1

8. ANALIZA OBLIGACJI

Obligacja

– papier wartościowy potwierdzający nabycie przez jego posiadacza prawa do

otrzymania w określonym terminie sumy pieniężnej określonej w obligacji oraz ewentualnie
odsetek. Nabywca obligacji udziela w ten sposób kredytu emitentowi obligacji.

Dla emitenta – źródło środków finansowych

Emitenci obligacji: Skarb Państwa (obligacje skarbowe); NBP i banki; jednostki
samorządu terytorialnego (obligacje komunalne); podmioty posiadające osobowość
prawną (Firmy, fundacje, spółdzielnie, organizacje społeczne) (obligacje korporacyjne)

Dla nabywcy – sposób na bezpieczny zysk

Inwestorzy (nabywcy): osoby prawne; osoby fizyczne; jednostki organizacyjne nie
posiadające osobowości prawnej

Podstawowe charakterystyki obligacji:

 Termin wykupu (maturity)
 Wartość nominalna obligacji (face value)
 Oprocentowanie (kupon)

2

 Terminy płacenia odsetek (zazwyczaj roczne lub półroczne)
 Cena emisyjna
 Kurs obligacji
 Cena rozliczeniowa obligacji

Najczęściej przy naliczaniu odsetek przyjmuje się, że narastają one w sposób liniowy

I – wysokość skumulowanych odsetek;

fV– wartość nominalna obligacji (face value);

i – oprocentowanie obligacji;

– liczba dni, które upłynęły od ostatniej płatności odsetek,

– liczba dni między dwoma płatnościami odsetek.

Liczymy rzeczywistą liczbę dni w miesiącach i roku.

3

,,Czysta” i ,,brudna” cena obligacji (clean price, dirty price)

Przykład 1

Dana jest obligacja dwuletnia (DOS1111), której wartość nominalna wynosi 100,

oprocentowanie 4,75% rocznie, a odsetki płacone są co roku. Data emisji obligacji 01.11.2009r.

Wyznacz wysokość skumulowanych odsetek w dniu 10 grudnia 2009

(39 dni)

oraz 4 kwietnia

2010 roku

(154 dni)

.

4

Przykład 2

Dana jest obligacja trzyletnia, której wartość nominalna wynosi 10 000, oprocentowanie 6,5%

rocznie, a odsetki płacone są co roku. Data emisji obligacji 15 marca 2008r. W dniu 28

listopada kurs obligacji na giełdzie wynosi 98,9%. Wyznacz cenę rozliczeniową tej obligacji.

(10 349,45 zł)

Przykład 3

Dana jest obligacja trzyletnia, której wartość nominalna wynosi 100, oprocentowanie 7,5%

rocznie, a odsetki płacone są co roku. Data emisji obligacji 15 marca. W dniu 16 października

cena rozliczeniowa wynosiła 103,92 zł. Wyznacz kurs tej obligacji obowiązujący na giełdzie

tego dnia

(99,5%).

5

I.

Rentowność obligacji

Najprostsze metody oceny rentowności obligacji

(nieuwzględniające zmiany wartości pieniądza

w czasie):

1. Bieżąca stopa dochodu (current yield) CY:

C – kupon za bieżący okres,

P – cena obligacji.

2. Prosta stopa dochodu w okresie do wykupu (simple yield to maturity, japońska stopa

dochodu, Japanese yield to maturity) SY:

n – liczba lat do terminu wykupu.

6

Przykład 4

Firma PX wyemitowała obligacje o wartości nominalnej 1000, rocznym kuponie w wysokości
8%, terminie do wykupu 20 lat, które sprzedaje za 1050. Oblicz bieżącą stopę dochodu tych
obligacji oraz prostą stopę dochodu w okresie do wykupu.

(7,62%; 7,38%)

II. Wycena obligacji

– dochód z tytułu posiadania obligacji uzyskany w i-tym okresie,

r – wymagana stopa zwrotu inwestora odpowiadająca okresowi naliczania odsetek.

Równanie to mówi, że

wartość obligacji określona jest jako suma zdyskontowanych

przychodów
z tytułu posiadania obligacji przy założeniu, że inwestor przetrzyma obligacje do terminu
wykupu.

7

Przykład 5

Dana jest obligacja o stałym oprocentowaniu z 3-letnim terminem wykupu, o wartości

nominalnej 1000 zł, a odsetki płacone są co roku. Oprocentowanie wynosi 10% rocznie.

Wymagana stopa zwrotu inwestora to 8% (10%, 12%) (rocznie, nominalnie). Określić wartość

obligacji.

(1051,54; 1000; 951,93)

Przykład 5a

Określić wartość obligacji przykładu 5 przy półrocznym okresie płatności odsetek.

(1052,42)

Przykład 5b

Wyceń obligację z przykładu 5a przy dwuletnim okresie do wykupu.

(1036,30)

8

III. Stopa dochodu w okresie do wykupu (YTM)

Do tej pory nasze rozważania dotyczyły zagadnienia oceny wartości obligacji przy zadanej
wymaganej stopie dochodu inwestora. Gdy rynek obligacji jest efektywny, to prawidłowo
wycenia obligacje i wtedy określa się stopę dochodu z obligacji przy znajomości wartości
rynkowej (ceny) obligacji.
Stopa ta nazywa się stopą dochodu w okresie do wykupu (yield to maturity) YTM

Wyznacza się ją z równania:

n – liczba okresów do wykupu.

