.1325

2.021612

3.3341

5.1653

1.0531

1.1708

2.3985

31.633248

0.5248

5.4517

0

01

M

T

10

T

1

M

2 1

T

1 2

T

1

M

M

3 2

T

3 2

2 3

T

T

43

34

T

53

T

35

T

T

65

56

N

01

N

01

10

T

T

01

23

N

21

T

23

T

N

21

N

T

N

34

34

T

35

N

35

T

32

32

56

N

53

T

56

T

N

53