OPCJE I

FINANSE II

ROBERT ŚLEPACZUK

1

Opcje

1.

Opcja - jest umową, która daje posiadaczowi prawo do kupna lub sprzedaży

określonego instrumentu bazowego po z góry określonej cenie (cena wykonania)
przed upływem określonego terminu (termin wygaśnięcia).

2.

Ze względu na typ instrumentu bazowego opcje dzielimy na:

•

Opcje towarowe (commodity options) – instrumentem bazowym są różnego

rodzaju towary, np:
- metale szlachetne (złoto, srebro, platyna),
- towary przemysłowe (miedź)
- towary rolne (pszenica, kukurydza, żywiec wołowy),

•

Opcje wystawiane na instrumenty finansowe (financial options), np:

- opcje akcyjne (stock options) – instrumentem bazowym są akcje spółek
notowanych na giełdzie,
- opcje indeksowe (index options) opiewające na indeksy giełdowe,
- opcje walutowe (currency options) – instrumentem bazowym jest waluta innego
kraju, tzn. cena wykonania jest wyrażona jako kurs waluty;
- opcje procentowe (interest rate options) – instrumentem bazowym jest
oprocentowany papier wartościowy, np: obligacja, bon skarbowy, itp.
- opcje na kontrakty futures, w których instrumentem bazowym jest kontrakt
futures.

3.

Historia rynków opcji i najważniejsze giełdy opcyjne na świecie.

Pierwsze transakcje opcyjne zawierano w Europie i w USA już w XVIII wieku.

Początkowo opcje nie cieszyły się dobrą sławą ze względu na związaną z nimi korupcję. Na
początku XX wieku grupa firm w USA zawiązała stowarzyszenie o nazwie Put and Call
Brokers and Dealers Association (Stowarzyszenie Brokerów i Maklerów Opcji Kupna i Opcji
Sprzedaży), którego celem było kojarzenie kupujących i sprzedających kontrakty opcyjne.
Jeśli ktoś chciał kupić opcję, kontaktował się z firmą będącą członkiem stowarzyszenia, a ona
wyszukiwała wśród swoich klientów (lub wśród klientów innych członków stowarzyszenia)
inwestorów pragnących wystawić opcję). Jeśli znalezienie sprzedającego było niemożliwe,
firma zobowiązywała się do wystawienia opcji po wynegocjowanej cenie. Stworzony w ten
sposób rynek nazywa się rynkiem pozagiełdowym (over-the-counter market - OTC), gdyż
maklerzy nie spotykali się fizycznie na żadnym parkiecie giełdowym.

Popularność rynków opcji znacznie wzrosła z chwilą uruchomienia giełd

specjalizujących się w obrocie kontraktami opcyjnymi. Pierwszą tego typu giełdą była
Chicago Board Options Exchange (CBOE) utworzona w 1973 roku. W roku 1975 handel
opcjami rozpoczęły American Stock Exchange (AMEX) i Philadelphia Stock Exchange
(PHLX), a w roku 1976 Pacific Stock Exchange (PSE). Ponadto obrót kontraktami opcyjnymi
odbywa się na takich giełdach jak: New York Stock Exchange (NYSE), Chicago Mercantile
Exchange (CME), Euronext, Eurex.

4.

Wyróżniamy dwa podstawowe typy kontraktów opcyjnych:

•

Opcja kupna (call) – daje posiadaczowi prawo do kupna określonej ilości

instrumentów bazowych po określonej cenie w ustalonym momencie w
przyszłości.

OPCJE I

FINANSE II

ROBERT ŚLEPACZUK

2

•

Opcja sprzedaży (put) - daje posiadaczowi prawo do sprzedaży określonego

instrumentu bazowego po określonej cenie w ustalonym momencie w przyszłości.

5.

