Zadanie 2

Z wykorzystaniem równań Lagrange’a II rodzaju

dane są warunki:

równanie Lagrange’a II rodzaju ma postać:

przyjmujemy następujące założenia dotyczące współrzędnych uogólnionych:

obliczenia rozpoczynamy od znalezienia warunków geometrycznych, które nie są znane:

zapisanie poszczególnych energii:

m

1

I

1

r

1

I

2

r

2

m

2

1

2

x

3

I

3

r

3

m

3

3

M

x

2

sprowadzenie do najprostszej postaci:

!

!

!

!"

!"

#

"

$

$

#

obliczenie pochodnych energii:

#

!

%

&

#

&

zapisanie różniczkowego równania ruchu:

#

!

%

#

'

przyjmujemy dane w celu wykreślenia wykresów:

(

' ) *+,-. /0

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

w

a

rt

o

ść

m

o

m

e

n

tu

M

[

N

m

]

p

rz

e

m

ie

sz

cz

e

n

ie

k

ą

to

w

e

k

o

ła

1

[

ra

d

]

czas t [s]

-.

-&&' #1.

)&

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

w

a

rt

o

ść

m

o

m

e

n

tu

M

[

N

m

]

p

rę

d

k

o

ść

k

ą

to

w

a

k

o

ła

1

[

ra

d

]

czas t [s]

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

w

a

rt

o

ść

m

o

m

e

n

tu

M

[

N

m

]

p

rz

y

sp

ie

sz

e

n

ie

k

o

ła

1

[

ra

d

/s

^

2

]

czas t [s]

przyspieszenie koła 1
wartość momentu M

-.

-&&' #1.

1)

%-.

&&' #1

1)