Krzysztof Wójtowicz
Strona 1
Politechnika Poznańska Projekt wykonał: Krzysztof Wójtowicz
Instytut Konstrukcji Budowlanych Konsultacje: dr inż. Przemysław Litewka
Zakład Mechaniki Budowli
Obliczenie Ramy Metodą Przemieszczeń
Zakładamy przekroje dwuteowe:
I1- I220 -I1=3060 cm
4
I2- I240 -I2=4250 cm
4
1,389I1
I2
1,389
3060
4250
I1
I2
=
⇒
=
=
α
t
=1,2·10
-5
1/
o
C
EI
1
=6273kNm
2
Krzysztof Wójtowicz
Strona 2
Układ podstawowy
SGN=3
Ponieważ układ podstawowy jest identyczny jak dla ramy obliczonej dla sił zewnętrznych
reakcje r
ik
pozostają takie same pozostaje tylko obliczyć r
it.
Obliczamy momenty od nierównomiernego ogrzania korzystając z wzorów
EI
1
·
α
t
=6273·1,2·10
-5
=0,075276 kNm
2
/
o
C
kNm
kNm
t
t
2649
,
10
22
,
0
30
075276
,
0
M
2649
,
10
22
,
0
30
075276
,
0
M
10
01
=
⋅
=
−
=
⋅
−
=
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
⇒
=
=
=
0
r
z3
r
z2
r
z1
r
0
r
z3
r
z2
r
z1
r
0
r
z3
r
z2
r
z1
r
0
R3
0
R2
0
R1
3
33
32
31
2
23
22
21
1
13
12
11
t
t
t
∆
α
α ∆
α ∆
Krzysztof Wójtowicz
Strona 3
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
t
t
t
t
t
t
4216
,
3
22
,
0
10
075276
,
0
M
4216
,
3
22
,
0
10
075276
,
0
M
5298
,
20
22
,
0
40
075276
,
0
2
3
M
1396
,
26
24
,
0
40
075276
,
0
389
,
1
2
3
M
0698
,
13
24
,
0
30
075276
,
0
389
,
1
M
0698
,
13
24
,
0
30
075276
,
0
389
,
1
M
25
52
43
23
21
12
=
⋅
=
−
=
⋅
−
=
=
⋅
⋅
=
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
=
⋅
⋅
=
−
=
⋅
⋅
−
=
∆
∆
∆
∆
∆
∆
Równomierne ogrzanie powoduje wydłużenie (skrócenie) prętów co powoduje powstawanie
kątów
Ψ
. Korzystając z łańcucha kinematycznego obliczymy kąty
Ψ
, a następnie korzystając
z wzorów transformacyjnych obliczamy momenty.
Łańcuch kinematyczny
α
t
=1,2·10
-5
1/
o
C
Obliczanie kątów
Ψ
43
→
523
→
5234
↓
0+
Ψ
43
·
4,0=0
Ψ
52
·
4,0-
α
t
·
6,0·20=0 0+
Ψ
52
·
0+
Ψ
23
·
6,0+
Ψ
34
·
0+
α
t
·4
,0·5-
α
t
·4
,0·20=0
Ψ
43
=0
Ψ
52
=0,00036rad
Ψ
23
=0,00012rad
0125
↓
0+
Ψ
01
·
0+
Ψ
12
·
4,0+
Ψ
25
·
0+
α
t
·
3,0·25+
α
t
·1
,0·25-
α
t
·
4,0·5=0
Ψ
12
= -0,00024rad
0123
→
0+
Ψ
01
·
3,0+
Ψ
12
·
1,0+
Ψ
23
·
0-
α
t
·
4,0·25-
α
t
·
6,0·20=0
Ψ
01
=0,00096rad
∆
Krzysztof Wójtowicz
Strona 4
Obliczanie momentów
kNm
M
t
t
0442
,
12
)
00096
,
0
3
(
3
6273
2
M
0
0
10
01
−
=
⋅
−
⋅
=
=
kNm
kNm
kNm
kNm
t
t
t
t
t
t
3874
,
3
)
00036
,
0
3
(
4
6273
2
M
M
0
)
0
(0
4
6273
3
M
5228
,
0
)
00012
,
0
(0
6
6273
1,389
3
M
0432
,
3
))
00024
,
0
(
3
(
4,123
6273
1,389
2
M
M
0
0
0
0
0
0
25
52
43
23
21
12
−
=
⋅
−
⋅
=
=
=
−