Cechy charakterystyczne definiujące kontrakt opcyjny:

•

Cena wykonania (exercise price, striking price) – jest to cena, po jakiej opcja

będzie wykonana; jest ona ustalona w momencie wystawienia opcji i nie zmienia
się;

•

Cena opcji, zwana premią (option premium) – jest to cena prawa, które nabywa

posiadacz opcji (prawo to dotyczy przyszłych warunków sprzedaży bądź kupna
instrumentu bazowego); jest to wartość rynkowa opcji zmieniająca się w czasie;

•

Cena instrumentu bazowego – jest to wartość rynkowa instrumentu, na który

opiewa opcja.

•

Data wygaśnięcia opcji (expiration date) – jest to termin, po którym opcja nie

może być wykonana i traci ważność;

•

Termin wykonania opcji (exercise date) – jest to termin, w którym opcja może

zostać wykonana. W związku z tym wyróżnia się dwa typy opcji: opcja
amerykańska i opcja europejska. Posiadacz opcji amerykańskiej może ją
wykonać w dowolnym dniu od momentu jej nabycia do terminu wygaśnięcia.
Posiadacz opcji europejskiej może ją wykonać jedynie w dniu, w którym przypada
termin wygaśnięcia opcji.

Istotne przy opcjach jest założenie, że jest ona w przeciwieństwie do kontraktów

terminowych prawem, a nie zobowiązaniem. Skorzystanie z tego prawa nazywa się
wykonaniem lub rozliczeniem opcji. Opcja jest kontraktem, w którym uczestniczą dwie
strony:

Posiadacz opcji (holder), który ma prawo wykonania opcji (call/put), a zatem

kupna/sprzedaży instrumentu bazowego po z góry określonej cenie wykonania;
posiadacz opcji zajmuje wtedy pozycję długą w kontrakcie opcyjnym (long
position),

Wystwiający opcję (writer), który ma obowiązek wykonania opcji, a zatem

sprzedaży instrumentu bazowego w przypadku opcji kupna lub kupna instrumentu
bazowego w przypadku opcji sprzedaży; wystawiający zajmuje wtedy pozycję
krótką w kontrakcie (short position).

W związku z tym wyróżniamy cztery główne pozycje w kontraktach opcyjnych:

Long Call – długa pozycja w opcji kupna,
Long Put – długa pozycja w opcji sprzedaży,
Short Call – krótka pozycja w opcji kupna,
Short Put – krótka pozycja w opcji sprzedaży.

Podstawą decyzji o wykonaniu opcji jest porównanie ceny wykonania z bieżącą ceną

rynkową instrumentu bazowego. Posiadacz opcji kupna skorzysta z tego prawa, jeśli bieżącą
cena rynkowa instrumentu bazowego (S) jest większa niż cena wykonania opcji (K).
Natomiast posiadacz opcji sprzedaży skorzysta z tego prawa, jeśli bieżąca cena instrumentu
bazowego (S) będzie niższa niż cena wykonania opcji (K).

OPCJE I

FINANSE II

ROBERT ŚLEPACZUK

3

6.

Profile wypłat z czterech głównych strategii opcyjnych – założenia: K = 110, r =

7%, q = 2%, T = 0.25, σ = 0.35.

Long Call: max[S-K,0] – premia Call

100

110

120

130

140

cena

akcji

-10

-5

5

10

15

20

25

zysk

Long Put: max[K-S,0] – premia Put

100

110

120

130

140

cena

akcji

-10

-5

5

10

15

20

25

zysk

Short Call: -max[S-K,0] + premia Call

100

110

120

130

140

cena

akcji

-10

-5

5

10

15

20

25

zysk

OPCJE I

FINANSE II

ROBERT ŚLEPACZUK

4

Short Put: -max[K-S,0] + premia Put

100

110

120

130

140

cena

akcji

-10

-5

5

10

15

20

25

zysk

7.

Wykonanie kontraktu opcyjnego.

Przy podejmowaniu decyzji o wykonaniu opcji mogą wystąpić trzy sytuacje, z których

każda ma swoją charakterystyczną nazwę:

Opcja jest in-the-money (inaczej - „jest w cenie”), gdy opłaca się ją wykonać. W

przypadku opcji kupna oznacza to, że: S > K, a w przypadku opcji sprzedaży
oznacza to, że: S < K.

