Politechnika Warszawska

Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych

Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich

Laboratorium Konstrukcji Nośnych

SKRĘCANIE

PROFILI CIENKOŚCIENNYCH

Opracowanie:

Artur Jankowiak

Hieronim Jakubczak

Warszawa 2006

Wszelkie prawa zastrzeżone

2

1.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie zjawiska skręcania profili cienkościennych, które są

szeroko wykorzystywane w konstrukcjach nośnych maszyn roboczych. Elementy konstrukcji
nośnych maszyn podlegają zwykle obciążeniom przestrzennym, których efektem jest dość
często skręcanie tych elementów. Obciążenia skręcające są ważne z tego względu, że same
mogą wywoływać złożony stan naprężeń (styczne + normalne) w elementach, w zależności
od sposobu ich zamocowania i obciążenia, jak również kształtu przekroju poprzecznego.

2.

Wstęp teoretyczny

2.1.

Skręcanie - wiadomości ogólne

Skręcanie jest zjawiskiem często występującym w pracy konstrukcji nośnych maszyn.

Rozpatrzymy je na przykładzie pręta o przekroju kołowym. Jeżeli wyobrazimy sobie parę sił
F przyłożonych do pręta w płaszczyźnie prostopadłej do osi wzdłużnej (rys. 1), to wówczas
siły wewnętrzne zredukują się do momentu skręcającego M

S

.

Rys. 1 Skręcanie pręta.

Pod działaniem momentu skręcającego przekroje normalne doznają obrotu wokół osi

zachowując swą płaskość. Pojęcie płaskich przekrojów jest jednak słuszne tylko dla
elementów o przekrojach nie podlegających zjawisku deplanacji (o zjawisku tym będzie
mowa w dalszej części opracowania).

Miarą odkształcenia w pręcie skręcanym jest kąt skręcenia. Jest to kąt pomiędzy dwoma

wzajemnymi przekrojami płaskimi, które obróciły się względem siebie. Jeżeli na
rozpatrywanej długości pręta M

S

= const, G = const, I

o

= const to kąt skręcenia można

wyznaczyć ze wzoru:

Io

G

l

M

S

⋅

⋅

=

ϕ

(1)

gdzie: M

S

- moment skręcający, l - długość pręta, I

o

- biegunowy moment bezwładności

przekroju, G - moduł Kirchoffa, wyznaczany ze wzoru:

(

)

ν

+

⋅

=

1

2

E

G

(2)

l

F

F

M

S

M

S

φ

3

gdzie E - moduł Younga,

ν

- liczba Poissona.

Naprężenia styczne w dowolnym punkcie przekroju pręta okrągłego, obciążonego

momentem skręcającym opisane są zależnością (3), w której

ρ

oznacza odległość od środka

pręta do analizowanego punktu.

ρ

τ

⋅

=

o

S

I

M

(3)

Największe naprężenia styczne występują na konturze zewnętrznym przekroju, tzn. gdy

ρ

= r.

2.2.

Skręcanie profili cienkościennych

W konstrukcjach nośnych maszyn najczęściej stosuje się elementy o przekrojach

cienkościennych, w których podczas skręcania może wystąpić zjawisko deplanacji (paczenia)
przekroju (przekrój płaski po obciążeniu momentem skręcającym przestaje być płaski).

Ze względu na deplanację, skręcanie możemy podzielić na swobodne i nieswobodne.

Skręcanie swobodne jest przypadkiem, gdy przekroje pręta mogą się paczyć bez przeszkód
(przekroje odkształcają się w kierunku osiowym). Zjawisko deplanacji nie jest tu ograniczone
np. zamocowaniem. W prętach obciążonych jedynie momentem skręcającym występują tylko
naprężenia styczne.

Przy skręcaniu nieswobodnym istnieją przyczyny, nie pozwalające na swobodną

deplanację przekrojów pręta. Na skutek ograniczonej deplanacji, pewne ‘wzdłużne włókna’
pręta zostają wydłużone, zaś inne skrócone. Jest to powodem powstania odkształceń (i
naprężeń) wzdłuż osi pręta (normalnych do przekroju). Warto zauważyć, że rozkład tych
naprężeń w przekroju pręta musi być taki, aby siła normalna była w nim równa zeru.

a)

b)

Rys. 3 Skręcanie swobodne (a) i nieswobodne (b).

