Wartość wektora

Wektory, Skalary

Ujęcie graficzne i
analityczne
Równość wektorów
Wektory przeciwne

Wektor zerowy
Wektor jednostkowy
Różnice między
skalarami, a wektorami
Rozkład wektora na
składowe - rzutowanie
Działania Na Wektorach
Mnożenie skalarne
wektorów

Przykłady działań na
wektorach

Dodawanie algebraiczne
Wektory w postaci
analitycznej
Dodawanie graficzne
Odejmowanie graficzne

Wektory
jednowymiarowe i
umowa znaku osi

Tensory - wzmianka

Wektory i skalary -
patrz także

Wartość wektora

Wartość wektora w przypadku zwykłych wektorów przesunięcia od punktu A do punktu B jest po

prostu długością tego wektora. Dla wektorów innych wielkości (np. prędkości, wektora natężenia

pola) jest to liczba symbolizująca tę "długość" jednak w odpowiedniej przestrzeni - np. w przestrzeni

prędkości, przestrzeni natężeń pól itp.

Operację pobierania z wektora jego wartości (tzw. modułu wektora) zapisuje się symbolicznie za

pomocą kresek otaczających symbol wektora.

Wektor

wartość wektora (skalar)

siła:

wartość siły, czyli liczba wyrażona w Newtonach np.: | F | =

40 N

prędkość

wartość prędkości, czyli liczba wyrażona w m/s

np. | v | = 10 m/s.

Wartość jest szczególnym typem skalara, gdyż:

wartość wektora NIE może być liczbą ujemną!

Wartość wektora graficznie

Patrząc na wektor graficznie, wartość wektora to liczba mówiąca nam ile

wektorów jednostkowych

mieści się w naszym wektorze.

Na powyższym rysunku wektor jednostkowy jest oznaczony na niebiesko.

Wartość wektora analitycznie

W przypadku gdy znamy współrzędne wektora, wtedy jego wartość obliczamy z twierdzenia

Pitagorasa:

na płaszczyźnie

w przestrzeni

Czyli:

podnosimy wszystkie współrzędne do kwadratu

sumujemy uzyskane kwadraty współrzędnych

wyciągamy pierwiastek kwadratowy z sumy.

i już mamy długość (wartość) wektora

Z powyższej recepty na obliczanie długości wektora wynika stąd w sposób oczywisty, że wektor

będzie miał wartość (długość) równą zero tylko wtedy, gdy wszystkie jego składowe będą równe

zero.

Uwaga na często popełniany błąd!

Pamiętajcie, aby nie "wyciągać" pierwiastka bezpośrednio spod sumy kwadratów (sporo uczniów

robi ten błąd).

Trzeba niestety pracowicie podnieść liczby do kwadratu, dodać i dopiero spierwiastkować - nie da

się sprawy "uprościć".

Wektory przeciwne

< Wartość wektora >

Wektor zerowy