Opcja jest out-of-the-money (inaczej – „nie jest w cenie”), gdy nie opłaca się jej

wykonać. W przypadku opcji kupna oznacza to, że S < K, a w przypadku opcji
sprzedaży oznacza to, że: S > K.

Opcja jest at-the-money (inaczej – „jest po cenie”), gdy cena wykonania jest

równa bieżącej cenie rynkowej instrumentu pierwotnego, którego ta opcja dotyczy,
czyli S = K.

8.

Wartość opcji.

Na wartość kontraktu opcyjnego składają się dwie części:

Wartość wewnętrzna (intrinsic value). Opcja ma wartość wewnętrzną, gdy jest

„in-the-money”. Jeśli opcja jest „at-the-money” lub „out-of-the-money”, wtedy jej
wartość wewnętrzna wynosi zero. Ogólnie w przypadku opcji kupna wartość
wewnętrzna wynosi: max (S – K, 0); natomiast w przypadku opcji sprzedaży: max
(K –S, 0).

Wartość zewnętrzna, inaczej wartość czasowa, czyli cena czasu (time value).

Wartość czasowa opcji związana jest z możliwością zmiany ceny instrumentu
bazowego w terminie do wygaśnięcia kontraktu opcyjnego i maleje w miarę
zbliżania się do terminu wygaśnięcia kontraktu opcyjnego.

W związku z tym możemy zapisać następujący wzór na wycenę opcji:

Wartość opcji = wartość wewnętrzna + wartość czasowa

Warto w tym momencie wspomnieć o kilku podstawowych własnościach kontraktu

opcyjnego

(na przykładzie opcji kupna):

Wartość opcji jest nieujemna, gdyż opcja jest prawem, a nie obowiązkiem.

Posiadacz opcji skorzysta z tego prawa, tylko wtedy, gdy mu to przyniesie zysk.

OPCJE I

FINANSE II

ROBERT ŚLEPACZUK

5

Wartość opcji nie może być niższa od wartości wewnętrznej, aby nie był możliwy

natychmiastowy arbitraż pozbawiony ryzyka.

Wartość opcji jest co najmniej równa różnicy między ceną instrumentu

bazowego, a wartością bieżącą ceny wykonania.

Wartość opcji amerykańskiej jest nie mniejsza niż opcji europejskiej o tych

samych charakterystykach, ponieważ opcja amerykańska daje te same
uprawnienia, co europejska plus dodatkowo możliwość wykonania przed dniem
będącym terminem wygaśnięcia opcji.

9.

Standard kontraktu opcyjnego

http://www.gpw.pl/gpw.asp?cel=inwestorzy&k=13&i=/papierywartosciowe/pochodne/op
cje/opcje_WIG20&sky=1

http://www.gpw.com.pl/gpw.asp?cel=papierywartosciowe&k=542&n=54&i=/pochodne/o
pcje/opcje_akcje

10.

Wycena opcji akcyjnych.

Opcje na akcje wystawiane są na 100 akcji danej spółki (jeden kontrakt opcyjny), a

dana opcja może być notowana na wielu różnych giełdach zajmujących się obrotem opcjami.
A.

Podstawowe czynniki wpływające na wartość opcji na akcje (premię) są następujące:

Cena wykonania; wpływa ujemnie na wartość opcji kupna, a dodatnio na wartość

opcji sprzedaży,

Cena instrumentu bazowego; wzrost ceny instrumentu bazowego powoduje

wzrost wartości opcji kupna i spadek wartości opcji sprzedaży, natomiast spadek
ceny tego instrumentu oznacza spadek wartości opcji kupna i wzrost wartości opcji
sprzedaży,

Długość okresu do terminu wygaśnięcia wpływa dodatnio na wartość opcji

kupna i sprzedaży. Im dalej do terminu wygaśnięcia, tym większe są szanse, że
opcja stanie się „in-the-money”.

Zmienność cen instrumentu bazowego ma dodatni wpływ na wartość opcji

kupna i sprzedaży, ponieważ duża zmienność cen instrumentu bazowego oznacza
większe prawdopodobieństwo wystąpienia ceny, przy której opcja stanie się „in-
the-money”.