Stopa dochodu w okresie do wykupu (YTM) jest to stopa, jaką uzyska inwestor, który kupi
obligacje po cenie P, przetrzyma ją do momentu wykupu, a odsetki będzie reinwestował po
tej samej stopie dochodu.

YTM najczęściej można wyliczyć tylko numerycznie

(funkcja w Excelu IRR)

9

W przypadku obligacji o stałym oprocentowaniu między nominalną stopą dochodu (stopą

oprocentowania), bieżącą stopą dochodu a stopą dochodu w okresie do wykupu zachodzą

następujące zależności:

Gdy YTM jest równa stopie oprocentowania obligacji, wówczas cena obligacji jest równa jej
wartości nominalnej niezależnie od terminu do wykupu.

YTM = CY = i

=> P = fV;

Gdy YTM jest wyższa od stopy oprocentowania obligacji, wówczas cena obligacji jest niższa od
wartości nominalnej niezależnie od terminu do wykupu.
Jest to tzw. obligacja z dyskontem:

YTM > CY > i => P < fV; dyskonto = fV – P

Gdy YTM jest niższa od stopy oprocentowania obligacji wówczas cena obligacji jest wyższa od
wartości nominalnej niezależnie od terminu do wykupu.
Jest to tzw. obligacja z premią:

YTM <CY < i => P > fV; premia = P – fV

10

Przykład 6a

Ile wynosi stopa zwrotu w okresie do wykupu (YTM) obligacji kuponowej (stopa procentowa

10%),

o nominale 100, na dwa lata przed upływem terminu jej wykupu, jeżeli w chwili obecnej jej

cena kształtuje się na poziomie 92.

(14,92%)

Przykład 6b

Wyznaczyć YTM dla obligacji z przykładu 6a przy założeniu ceny P=96.

(12,38%)

Przykład 7

Ile wynosi stopa zwrotu w okresie do wykupu (YTM) obligacji zerokuponowej, o nominale 100,

na dwa lata przed upływem terminu jej wykupu, jeżeli w chwili obecnej jej cena kształtuje się

na poziomie 85. Wyznaczyć YTM.

(8,47%)

11

IV. YTM portfela obligacji

Przykład 8

Inwestor posiada portfel, w skład którego wchodzi 30 obligacji A i 50 obligacji B. Obligacja A

ma wartość nominalną 100, cenę 102, termin do wykupu 2 lata, oprocentowanie 10% i odsetki

są płacone co roku. Dla zerokuponowej obligacji B wartość nominalna wynosi 100, cena 94,

termin do wykupu 1 rok. Wyznaczyć YTM portfela.

(7,76%)

12

V. Własności stopy YTM

(własności 2 i 3 dotyczą ceny czystej)

(1)

Jeśli rośnie cena obligacji, to spada stopa dochodu YTM i odwrotnie, jeśli spada wartość

obligacji, to rośnie stopa dochodu YTM. (przykład 6)

(2)

Jeśli nie zmienia się stopa dochodu YTM, wielkość premii lub dyskonta zmniejsza się w

miarę zbliżania się do terminu wykupu. (przykład 5)

(3)

Jeśli nie zmienia się stopa dochodu YTM, wielkość premii lub dyskonta zmniejsza się w

coraz większym tempie w miarę zbliżania się do terminu wykupu.

13

Przykład 9

Dana jest obligacja trzyletnia o wartości nominalnej 100, oprocentowaniu 10%, odsetki płacone
co roku. Wyznacz cenę tej obligacji przy założeniu YTM=10%. Jak zmieni się ta cena przy
spadku YTM do 9% lub wzroście do 11%?

(102,53; 97,56)

(4)

Wzrost wartości obligacji wywołany spadkiem stopy dochodu o określoną wartość jest

wyższy niż spadek wartości obligacji wywołany wzrostem stopy dochodu o tę samą wartość.

Własność tę nazywamy

efektem wypukłości

. (przykład 9)

Własności wypukłości:

1. Im wyższe oprocentowanie obligacji, tym mniejsza wypukłość (przy równych YTM, n)

2. Im wyższa YTM, tym mniejsza wypukłość

3. Im dłuższy czas do terminu wykupu, tym większa wypukłość obligacji (przy równych

YTM, i)

14

Przykład 10

Dane są trzy obligacje A, B, C o wartości nominalnej 100

Obligacja

Termin wykupu

Oprocentowanie

A

3 lata

10%

B

3 lata

8%

C

2 lata

10%

Wyznacz wartość (cenę) tych obligacji przy YTM=7% oraz YTM=6% oraz procentowy wzrost

wartości (ceny) wynikający ze spadku stopy dochodu.

Obligacja

Wartość obligacji

Wzrost wartości

YTM=7% YTM=6%

A

107,87

B

102,62

C

105,42

15

(5)

Procentowa zmiana wartości obligacji wywołana zmianą stopy dochodu jest tym mniejsza,

im wyższe jest oprocentowanie obligacji, przy założeniu tego samego terminu wykupu.

Własność tę można nazwać

efektem odsetek

. (przykład 10)

Ta własność nie dotyczy obligacji, w przypadku których pozostała już tylko jedna płatność

(a więc można je traktować jako obligacje zerokuponowe) oraz obligacji perpetualnych.

(6)

Procentowa zmiana wartości obligacji wywołana zmianą stopy dochodu jest tym mniejsza,

im krótszy jest okres do terminu wykupu. Własność tę można nazwać

efektem terminu

wykupu

. (przykład 10)

Są jednak wyjątki, gdy własność ta nie zachodzi (np. obligacje o bardzo długim okresie do

terminu wykupu sprzedawanych z dużym dyskontem).