OPCJE II

FINANSE II

ROBERT ŚLEPACZUK

1

Opcje II

W obrocie opcjami stosuje się różnego rodzaju strategie. Stosują je zarówno nabywcy,

jak i wystawiający opcje. Na poprzednich ćwiczeniach poznaliśmy cztery podstawowe
strategie, nazywane również strategiami (pozycjami) nie pokrytymi (uncovered, naked). Są to:

‰

Zakup opcji kupna (LONG CALL),

‰

Wystawienie opcji kupna (SHORT CALL),

‰

Zakup opcji sprzedaży (LONG PUT),

‰

Wystawienie opcji sprzedaży (SHORT PUT).

W praktyce istnieje olbrzymia liczba strategii złożonych, polegających na łączeniu

różnych opcji i innych derywatów w jeden zestaw. Poniżej przedstawiam podstawowe
strategie złożone wykorzystujące opcje i kontrakty futures:

‰

LONG FUTURES

Strategia ta polega na zakupie kontraktu terminowego futures, czyli na zajęciu długiej

pozycji na rynku kontraktów terminowych.

‰

SHORT FUTURES

Strategia ta polega na sprzedaży kontraktu terminowego futures, czyli na zajęciu

krótkiej pozycji na rynku kontraktów terminowych.

‰

SYNTHETIC LONG CALL = LONG FUTURES + LONG PUT

Strategia ta polega na zakupie kontraktu terminowego futures oraz zakupie opcji put z

tą samą ceną wykonania, co cena dostawy oraz tym samym terminem wygaśnięcia, co
termin dostawy. Profil wypłaty z tej strategii jest taki sam jak strategii long call.

‰

SYNTHETIC SHORT CALL = SHORT FUTURES + SHORT PUT

Strategia ta polega na sprzedaży kontraktu terminowego futures oraz sprzedaży opcji

put z tą samą ceną wykonania, co cena dostawy oraz tym samym terminem
wygaśnięcia, co termin dostawy. Profil wypłaty z tej strategii jest taki sam jak strategii
short call.

‰

SYNTHETIC LONG PUT = SHORT FUTURES + LONG CALL

Strategia ta polega na sprzedaży kontraktu terminowego futures oraz zakupie opcji call

z tą samą ceną wykonania, co cena dostawy oraz tym samym terminem wygaśnięcia,
co termin dostawy. Profil wypłaty z tej strategii jest taki sam jak strategii long put.

‰

SYNTHETIC SHORT PUT = LONG FUTURES + SHORT CALL

Strategia ta polega na zakupie kontraktu terminowego futures oraz sprzedaży opcji call

z tą samą ceną wykonania, co cena dostawy oraz tym samym terminem wygaśnięcia,
co termin dostawy. Profil wypłaty z tej strategii jest taki sam jak strategii short put.

‰

SYNTHETIC LONG FUTURES = LONG CALL + SHORT PUT

Strategia ta polega na zakupie opcji call oraz sprzedaży opcji put z tą samą ceną

wykonania, co cena dostawy oraz tym samym terminem wygaśnięcia, co termin
dostawy. Profil wypłaty z tej strategii jest taki sam jak strategii long futures.

‰

SYNTHETIC SHORT FUTURES = SHORT CALL +LONG PUT

OPCJE II

FINANSE II

ROBERT ŚLEPACZUK

2

Strategia ta polega na sprzedaży opcji call oraz zakupie opcji put z tą samą ceną

wykonania, co cena dostawy oraz tym samym terminem wygaśnięcia, co termin
dostawy. Profil wypłaty z tej strategii jest taki sam jak strategii short futures.

‰

LONG STRADDLE = LONG CALL +LONG PUT

Strategia ta polega na zakupie opcji call oraz zakupie opcji put z tą samą ceną

wykonania i tym samym terminem wygaśnięcia.

‰

SHORT STRADDLE = SHORT CALL + SHORT PUT

Strategia ta polega na sprzedaży opcji call oraz sprzedaży opcji put z tą samą ceną

wykonania i tym samym terminem wygaśnięcia.

‰

LONG STRANGLE = LONG CALL +LONG PUT

Strategia ta polega na zakupie opcji call oraz zakupie opcji put z różnymi cenami

wykonania (nie ma znaczenia, która cena wykonania jest wyższa) i tym samym
terminem wygaśnięcia.

‰

SHORT STRANGLE = SHORT CALL + SHORT PUT

Strategia ta polega na sprzedaży opcji call oraz sprzedaży opcji put z różnymi cenami

wykonania (nie ma znaczenia, która cena wykonania jest wyższa) i tym samym
terminem wygaśnięcia.