Stopa wolna od ryzyka ma dodatni wpływ na wartość opcji kupna i ujemny na

wartość opcji sprzedaży. Wzrost stopy wolnej od ryzyka działa podobnie jak
spadek ceny wykonania, gdyż przy wzroście stopy procentowej zmniejsza się
wartość bieżąca ceny wykonania.

Stopa dywidendy ma ujemny wpływ na wartość opcji kupna i dodatni na opcję

sprzedaży. Wypłata dywidendy obniża wartość akcji, a zatem ma taki sam wpływ
na wartość opcji jak spadek ceny akcji.

B.

Podstawowym modelem służącym do wyceny opcji jest model opracowany na
początku lat siedemdziesiątych przez Fischera Blacka i Myrona Scholesa do wyceny
europejskich opcji kupna akcji spółek nie wypłacających dywidendy. Założenia
modelu są następujące:

OPCJE I

FINANSE II

ROBERT ŚLEPACZUK

6

Ceny akcji zachowują się zgodnie z modelem logarytmiczno-normalnym, a

parametry µ i σ są stałe,

Wszystkie koszty transakcyjne oraz podatki są pomijane, a papiery wartościowe są

doskonale podzielne,

Akcje bazowe nie przynoszą dywidendy w okresie ważności opcji,
Nie istnieje możliwość pozbawionego ryzyka arbitrażu,
Obrót papierami wartościowymi jest ciągły,
Uczestnicy rynku mogą pożyczać i inwestować środki według tej samej wolnej od

ryzyka stopy procentowej,

Krótkoterminowa wolna od ryzyka stopa procentowa r jest stała.

C.

Równania Blacka-Scholesa określające ceny europejskich opcji kupna i sprzedaży
na akcje spółek nie wypłacających dywidendy są następujące:

T

d

T

T

r

K

S

d

T

T

r

K

S

d

gdzie

d

SN

d

N

Ke

Put

d

N

Ke

d

SN

Call

rT

rT

σ

σ

σ

σ

σ

−

=

−

+

=

+

+

=

−

−

−

=

−

=

−

−

1

2

2

2

1

1

2

2

1

)

2

/

(

)

/

ln(

)

2

/

(

)

/

ln(

:

)

(

)

(

)

(

)

(

S –

warto

ść

rynkowa instrumentu bazowego (akcji)

K –

cena wykonania,

r –

wolna od ryzyka stopa procentowa,

T –

czas do wyga

ś

ni

ę

cia opcji,

σ

–

zmienno

ść

ceny akcji,

N(x) – dystrybuanta standaryzowanej zmiennej o rozkładzie normalnym

D.

Merton udoskonalił wzór Blacka-Scholesa zast

ą

puj

ą

c warto

ść

S warto

ś

ci

ą

Se

-qT

we

wzorach Blacka-Scholesa i otrzymuj

ą

c wzór umo

ż

liwiaj

ą

cy obliczenie ceny

europejskiej opcji kupna oraz europejskiej opcji sprzeda

ż

y akcji spółki wypłacaj

ą

cej

dywidend

ę

w sposób ci

ą

gły (stopa dywidendy jest równa q):

T

d

T

T

q

r

K

S

d

T

T

q

r

K

S

d

gdzie

d

N

Se

d

N

Ke

Put

d

N

Ke

d

N

Se

Call

qT

rT

rT

qT

σ

σ

σ

σ

σ

−

=

−

−

+

=

+

−

+

=

−

−

−

=

−

=

−

−

−

−

1

2

2

2

1

1

2

2

1

)

2

/

(

)

/

ln(

)

2

/

(

)

/

ln(

:

)

(

)

(

)

(

)

(

E.

Formuła obliczaj

ą

ca cen

ę

opcji call i put w programie Mathematica jest nast

ę

puj

ą

ca:

[zamieszczone w dodatkowym pliku w Mathematice]

OPCJE I

FINANSE II

ROBERT ŚLEPACZUK

7

11.