⋅
=
−
=
−
⋅
⋅
=
=
−
⋅
−
⋅
⋅
=
=
Korzystając z zasady superpozycji obliczamy M
t
0
t
∆t
t
M
M
M
+
=
kNm
kNm
t
t
7793
,
1
M
3091
,
22
M
10
01
−
=
−
=
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
kNm
t
t
t
t
t
t
0342
,
0
M
809
,
6
M
5298
,
20
M
6624
,
26
M
113
,
16
M
0266
,
10
M
25
52
43
23
21
12
=
−
=
=
−
=
=
−
=
Z równowagi węzłów otrzymujemy
r
1t
+10,0266+1,7793=0 r
2t
+26,6624-16,113-0,0342=0
r
1t
= -11,8059kNm
r
2t
= -10,5152kNm
Korzystając z pracy wirtualnej obliczamy r
3t
Ψ=0,3333
Ψ=0,25
Ψ=0,25
_
_
_
_
− −
Krzysztof Wójtowicz
Strona 5
kN
r
r
t
t
5899
,
4
0
25
,
0
5298
,
20
25
,
0
)
0342
,
0
809
,
6
(
3333
,
0
)
7793
,
1
3091
,
22
(
1
3
_____
_____
________
_
3
=
=
⋅
+
⋅
+
−
+
⋅
−
−
+
⋅
Podstawiamy do równań kanonicznych
=
+
⋅
+
⋅
−
⋅
−
=
−
⋅
−
⋅
+
⋅
=
−
⋅
−
⋅
+
⋅
0
5899
,
4
6787
,
0
375
,
0
6666
,
0
0
5152
,
10
375
,
0
0425
,
3
6738
,
0
0
8059
,
11
6666
,
0
6738
,
0
681
,
2
3
1
2
1
1
1
3
1
2
1
1
1
3
1
2
1
1
1
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
−
=
=
=
2279
,
2
4662
,
2
2298
,
3
1
3
1
2
1
1
EI
z
EI
z
EI
z
Podstawiając wartości do równań momentowych(wzory transformacyjne), uwzględniając
momenty od temperatury otrzymujemy.
kNm
0111
,
4
7793
,
1
)
2279
,
2
(
0,6666
2298
,
3
1,333
M
6707
,
18
3091
,
22
)
2279
,
2
(
0,6666
2298
,
3
0,6667
M
10
01
=
−
−
⋅
−
⋅
=
−
=
−
−
⋅
−
⋅
=
kNm
kNm
3359
,
3
0342
,
0
)
2279
,
2
(
0,3750
4662
,
2
1
M
kNm
7404
,
4
809
,
6
)
2279
,
2
(
375
,
0
4662
,
2
5
,
0
M
9475
,
20
5298
,
20
)
2279
,
2
(
0,1875
M
9496
,
24
6624
,
26
4662
,
2
0,6945
M
6137
,
21
113
,
16
2298
,
3
0,6738
4662
,
2
1,348
M
0111
,
4
0266
,
10
4662
,
2
0,6738
2298
,
3
1,348
M
25
52
43
23
21
12
=
+
−
⋅
−
⋅
=
−
=
−
−
⋅
−
⋅
=
=
+
−
⋅
−
=
−
=
−
⋅
=
=
+
⋅
+
⋅
=
−
=
−
⋅
+
⋅
=
kNm
kNm
kNm
kNm
Krzysztof Wójtowicz
Strona 6
Kontrola kinematyczna
∑∫
∑∫
∑∫
=
+
+
⇒
=
0
dx
h
∆t
α
M
dx
t
α
N
dx
EI
M
M
0
H
t
_
0
t
_
_
A
m
0
01827
,
0
01827
,
0
)
5455
,
1454
1200
5125
,
1391
6364
,
613
32
120
9975
,
109
30
(
10
2
,
1
)
72
,
111
2189
,
86
0876
,
56
9845
,
43
0394
,
40
(
6273
1
22
,
0
40
4
4
2
1
24
,
0
40
6
4
,
2
2
1
24
,
0
30
123
,
4
4
,
5
2
1
22
,
0
30
3
3
2
1
)
20
(
4
4
,
0
)
20
(
6
)
1
(
)
25
(
123
,
4
)
06716
,
1
(
)
25
(
3
)
4
,
0
(
10
2
,
1
9475
,
20
3
2
4
4
2
1
9496
,
24
3
2
6
4
,
2
2
1
389
,
1
1
0111
,
4
3
1
6137
,
21
3
2
123
,
4
4
,
2
2
1
389
,
1
1
6137
,
21
3
1
0111
,
4
3
2
123
,
4
3
2
1
389
,
1
1
6707
,
18
3
1
0111
,
4
3
2
3
3
2
1
6273
1
5
5
=
−
=
+
−
−
−
−
+
+
⋅
+
−
+
