© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 2011

Dobry Sprawdzian Wiedzy

SPRAWDZIAN Z MATEMATYKI

NA

ZAKOŃCZENIE NAUKI

W

SZÓSTEJ KLASIE

SZKOŁY PODSTAWOWEJ

Świeca

Instrukcja

dla nauczyciela oceniającego test

WYDAWNICTWA SZKOLNE I PEDAGOGICZNE

WARSZAWA 2011

Sprawdzian z matematyki na

zakończenie nauki

w

szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

2

Dobry Sprawdzian Wiedzy

– maj 2011

Cel diagnozy

Celem diagnozy jest sprawdzenie stopnia opanowania przez uczniów kończących klasę

szóstą umiejętności i wiadomości z matematyki. Diagnozowane umiejętności i wiadomości są
zgodne z Podstawą programową dla tego etapu edukacji.

Aby monitorować realizację Podstawy programowej oraz przygotowanie uczniów do

egzaminów zewnętrznych, warto posłużyć się katalogiem umiejętności opracowanym w ODE
i zamieszczonym na stronie www.ode.pl. Katalog ten jest spójny z aktualną podstawą
programową oraz ze standardami wymagań.

Do przeprowadzenia diagnozy przygotowano zestaw złożony z narzędzia pomiaru (test

z instrukcją dla uczniów i z kartą odpowiedzi), podręcznika testowania (instrukcja dla
nauczyciela oceniającego test) oraz narzędzia elektronicznego ułatwiającego zestawienie
i analizę wyników badania (ANT).

Plan testu według standardów wymagań egzaminacyjnych

Obszar

standardów

Numery zadań

Maksymalna liczba

punktów za zadania

z danego obszaru

umiejętności

Udział procentowy

punktów za zadania

z danego obszaru

umiejętności w liczbie

punktów za cały test

3. Rozumowanie

1, 3_I, 5_I, 6_I, 7_I,

8_I, 10_II, 10_III, 12_I

9

30%

5. Wykorzystywanie

wiedzy w praktyce

2, 3_II, 4_I, 4_II, 4_III,

5_II, 6_II, 7_II, 7_III,

8_II, 8_III, 8_IV, 9,

10_I, 11, 12_II, 12_III

21

70%

Łącznie

30

100%

Plan testu według treści kształcenia z Podstawy programowej

Treść kształcenia

Numery zadań

Maksymalna liczba

punktów za zadania

Udział procentowy

punktów za zadania

w liczbie punktów

za cały test

1. Liczby naturalne

5_I, 7_II, 7_III, 8_I, 8_II,

8_III, 8_IV, 9, 10_I,
10_II, 10_III, 12_III

13

43,3%

3. Ułamki zwykłe

4_II, 5_II, 12_I, 12_II

4

13,3%

4. Ułamki dziesiętne

2, 3_II, 6_I, 6_II, 11

8

26,7%

7. Figury płaskie

3_I, 4_I, 4_III

3

10%

8. Bryły

1, 7_I

2

6,7%

Łącznie

30

100%

Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki

w szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy

– maj 2011

3

Plan testu według osiągnięć z Podstawy programowej

Osiągnięcie

Numery zadań

Maksymalna liczba

punktów za zadania

Udział procentowy

punktów za zadania

w liczbie punktów

za cały test

1. Uzyskanie sprawności

w wykonywaniu obliczeń na liczbach
naturalnych, ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za pomocą
kalkulatora

3_II, 5_II, 6_II,

7_II, 8_II, 10_III,

11, 12_II, 12_III

12

40%

2. Mierzenie i obliczanie długości,

kąta, pola, objętości, czasu, wagi
w sytuacjach praktycznych

2, 3_I, 4, 5_I, 7_I,

8_I, 8_III, 10_I

10

33,3%

4. Rozwiązywanie zadań dotyczących

sytuacji praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub rozwiązania
łatwego równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą

1, 6_I, 7_III,

8_IV, 9, 10_II,

12_I

8

26,7%

Łącznie

30

100,0%

Kartoteka testu

Numer

zadania

Umiejętność

z obszarów

standardów

wymagań

egzaminacyjnych

Osiągnięcie

z Podstawy programowej

(nr z katalogu ODE)

Treść kształcenia

z Podstawy

programowej

(nr z katalogu ODE)

Maksymalna

liczba

punktów

Typ

zadania

Uczeń:

Uczeń:

1

rozpoznaje
charakterystyczne
cechy figur (3.6)

Rozwiązywanie zadań
dotyczących sytuacji
praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub
rozwiązania łatwego
równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą (4)

rozpoznaje walce,
stożki i kule (8.2)

1

WW

2

wykonuje obliczenia
dotyczące długości
(5.3)

Mierzenie i obliczanie
długości, kąta, pola,
objętości, czasu, wagi
w sytuacjach praktycznych
(2)

mnoży ułamki
dziesiętne (4.4-3)

1

WW

3

I

opisuje sytuację
przedstawioną
w zadaniu za pomocą
wyrażenia
arytmetycznego (3.5)

Mierzenie i obliczanie
długości, kąta, pola,
objętości, czasu, wagi
w sytuacjach praktycznych
(2)

stosuje wzór na pole
prostokąta (7.11-2)

1

2

RO

II

wykonuje obliczenia
dotyczące
powierzchni (5.3)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

mnoży ułamki
dziesiętne (4.4-3)

1

Sprawdzian z matematyki na

zakończenie nauki

w

szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

4

Dobry Sprawdzian Wiedzy

– maj 2011

4

I

wykorzystuje
w sytuacjach
praktycznych
własności liczb (5.5)

Mierzenie i obliczanie
długości, kąta, pola,
objętości, czasu, wagi
w sytuacjach praktycznych
(2)

wskazuje na rysunku
cięciwę, średnicę,
promień koła i okręgu
(7.12-1)

1

3

P-F

II

porównuje ułamki
zwykłe (3.5-3)

1

III

oblicza długość
odcinka w skali, gdy
dana jest jego
rzeczywista długość
(7.13-2)

1

5

I

opisuje sytuację
przedstawioną
w zadaniu za pomocą
wyrażenia
arytmetycznego (3.5)

Mierzenie i obliczanie
długości, kąta, pola,
objętości, czasu, wagi
w sytuacjach praktycznych
(2)

wykonuje proste
obliczenia zegarowe
(1.9-4)

1

2

RO

II

wykonuje obliczenia
dotyczące czasu (5.3)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

oblicza wartości
wyrażeń
arytmetycznych
z ułamkami zwykłymi
(3.6-6)

1

6

I

opisuje sytuację
przedstawioną
w zadaniu za pomocą
wyrażenia
arytmetycznego (3.5)

Rozwiązywanie zadań
dotyczących sytuacji
praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub
rozwiązania łatwego
równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą (4)

rozwiązuje zadania
tekstowe prowadzące
do obliczeń na
ułamkach (4.6-1)

1

2

RO

II

wykonuje obliczenia
dotyczące pieniędzy
(5.3)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

oblicza wartości
wyrażeń
arytmetycznych na
ułamkach dziesiętnych
(4.4-5)

1

7

I

opisuje sytuację
przedstawioną
w zadaniu za pomocą
wyrażenia
arytmetycznego (3.5)

Mierzenie i obliczanie
długości, kąta, pola, objętości,
czasu, wagi w sytuacjach
praktycznych (2)

stosuje wzór na pole
powierzchni
prostopadłościanu
(8.3-2)

1

3

RO

II

wykonuje obliczenia
dotyczące
powierzchni (5.3)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

oblicza wartości
wyrażeń
arytmetycznych
z liczbami naturalnymi
(1.4-2)

1

III

Rozwiązywanie zadań
dotyczących sytuacji
praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub
rozwiązania łatwego
równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą (4)