Parytet opcji kupna-sprzedaży

Zadania do ćwiczeń:

Zadanie nr 1.

Marcin kupił sze

ś

ciomiesi

ę

czny kontrakt opcyjny opiewaj

ą

cy na zakup

100 akcji Intela po cenie $400.W momencie zakupu cena akcji wynosiła $55 i cena
instrumentu bazowego była równa cenie wykonania w kontrakcie. Jakie zyski/straty poniesie
posiadacz opcji w momencie wyga

ś

ni

ę

cia, je

ś

li cena instrumentu bazowego b

ę

dzie wynosiła:

(a)

$54,

(b)

$62.

Zadanie nr 2.

Mateusz posiada 1000 akcji spółki IBM i obawia si

ę

,

ż

e w najbli

ż

szym

czasie ich cena spadnie. W zwi

ą

zku z tym kupuje 10 opcji sprzeda

ż

y z cen

ą

wykonania równ

ą

$50 i premi

ą

równ

ą

$3 na akcj

ę

. Jaki jest wynik strategii zabezpieczaj

ą

cej w nast

ę

puj

ą

cych

przypadkach:

(a)

cena akcji spada z obecnych $51do $50,

(b)

Cena akcji ro

ś

nie do $60,

(c)

Cena akcji spada do $40.

Zadanie nr 3.

Jim Poston uwa

ż

a,

ż

e akcje firmy Apple spadn

ą

w najbli

ż

szej

przyszło

ś

ci. W zwi

ą

zku z tym nabywa 4 opcje sprzeda

ż

y na akcje firmy Apple po cenie $3 za

akcj

ę

. Cena wykonania opcji wynosi $40, a termin do wyga

ś

ni

ę

cia 3 miesi

ą

ce. Obecna cena

rynkowa firmy wynosi $39. Jim ma racj

ę

i cena akcji Apple spada do $30 w ci

ą

gu trzech

miesi

ę

cy. Jaki zysk/ strat

ę

osi

ą

gnie na powy

ż

szej transakcji?

Zadanie nr 4.

Jaka jest cena opcji call według formuły Blacka-Scholesa, opiewaj

ą

cej

na akcje firmy Z o nast

ę

puj

ą

cych charakterystykach: S=120, K=130,

σ

=0.35, T=0.25,

R=0.07?

Zadanie nr 5.

Prosz

ę

obliczy

ć

cen

ę

trzymiesi

ę

cznej opcji sprzeda

ż

y na akcje spółki

Telekomunikacja Polska S.A. wypłacaj

ą

ce dywidend

ę

według stopy 2% rocznie. Pozostałe

charakterystyki s

ą

nast

ę

puj

ą

ce: S=13.3, K=14,

σ

=0.45, r=0.07.

Zadanie nr 6.

Mark posiada 500 akcji spółki Microsoft i obawia si

ę

,

ż

e w najbli

ż

sym

czasie ich cena spadnie. W zwi

ą

zku z tym, kupuje 2 opcje sprzeda

ż

y z cen

ą

wykonania równ

ą

55 USD i premi

ą

równ

ą

2 USD na akcj

ę

(ka

ż

da opcja jest wystawiona na 100 akcji spółki

Microsoft) i ponadto otwiera krótk

ą

pozycj

ę

w 3 kontraktach na akcje spółki Microsoft (ka

ż

dy

kontrakt jest wystawiony na 100 akcji spółki). Cena terminowa kontraktu wynosi 57 USD, a
prowizja na rynku teminowym wynosi 20 USD (w jedn

ą

stron

ę

za jeden kontrakt). Obecna

cena akcji wynosi 56 USD. Jaki jest wynik strateii zabezpieczaj

ą

cej w dniu wyga

ś

ni

ę

cia

instrumentów pochodnych, w przypadku gdy cena akcji spada do 40 USD, a jaki je

ś

li cena

wzrasta do 70 USD? Prosz

ę

w rozwi

ą

zaniu oddzielnie uwzgl

ę

dni

ć

sytuacj

ę

na rynku

kasowym, opcyjnym i kontraków futures.