‰

BULL CALL SPREAD = LONG CALL + SHORT CALL

Strategia ta polega na zakupie opcji call z niższą ceną wykonania oraz sprzedaży opcji

call z wyższą ceną wykonania oraz tym samym terminem wygaśnięcia dla obu opcji.

‰

BULL PUT SPREAD = LONG PUT + SHORT PUT

Strategia ta polega na zakupie opcji put z niższą ceną wykonania oraz sprzedaży opcji

put z wyższą ceną wykonania oraz tym samym terminem wygaśnięcia dla obu opcji.

‰

BEAR CALL SPREAD = SHORT CALL + LONG CALL

Strategia ta polega na sprzedaży opcji call z niższą ceną wykonania oraz zakupie opcji

call z wyższą ceną wykonania oraz tym samym terminem wygaśnięcia dla obu opcji.

‰

BEAR PUT SPREAD = SHORT PUT + LONG PUT

Strategia ta polega na sprzedaży opcji put z niższą ceną wykonania oraz zakupie opcji

put z wyższą ceną wykonania oraz tym samym terminem wygaśnięcia dla obu opcji.

‰

ROTATED BULL SPREAD = SHORT PUT + LONG CALL

Strategia ta polega na sprzedaży opcji put z niższą ceną wykonania oraz zakupie opcji

call z wyższą ceną wykonania oraz tym samym terminem wygaśnięcia dla obu opcji.

‰

ROTATED BEAR SPREAD = LONG PUT + SHORT CALL

Strategia ta polega na zakupie opcji put z niższą ceną wykonania oraz sprzedaży opcji

call z wyższą ceną wykonania oraz tym samym terminem wygaśnięcia dla obu opcji.

‰

LONG BUTTERFLY = [LONG CALL + 2 SHORT CALL + LONG CALL] lub
[LONG PUT + 2 SHORT PUT + LONG PUT]

Strategia ta polega na zakupie opcji call (lub opcji put) z najniższą ceną wykonania,

sprzedaży dwóch opcji call (lub dwóch opcji put) ze średnią ceną wykonania i zakupie

OPCJE II

FINANSE II

ROBERT ŚLEPACZUK

3

opcji call (lub opcji put) z najwyższą ceną wykonania oraz tym samym terminem
wygaśnięcia dla wszystkich opcji.

‰

SHORT BUTTERFLY = [SHORT CALL + 2 LONG CALL + SHORT CALL]
lub [SHORT PUT + 2 LONG PUT + SHORT PUT]

Strategia ta polega na sprzedaży opcji call (lub opcji put) z najniższą ceną wykonania,

zakupie dwóch opcji call (lub dwóch opcji put) ze średnią ceną wykonania i sprzedaży
opcji call (lub opcji put) z najwyższą ceną wykonania oraz tym samym terminem
wygaśnięcia dla wszystkich opcji.

‰

LONG CONDOR = [LONG CALL + SHORT CALL + SHORT CALL + LONG
CALL] lub [LONG PUT + SHORT PUT + SHORT PUT + LONG PUT]

Strategia ta polega na zakupie opcji call (lub opcji put) z najniższą ceną wykonania,

sprzedaży opcji call (lub opcji put) z nieco wyższą ceną wykonania, sprzedaży opcji
call (lub opcji put) z jeszcze wyższą ceną wykonania i zakupie opcji call (lub opcji
put) z najwyższą ceną wykonania oraz tym samym terminem wygaśnięcia dla
wszystkich opcji.

‰

SHORT CONDOR = [SHORT CALL + LONG CALL + LONG CALL + SHORT
CALL] lub [SHORT PUT + LONG PUT + LONG PUT + SHORT PUT]

Strategia ta polega na sprzedaży opcji call (lub opcji put) z najniższą ceną wykonania,

zakupie opcji call (lub opcji put) z nieco wyższą ceną wykonania, zakupie opcji call
(lub opcji put) z jeszcze wyższą ceną wykonania i sprzedaży opcji call (lub opcji put)
z najwyższą ceną wykonania oraz tym samym terminem wygaśnięcia dla wszystkich
opcji.

‰

LONG STRIP = LONG CALL + 2 LONG PUT

Strategia ta polega na zakupie opcji call i dwóch opcji put o tych samych lub różnych

cenach wykonania i tym samym terminie wygaśnięcia dla wszystkich opcji.

‰

SHORT STRIP = SHORT CALL + 2 SHORT PUT

Strategia ta polega na sprzedaży opcji call i dwóch opcji put o tych samych lub

różnych cenach wykonania i tym samym terminie wygaśnięcia dla wszystkich opcji.