1

Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki

w szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy

– maj 2011

5

8

I

opisuje sytuację
przedstawioną
w zadaniu za pomocą
wyrażenia
arytmetycznego (3.5)

Mierzenie i obliczanie
długości, kąta, pola, objętości,
czasu, wagi w sytuacjach
praktycznych (2)

rozwiązuje zadania
tekstowe prowadzące
do obliczeń na
liczbach naturalnych
(1.9-1)

1

4

RO

II

wykonuje obliczenia
dotyczące wagi (5.3)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

mnoży liczby
naturalne (1.3-3)

1

III

Mierzenie i obliczanie
długości, kąta, pola, objętości,
czasu, wagi w sytuacjach
praktycznych (2)

zamienia i stosuje
jednostki masy (1.9-6)

1

IV

Rozwiązywanie zadań
dotyczących sytuacji
praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub
rozwiązania łatwego
równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą (4)

oblicza wartości
wyrażeń
arytmetycznych
z liczbami naturalnymi
(1.4-2)

1

9

wykorzystuje
w sytuacjach
praktycznych
własności figur (5.5)

Rozwiązywanie zadań
dotyczących sytuacji
praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub
rozwiązania łatwego
równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą (4)

prowadzi
rozumowania
z wykorzystaniem
własności liczb
naturalnych i działań
na nich (1.9-2)

2

KO

10

I

wykonuje obliczenia
dotyczące wagi (5.3)

Mierzenie i obliczanie
długości, kąta, pola, objętości,
czasu, wagi w sytuacjach
praktycznych (2)

zamienia i stosuje
jednostki masy (1.9-6)

1

3

RO

II

opisuje sytuację
przedstawioną
w zadaniu za pomocą
wyrażenia
arytmetycznego (3.5)

Rozwiązywanie zadań
dotyczących sytuacji
praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub
rozwiązania łatwego
równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą (4)

rozwiązuje zadania
tekstowe prowadzące
do obliczeń na
liczbach naturalnych
(1.9-1)

1

III

analizuje otrzymane
wyniki (3.9)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

analizuje otrzymane
wyniki i ocenia ich
sensowność (1.9-3)

1

11

wykorzystuje
w sytuacjach
praktycznych
własności liczb (5.5)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

prowadzi
rozumowania
z wykorzystaniem
własności ułamków i
działań na nich (4.6-2)

4

L

Sprawdzian z matematyki na

zakończenie nauki

w

szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

6

Dobry Sprawdzian Wiedzy

– maj 2011

12

I

opisuje sytuację
przedstawioną
w zadaniu za
pomocą wyrażenia
arytmetycznego
(3.5)

Rozwiązywanie zadań
dotyczących sytuacji
praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub
rozwiązania łatwego
równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą (4)

oblicza ułamek danej
liczby naturalnej (3.6-
1)

1

3

RO

II

wykorzystuje
w sytuacjach
praktycznych
własności liczb (5.5)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

oblicza wartości
wyrażeń
arytmetycznych
z ułamkami zwykłymi
(3.6-6)

1

III

prowadzi
rozumowania
z wykorzystaniem
własności liczb
naturalnych i działań
na nich (1.9-2)

1

Symbolem WW oznaczono zadania wielokrotnego wyboru, KO – zadania krótkiej

odpowiedzi, RO – zadania rozszerzonej odpowiedzi, a P-F – zadania typu prawda-fałsz.

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych

Numer zadania

1

2

Poprawna odpowiedź

C

B

Za każdą poprawną odpowiedź w zadaniach zamkniętych WW uczeń otrzymuje 1 punkt.

Schemat punktowania pozostałych zadań

Numer

zadania

Odpowiedzi i zasady przyznawania punktów

Punktacja

3

I

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do wyliczenia powierzchni obwoluty
– 1 punkt.
Np. 28,6 · 5

0–1

0–2

II

Poprawne obliczenie powierzchni obwoluty – 1 punkt.
143 cm

2

0–1

4

I

Poprawne ocenienie prawdziwości zdania – 1 punkt.
F

0–1

0–3

II

Poprawne ocenienie prawdziwości zdania – 1 punkt.
P

0–1

III

Poprawne ocenienie prawdziwości zdania – 1 punkt.
F

0–1

5

I

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do uzasadnienia odpowiedzi – 1 punkt.

