Politechnika Poznanska

Wydział Budownictwa, Architektury i In

ż

ynierii

Ś

rodowiska

Konstrukcje Budowlane i In

ż

ynierskie, grupa 3

Projekt z Mechaniki Budowli
Projekt 2 – Obliczanie ramy metod

ą

przemieszcze

ń

Prowadz

ą

cy

ć

wiczenia i konsultacje:

Dr in

ż

. Przemysław Litewka

Projekt wykonał:

Krystian Paczkowski

1

Cz

ęść

projektu od przemieszcze

ń

podpór:

I220: I

1

= 3060 [cm

4

]

I280: I

2

= 7590 [cm

4

]

I

1

=I

I

2

=2.48I

u

2

=z

1

φ

1

=z

2

φ

3

=z

3

Dobieram układ podstawowy:

Zapisuj

ę

równania kanoniczne:

R

1

=0; r

11

Z

1

+r

12

Z

2

+r

13

Z

3

+r

1

∆

=0

R

2

=0; r

21

Z

1

+r

22

Z

2

+r

32

Z

3

+r

2

∆

=0

R

3

=0; r

31

Z

1

+r

32

Z

2

+r

33

Z

3

+r

3

∆

=0

Obliczam kolejno k

ą

ty

ψ

∆

ik

:

56

→

6534

↓

012

→

0+3*

ψ

∆

56

=0 0.04+5*

ψ

∆

35

=0

0+4*

ψ

∆

01

=0

ψ

56

=0

ψ

∆

35

=-0.008 rad

ψ

∆

01

=0

435

→

432

→

43210

↓

0.03+3*

ψ

∆

34

=0 0.03+3*

ψ

∆

34

+4*

ψ

∆

23

=0

ψ

∆

12

*5+

ψ

∆

01

*1=0

ψ

∆

34

=-0.01 rad

ψ

∆

23

=0

ψ

∆

12

=0

Momenty w stanie

∆

:

M

∆

01

=(2EJ/4.123)*[2*0.01+0-3*0]=60.859 [kNm]

M

∆

10

=(2EJ/4.123)*[2*0+0.01-3*0]=30.429 [kNm]

M

∆

12

=0

M

∆

32

=0

M

∆

34

=(2EJ/3)*[2*0+0-3*(-0.01)]=125.46 [kNm]

M

∆

43

=(2EJ/3)*[2*0+0-3*(-0.01)]=125.46 [kNm]

M

∆

35

=(3EJ/5)*[0-(-0.008)]=30.1104 [kNm]

M

∆

65

=0

r

2

∆

=30.429 kNm

r

3

∆

=125.46+30.1104=155.5704 kNm

r

1

∆

Z

1

+(30.429+60.859)*(-Z

1

/4)=0

r

1

∆

=22.822kN

0.2325EJz

1

+ 0.2894EJz

2

+ 0.1875EJz

3

+ 22.822 = 0

0.2394EJz

1

+ 2.4582EJz

2

+ 0*EJz

3

+ 30.429 = 0

0.2325EJz

1

+ 0*EJz

2

+ 3.5713Jz

3

+ 155.5704 = 0

EJz

1

=-58.7103

EJz

2

=-5.4667

EJz

3

=-40.4789

Ko

ń

cowe warto

ś

ci momentów

M

01

=36.8483

M

34

=71.4895

M

10

=3.7665

M

43

=98.4727

M

12

=-3.7664

M

35

=-30.1222

M

21

=0

M

53

=0

M

23

=0

M

56

=0

M

32

=-41.3674

M

65

=0

0.04

0.03

0.01

0

6

0.04

5

0.03

4

3

2

1

0.01

30.1104

1A

r

125.46

125.46

2A

r

3A

60.859

30.429

3.7665

30.1222

71.4895

41.3674

36.8483

98.4727

30.1222

3.7665

41.3674

71.4895

3.7665

m

m

rad

M [kNm]

Politechnika Poznanska

Wydział Budownictwa, Architektury i In

ż

ynierii

Ś

rodowiska

Konstrukcje Budowlane i In

ż

ynierskie, grupa 3

Projekt z Mechaniki Budowli
Projekt 2 – Obliczanie ramy metod

ą

przemieszcze

ń

Prowadz

ą

cy

ć

wiczenia i konsultacje:

Dr in

ż

. Przemysław Litewka

Projekt wykonał:

Krystian Paczkowski

2

Obliczenia sił tn

ą

cych w pr

ę

tach:

O1

Σ

M

1

=0

T

10

*4.123+46.8483+3.7665=0

T

10

=T

01

=-9.8508 [kN]

12

Σ

M

2

=0

-3.7664+T

12

*5=0

T

12

=T

12

=0.75328 [kN]

23

Σ

M

2

=0

-41.3674+T

32

*4=0

T

32

=T

23

=10.3419 [kN]

34

Σ

M

3

=0

71.4845+98.4727+T

43

*3=0

T

34

=T

43

=-56.6541 [kN]

35

Σ

M

5

=0

-30.1222+T

53

*5=0

T

53

=T

35

=6.02444 [kN]

Obliczenia sił normalnych w pr

ę

tach:

α

=75˚57˚49.52˚

sin

α

=0.970143

cos

α

=-0.867738

W

ę

zeł 1:

Σ

Y=0

0.75328-N

10

*0.970143+9.8508*0.242536=0

N

10

=3.2389=N

01

[kN]

Σ

X=0

-N

12

+N

10

*0.242536+9.8505*0.970143=0

N

12

=10.3417 [kN]

W

ę

zeł 2:

Σ

X=0

N

21

=10.3419 [kN]

Σ

Y=0

N

23

=0.75328 [kN]=N

32

W

ę

zeł 3:

Σ

X=0

N

35

=66.996 [kN]=N

53

Σ

Y=0

-N

34

-0.75328+6.02444=0

N

34

=5.27116 [kN]=N

43

W

ę

zeł 5:

Σ

Y=0

N

56

=-6.02444 [kN]

Sprawdzenie statyczne:

Σ

X=0

-66.996+56.6541+3.2389*0.242536+9.8508*0.970143=0
0.00020567

≈

0

Σ

Y=0

6.02444-5.27116-3.2384*0.970143+9.8508*0.242536=0
0.00052716

≈

0

Σ

M

C

=0

36.8483+98.4727-56.6541*3-5.27116*6+6.02444*22=0
0.00058

≈

0

W kontroli statycznej otrzymane wyniki s

ą

bliskie zeru, zatem obliczenia uznaj

ę

za poprawne.

+

10.3419

-

-56.6541

-9.8508

T

[kN]

6.02444

0.75328

+

-

+

66.996

0.75328

+

+

-6.02444

-

+

6.777772

+

3.2389

T

[kN]

+

98.4727

6.02444

5.27116

66.996

56.6541

3.2389

9.8508

36.8483

0

01

M

T

10

T

1

M

2 1

T

1 2

T

1

M

M

32

T

32

23

T

T

4 3

3 4

T

53

T

35

T

N

01

N

01

10

T

T

01

23

N

23

T

21

N

21

N

T

N

34

34

T

N

35

35

T

32

32

56

N

53

T

N