+
+
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
−
+
−
⋅
⋅
−
+
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
Krzysztof Wójtowicz
Strona 7
Obliczenie sił tnących
(
siły tnące obliczamy z sumy momentów, dlatego siły normalne pomijamy na rysunkach gdyż
nie wchodzą one do równań momentowych)
kN
T
T
T
M
8865
,
4
0
6707
,
18
0111
,
4
3
:
01
10
10
0
=
=
=
−
+
⋅
∑
kN
T
T
T
M
2694
,
4
0
0111
,
4
6137
,
21
123
,
4
:
12
21
21
1
−
=
=
=
−
+
⋅
∑
kN
T
T
T
M
1583
,
4
0
9496
,
24
0
,
6
:
23
32
32
2
=
=
=
−
⋅
∑
kN
T
T
T
M
2369
,
5
0
9475
,
20
0
,
4
:
43
34
43
3
−
=
=
=
+
⋅
∑
kN
T
T
T
M
3511
,
0
0
7404
,
4
3359
,
3
4
:
52
25
25
5
=
=
=
−
+
⋅
∑
Krzysztof Wójtowicz
Strona 8
Obliczenie sił normalnych
(siły normalne obliczamy z sumy na poszczególne osie dlatego momenty pomijamy na rysunkach gdyż
nie wchodzą one w skład równań)
sin
α
=0,24254 cos
α
=0,97014
N
23
=N
32
= -5,2369kN
Σ
X: -4,8865-4,2694·0,24254+N
12
·
0,97014=0
N
43
=N
34
=4,1583kN N
12
=N
21
=6,1043kN
Σ
Y: -N
10
+6,1043·0,24254+4,2694·0,97014=0
N
10
=N
01
=5,6225kN
Σ
Y: -N
25
-4,15838-4,2694·0,97014-6,1043·0,24254=0
N
25
=N
52
= -9,7808kN
Ν
32
Ν
4,1583
−5,2369
α
4,8865
−4,2694
α
25
Ν
6,1043
−5,2369
−4,2694
4,1583
0,3511
Krzysztof Wójtowicz
Strona 9
Kontrola statyczna
Σ
X: -4,8865-0,3511+5,2369=0,0007kN
%
01
,
0
%
100
2369
,
5
0007
,
0
=
⋅
Σ
Y: 9,7808-5,6225-4,1583=0kN
Krzysztof Wójtowicz
Strona 10
Σ
M
A
: -18,6707-4,7404+20,9475-5,6225·4+4,8865·4+0,3511·4-5,2369·4+4,1583·6=
-18,6707-4,7404+20,9475-22,49+19,546+1,4044-20,9476+24,9498= -0,001kNm
%
004
,
0
%
100
9498
,
24
001
,
0
=
⋅
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃOD TEMPERATURY projekt43
Obliczenia ramy Metodą przemieszczeń temperatura projekt39
Metoda przemieszczen temperatura7
Metoda przemieszczen temperatura5
Metoda przemieszczen temperatura1
Obliczenia ramy Metodą przemieszczeń temperatura projekt39
Mechanika projekt metoda przemieszczeń (temperatura, przesuw podpór)
cwicz mechanika budowli metoda przemieszczen rama temperatura
belka obroty i przesuwy metoda przemieszczeń
Linie wpływu Metoda przemieszczeń mmp belka lw
Metoda przemieszczeń
cwicz mechanika budowli metoda przemieszczen rama ugiecie
Metoda przemieszczen projekt4
Obliczanie ram metodą przemieszczeń wersja komputerowa
metoda przemieszczen0002
metoda przemieszczen0001
projekt 1 - okładka, BUDOWNICTWO, Mechanika, Mechanika Budowli, rms, Projekt 1 - Metoda Przemieszcze
więcej podobnych podstron