|
Wektory, Skalary
Ujęcie graficzne i
analityczne
Równość wektorów
Wektory przeciwne
Wektor zerowy
Wektor jednostkowy
Różnice między
skalarami, a wektorami
Rozkład wektora na
składowe - rzutowanie
Działania Na Wektorach
Mnożenie skalarne
wektorów
Przykłady działań na
wektorach
Dodawanie algebraiczne
Wektory w postaci
analitycznej
Dodawanie graficzne
Odejmowanie graficzne
Wektory
jednowymiarowe i
umowa znaku osi
Wektory i skalary -
patrz także
Wartość wektora
Wartość wektora w przypadku zwykłych wektorów przesunięcia od punktu A do punktu B jest po
prostu długością tego wektora. Dla wektorów innych wielkości (np. prędkości, wektora natężenia
pola) jest to liczba symbolizująca tę "długość" jednak w odpowiedniej przestrzeni - np. w przestrzeni
prędkości, przestrzeni natężeń pól itp.
Operację pobierania z wektora jego wartości (tzw. modułu wektora) zapisuje się symbolicznie za
pomocą kresek otaczających symbol wektora.
Wektor
wartość wektora (skalar)
siła:
wartość siły, czyli liczba wyrażona w Newtonach np.: | F | =
40 N
prędkość
wartość prędkości, czyli liczba wyrażona w m/s
np. | v | = 10 m/s.
Wartość jest szczególnym typem skalara, gdyż:
wartość wektora NIE może być liczbą ujemną!
Wartość wektora graficznie
Patrząc na wektor graficznie, wartość wektora to liczba mówiąca nam ile
mieści się w naszym wektorze.
Na powyższym rysunku wektor jednostkowy jest oznaczony na niebiesko.
Wartość wektora analitycznie
W przypadku gdy znamy współrzędne wektora, wtedy jego wartość obliczamy z twierdzenia
Pitagorasa:
na płaszczyźnie
w przestrzeni
:
Czyli:
podnosimy wszystkie współrzędne do kwadratu
sumujemy uzyskane kwadraty współrzędnych
wyciągamy pierwiastek kwadratowy z sumy.
i już mamy długość (wartość) wektora
.
Z powyższej recepty na obliczanie długości wektora wynika stąd w sposób oczywisty, że wektor
będzie miał wartość (długość) równą zero tylko wtedy, gdy wszystkie jego składowe będą równe
zero.
Uwaga na często popełniany błąd!
Pamiętajcie, aby nie "wyciągać" pierwiastka bezpośrednio spod sumy kwadratów (sporo uczniów
robi ten błąd).
Trzeba niestety pracowicie podnieść liczby do kwadratu, dodać i dopiero spierwiastkować - nie da
się sprawy "uprościć".