Np. 2

1

2

· 24

0–1

0–2

II

Poprawne wykonanie obliczeń (przy poprawnej metodzie) i udzielenie odpowiedzi
zgodnej z obliczeniami – 1 punkt.
Np. Nie, bo 60 godzin to więcej niż 55 godzin.

0–1

Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki

w szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy

– maj 2011

7

6

I

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia reszty – 1 punkt.
Np. 200 – 3 · 47,90

0–1

0–2

II

Poprawne obliczenie reszty (przy poprawnej metodzie) – 1 punkt.
56,30 zł

0–1

7

I

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia pola powierzchni
prostopadłościanu – 1 punkt.
Np. 4 · 9 · 12 + 2 · 9 · 9

0–1

0–3

II

Poprawne obliczenie pola powierzchni prostopadłościanu (przy poprawnej metodzie)
– 1 punkt.
594 cm

2

0–1

III

Poprawne obliczenie ilości potrzebnej tektury – 1 punkt.

1782 cm

2

(Punkt przyznajemy również wtedy, gdy uczeń popełnił błąd we wcześniejszych
obliczeniach, ale poprawnie mnoży otrzymaną wcześniej liczbę przez 3.)

0–1

8

I

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia masy 12 świec – 1 punkt.
Np. 12 · 625 g

0–1

0–4

II

Poprawne obliczenie wartości zapisanego wyrażenia (przy poprawnej metodzie)
– 1 punkt.
7500g

0–1

III

Poprawna zamiana jednostek – 1 punkt.
Np. 7500 g = 750 dag

0–1

IV

Poprawne obliczenie masy pudełka ze świecami – 1 punkt.
774 dag

(Punkt przyznajemy również wtedy, gdy uczeń popełnił błąd we wcześniejszych
obliczeniach, ale poprawnie dodaje wagę pudełka do wcześniej otrzymanej wagi
świec.)

0–1

9

Uzupełnienie odpowiedzi.
Bezbłędne – 2 punkty.
Z jednym błędem – 1 punkt.
27 cm, 9 cm, 48 cm

0–2

10

I

Poprawna zamiana jednostek – 1 punkt.
Np. 500 kg = 50 000 dag

0–1

0–3

II

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do wyliczenia liczby pudełek – 1 punkt.
Np. 50 000 : 774

0–1

III

Poprawne zinterpretowanie wyniku (przy poprawnej metodzie) – 1 punkt.
64

(Punkt przyznajemy również wtedy, gdy uczeń popełnił błąd w obliczeniach
i interpretuje poprawnie wynik z konsekwencją błędu.)

0–1

11

Poprawne uzupełnienie jednego zdania – 1 punkt.
14,5 tys.; 3; 1997 i 1998; 138 tys.

0–4

Sprawdzian z matematyki na

zakończenie nauki

w

szóstej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

8

Dobry Sprawdzian Wiedzy

– maj 2011

12

I

Zapisanie wyrażeń prowadzących do wyliczenia liczby świec fioletowych
i zielonych – 1 punkt.
Np. 1/4 · 20 000 oraz 2/5 · 20 000

0–1

0–3

II

Poprawne wyliczenie liczby świec fioletowych i zielonych (przy poprawnej
metodzie) – 1 punkt.

5000, 8000

0–1

III

Poprawne wyliczenie liczby świec żółtych – 1 punkt.
7000

(Punkt przyznajemy również wtedy, gdy uczeń popełnił błąd we wcześniejszych
obliczeniach, ale stosuje poprawną metodę obliczenia liczby świec żółtych i dobrze
oblicza ich liczbę z konsekwencją wcześniejszego błędu.)

0–1