M

M

M

4

Ze względu na deplanację i jej wpływ na obliczenia profili skręcanych, przekroje można

podzielić na trzy grupy:

a) przekroje nie podlegające paczeniu (skręcane swobodnie, niezależnie od

utwierdzenia), wśród których znajdują się:
- przekroje kołowo - symetryczne, w których środek skręcania pokrywa się ze

środkiem masy,

- przekroje złożone z krzyżujących się pasów, środek skręcania tych przekrojów

leży na ich przecięciu,

- przekroje cienkościenne zamknięte o stałej grubości opisane na okrągu, jak profile

trójkątne i inne wielokątne.

b) przekroje ulegające deplanacji w niewielkim stopniu, dla których zastosowanie

modelu skręcania swobodnego daje zadowalające przybliżenie,

c) przekroje łatwo podlegające deplanacji, dla których konieczne jest uwzględnienie

tego zjawiska.

Należy tu podkreślić, że deplanacja przekroju ma wpływ jedynie na wartości naprężeń w

pręcie przy skręcaniu nieswobodnym. Przy skręcaniu swobodnym to zjawisko nie jest w
ogóle brane pod uwagę.

2.3.

Skręcanie swobodne profili o przekroju otwartym i zamkniętym

Do obliczania kąta skręcenia profili cienkościennych o przekroju otwartym jak i

zamkniętym przy skręcaniu swobodnym można wykorzystać wzór (1). Biegunowy moment
bezwładności przekroju, J

o

, powinien jednak zostać zastąpiony wskaźnikiem sztywności

przekroju na skręcanie, J

s

. J

s

, jest nazywany również biegunowym momentem bezwładności

przekroju cienkościennego, chociaż w ogólności nie jest obliczany tak, jak moment
bezwładności.

Rys. 4 Profile o przekroju zamkniętym (a) oraz otwartym (b) i (c).

W przypadku profili o przekroju otwartym, wartość J

s

oblicza się jako sumę wskaźników,

J

si

, poszczególnych odcinków (części składowych) przekroju.

3

1

3

1

i

n

i

i

S

h

I

δ

α

⋅

⋅

⋅

=

∑

=

(4)

gdzie: h

i

i

δ

i

- długość i szerokość i - tego prostokąta.

a)

S

4

S

1

S

2

S

3

δ

2

δ

1

δ

4

δ

3

δ

2

δ

1

h

1

h

2

δ

3

h

3

b)

δ

3

δ

1

h

1

h

3

h

2

δ

2

c)

5

Dodatkowy współczynnik poprawkowy

α

uwzględnia kształt przekroju cienkościennego.

Poniżej przedstawiono jego wartość dla kilku podstawowych profili.

Kątownik

α

= 1,00

Walcowany dwuteownik

α

= 1,20

Walcowany ceownik

α

= 1,12

Spawany dwuteownik

α

= 1,50

W przypadku profili o przekroju zamkniętym wskaźnik sztywności przekroju na

skręcanie opisywany jest wzorem:

∫

⋅

=

δ

ds

A

I

o

S

2

4

(5)

gdzie: A

o

- pole powierzchni ograniczone linią środkową ścianki, zaś całkę z mianownika

można, przy stałej grubości

δ

i

odcinków konturu, s

i

, zapisać jako sumę ilorazów

δ

i

/ s

i

.

Naprężenia styczne przy skręcaniu swobodnym prętów wyznacza się z następujących

wzorów:

•

dla profili o przekrojach otwartych:

ρ

τ

⋅

=

S

S

S

I

M

(6)

gdzie

ρ

oznacza odległość od środka konturu. Naprężenia styczne osiągają największe

wartości na powierzchni swobodnej przekroju, dla

ρ

=

δ

/ 2 (rys. 5a).

•

dla profili o przekrojach zamkniętych naprężenia styczne przy skręcaniu swobodnym

określa się na podstawie wzoru Bredta:

δ

τ

⋅

=

o

s

s

A

M

2

(7)

Warto zwrócić uwagę, że w przekrojach otwartych największa wartość naprężeń

stycznych występuje przy największej, zaś w przekrojach zamkniętych – przy najmniejszej
grubości ścianki.

a)

b)

6

y

o

z

h

t

t

b

y

δ

Rys. 5. Rozkład naprężeń stycznych skręcania swobodnego

2.4.

Skręcanie nieswobodne profili otwartych i zamkniętych

2.4.1.