‰

LONG STRAP = 2 LONG CALL + LONG PUT

Strategia ta polega na zakupie dwóch opcji call i opcji put o tych samych lub różnych

cenach wykonania i tym samym terminie wygaśnięcia dla wszystkich opcji.

‰

SHORT STRAP = 2 SHORT CALL + SHORT PUT

Strategia ta polega na sprzedaży dwóch opcji call i opcji put o tych samych lub

różnych cenach wykonania i tym samym terminie wygaśnięcia dla wszystkich opcji.

‰

CALL RATIO SPREAD = LONG CALL + 2 SHORT CALL

Strategia ta polega na zakupie opcji call z niższą ceną wykonania i sprzedaży dwóch

opcji call z wyższą ceną wykonania i tym samym terminem wygaśnięcia dla
wszystkich opcji.

‰

PUT RATIO SPREAD = 2 SHORT PUT + LONG PUT

OPCJE II

FINANSE II

ROBERT ŚLEPACZUK

4

Strategia ta polega na sprzedaży dwóch opcji put z niższą ceną wykonania i zakupie

opcji put z wyższą ceną wykonania i tym samym terminem wygaśnięcia dla
wszystkich opcji.

‰

CALL RATIO BACKSPREAD = SHORT CALL + 2 LONG CALL

Strategia ta polega na sprzedaży opcji call z niższą ceną wykonania i zakupie dwóch

opcji call z wyższą ceną wykonania i tym samym terminem wygaśnięcia dla
wszystkich opcji.

‰

PUT RATIO BACKSPREAD = 2 LONG PUT + SHORT PUT

Strategia ta polega na zakupie dwóch opcji put z niższą ceną wykonania i sprzedaży

opcji put z wyższą ceną wykonania i tym samym terminem wygaśnięcia dla
wszystkich opcji.

‰

CONVERSION = LONG FUTURES + LONG PUT + SHORT CALL

Strategia ta polega na zakupie kontraktu terminowego futures po nanjniższej cenie,
zakupie opcji put i sprzedaży opcji call o tej samej wyższej cenie wykonania oraz tym
samym terminem dostawy i terminem wygaśnięcia dla obu opcji.

‰

REVERSAL = LONG CALL + SHORT PUT + SHORT FUTURES

Strategia ta polega na zakupie opcji call, sprzedaży opcji put o tej samej niższej cenie
wykonania i sprzedaży kontraktu terminowego futures po wyższej cenie oraz tym
samym terminem dostawy i terminem wygaśnięcia dla obu opcji.

‰

LONG BOX = LONG CALL + SHORT PUT + SHORT CALL + LONG PUT

Strategia ta polega na zakupie opcji call, sprzedaży opcji put obie z niższą ceną
wykonania i sprzedaży opcji call, zakupie opcji put o tej samej wyższej cenie
wykonania oraz tym samym terminem wygaśnięcia dla wszystkich opcji.

‰

SHORT BOX = SHORT CALL +LONG PUT +LONG CALL + SHORT PUT

Strategia ta polega na sprzedaży opcji call, zakupie opcji put obie z niższą ceną
wykonania i zakupie opcji call, sprzedaży opcji put o tej samej wyższej cenie
wykonania oraz tym samym terminem wygaśnięcia dla wszystkich opcji.

‰

NEUTRAL CALENDAR SPREAD = SHORT CALL + LONG CALL

Strategia ta polega na sprzedaży opcji call o określonej cenie wykonania i zakupie
opcji kupna o tej samej cenie wykonania, ale dłuższym terminie wygaśnięcia.
Wybieramy opcje, których cena wykonania jest zbliżona do aktualnej ceny akcji.

‰

BULLISH CALENDAR SPREAD = SHORT CALL + LONG CALL

Strategia ta polega na sprzedaży opcji call o określonej cenie wykonania i zakupie
opcji kupna o tej samej cenie wykonania, ale dłuższym terminie wygaśnięcia.
Wybieramy opcje, których cena wykonania jest wyższa niż aktualna cena akcji.

‰

BEARISH CALENDAR SPREAD = SHORT CALL + LONG CALL

Strategia ta polega na sprzedaży opcji call o określonej cenie wykonania i zakupie
opcji kupna o tej samej cenie wykonania, ale dłuższym terminie wygaśnięcia.
Wybieramy opcje, których cena wykonania jest niższa niż aktualna cena akcji.

‰

DIAGONAL SPREAD

OPCJE II

FINANSE II

ROBERT ŚLEPACZUK

5

Strategia ta polega na wykorzystaniu opcji kupna i sprzedaży różniących się zarówno
ceną wykonania, jak i terminem wygaśnięcia.

Zadania do ćwiczeń.

Zadanie nr 1.

Rozpatrujemy opcje call i put wystawione na indeks giełdowy. Obecna

wartość indeksu wynosi S

o

= 150, K = 150, termin wygaśnięcia to 3 miesiące (T = 0.25 roku),

zmienność indeksu oszacowano na 31%, stopa wolna od ryzyka wynosi r = 6%, a stopa
dywidendy dla akcji wchodzących w skład indeksu wynosi średnio q = 1%. Dostępny jest
także kontrakt futures na powyższy indeks giełdowy, który obecnie jest notowany po cenie K
= 150.

(a) Oblicz cenę opcji call i put używając formuły Blacka-Scholesa.
(b) Przedstaw profile wypłat (tj. zależność dochodu od ceny instrumentu bazowego)

każdej z przedstawionych powyżej strategii przy pomocy funkcji PLOT[] w
programie Mathematica. W przypadku strategii wymagających kontraktów futures i
opcji o innych cenach wykonania, przyjmij K

1

= 140, K = 150, K

2

= 160 i K

3

=170.

(c) Uzupełnij tabelę opisującą strategie inwestycyjne. Proszę wykorzystać następujące

określenia:

‰

Dochód: ograniczony, gdy znana jest maksymalna wartość dochodu,
nieograniczony, gdy nie jest znana maksymalna wartość dochodu, lub znany, gdy
dochód nie zależy od ceny instrumentu bazowego.

‰

Ryzyko: ograniczone (maksymalna strata jest znana), nieograniczone
(maksymalna strata nie jest znana) i zerowe, gdy wiadomo, jakie ryzyko jest
związane z daną strategią i nie zależy ono od ceny instrumentu bazowego.

‰

Oczekiwania co do ceny instrumentu bazowego określamy jako: wzrost (oczekuje
się wzrostu ceny instrumentu bazowego), spadek (oczekuje się spadku ceny
instrumentu bazowego), neutralny (oczekuje się, że cena instrumentu bazowego
się nie zmieni), wzrost zmienności (oczekuje się silnego wzrostu lub spadku ceny
instrumentu bazowego).

Strategie inwestycyjne:

strategia

opis

dochód

ryzyko

oczekiwania

LONG CALL

LC

SHORT CALL

SC

LONG PUT

LP

SHORT PUT

SP

LONG FUTURES

LF

SHORT FUTURES

SF

SYNTHETIC LONG CALL

LF+LP

SYNTHETIC SHORT CALL

SF+SP

SYNTHETIC LONG PUT

SF+LC

SYNTHETIC SHORT PUT

LF+SC

SYNTHETIC LONG FUTURES

LC+SP

SYNTHETIC SHORT FUTURES

SC+LP

LONG STRADDLE

LC+LP

SHORT STRADDLE

SC+SP

LONG STRANGLE

LC+LP

SHORT STRANGLE

SC+SP

BULL CALL SPREAD

LC+SC

BULL PUT SPREAD

LP+SP

OPCJE II

FINANSE II

ROBERT ŚLEPACZUK

6

BEAR CALL SPREAD

SC+LC

BEAR PUT SPREAD

SP+LP

ROTATED BULL SPREAD

SP+LC

ROTATED BEAR SPREAD

LP+SC

LONG BUTTERFLY

LC+2SC+LC

lub

LP+2SP+LP

SHORT BUTTERFLY

SC+2LC+SC

lub

SP+2LP+SP

LONG CONDOR

LC+SC+SC+LC

lub

LP+SP+SP+LP

SHORT CONDOR

SC+LC+LC+SC

lub

SP+LP+LP+SP

LONG STRIP

LC+2LP

SHORT STRIP

SC+2SP

LONG STRAP

2LC+LP

SHORT STRAP

2SC+SP

CALL RATIO SPREAD

LC+2SC

PUT RATIO SPREAD

2SP+LP

CALL RATIO BACKSPREAD

SC+2LC

PUT RATIO BACKSPREAD 2LP+SP

CONVERSION LF+LP+SC

REVERSAL LC+SP+SF

LONG BOX

LC+SP+SC+LP

SHORT BOX

SC+LP+LC+SP

Zadanie nr 2.

Proszę obliczyć cenę opcji call i put o charakterystykach podanych w

poprzednim zadaniu dla zmieniających się parametrów:

(a) T = {0.5, 5/12, 4/12, 0.25, 2/12, 1/12},
(b) Zmienność = {0.12, 0.17, 0.22, 0.27, 0.32, 0.37, 0.42},
(c) r = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
(d) q = {1, 2, 3, 4},
i różnych wartościach instrumentu bazowego.

Proszę zastanowić się, które z poniższych parametrów w największym stopniu

wpływają na ceną opcji o zadanej cenie wykonania