Wprowadzenie

Obliczanie naprężeń w prętach przy skręcaniu nieswobodnym jest o wiele bardziej

złożone niż w przypadku skręcania swobodnego. Wymaga to bowiem wyznaczenia
nieznanych sił wewnętrznych w pręcie (moment skręcania swobodnego i giętno-skrętnego)
oraz bimomentu, które są efektem nie tylko sposobu obciążenia pręta, ale również jego
zamocowania oraz kształtu i wymiarów przekroju poprzecznego.

W pierwszej kolejności należy jednak wyznaczyć środek skręcania przekroju pręta oraz

dodatkowe charakterystyki przekroju.

2.4.2.

Wyznaczanie środka skręcania

Środek skręcania jest punktem (w przekroju poprzecznym), wokół którego odbywa się

względny obrót sąsiednich przekrojów pręta. Zakłada się, że środek skręcania pokrywa się ze
środkiem ścinania. Wyznaczenie środka skręcania jest niezbędne dla określenia deplanacji
przekroju, której miarą jest powierzchnia wycinkowa

ω

(powierzchnia wycinkowa pokazuje

sposób paczenia przekroju przy skręcaniu). W przypadku przekrojów posiadających oś
symetrii - środek skręcania znajduje się zawsze na tej osi.

Powierzchnię wycinkową dla dowolnego punktu przekroju otwartego oblicza się sumując

przyrosty hds wzdłuż części s

c

konturu przekroju, poczynając od punktu początkowego, w

którym

ω

= 0 [1]:

∫

⋅

=

Sc

ds

h

ω

(8)

gdzie h jest odległością odcinka ds konturu przekroju od środka skręcania.

Powierzchnia wycinkowa może być wyznaczona względem dowolnego punktu, ale

wówczas nie odzwierciedla rzeczywistej deplanacji przekroju. Na rys. 6 przedstawiono
przykład powierzchni wycinkowej względem punktu B dla przekroju ceowego.

Rys.6 Sposób wyznaczania środka skręcania.

Poniższy tok postępowania jest podobny dla obu rodzajów profili, choć tu przedstawiony

zostanie na przykładzie profilu otwartego (ceownik). Położenie środka skręcania wyznacza
się z równań:

B

α

y

S

z

y

y

B

h/2

y

B

h/2

(y

B

+b)h/2

(y

B

+b)h/2

7

y

By

B

S

y

I

I

y

y

ω

α

=

−

=

(9)

z

Bz

B

S

Z

I

I

z

z

ω

α

=

−

=

(10)

gdzie:

y, z

- główne osie bezwładności,

I

y

, I

z

– momenty bezwładności przekroju względem osi y i z,

y

B

, z

B

- położenie dowolnego punktu B względem układu współrzędnych.

Wycinkowo - liniowe momenty względem osi y i z wynoszą odpowiednio:

zdA

I

B

By

∫

=

ω

ω

(11)

ydA

I

B

Bz

∫

=

ω

ω

(12)

gdzie: A - pole przekroju pręta,

ω

B

- powierzchnia wycinkowa względem dowolnie

wybranego punktu B.

Powyższe wzory wskazują, że środek skręcania, S przekroju (współrzędne y

S

,z

S

)

wyznacza się na podstawie powierzchni wycinkowej

ω

B

, wyznaczonej względem dowolnie

wybranego punktu, B (o znanym położeniu, y

B

,z

B

). W przypadku przekrojów zamkniętych

należy się posługiwać tzw. uogólnioną powierzchnią wycinkową,

ω

ˆ

. Pełniejsze informacje

dotyczące wyznaczania środka skręcania dla przekrojów otwartych i zamkniętych są zawarte
w pracy [1].

2.4.3.

Wyznaczanie charakterystyk geometrycznych przekroju

Istotnym problemem do rozwiązania jest tu określenie powierzchni wycinkowych dla

danego przekroju. Przykładowe wykresy powierzchni wycinkowych dla profili stosowanych
w ćwiczeniu pokazane zostaną w części dotyczącej wykonania ćwiczenia.

Wycinkowy moment bezwładności obliczany jest ze wzoru:

dA

I

A

∫

=

2

ω

ω

(13)

Wycinkowy moment statyczny dla dowolnego punktu przekroju oblicza się

uwzględniając jedynie część przekroju A

c

od początku konturu:

∫

⋅

=

Ac

c

dA

S

ω

ω

(14)

2.4.4.

Wyznaczanie sił wewnętrznych

8

Przy skręcaniu nieswobodnym w przekroju pręta cienkościennego pojawiają się

naprężenia styczne będące wynikiem procesu swobodnego skręcania oraz deplanacji
przekroju. Stąd całkowity moment skręcający M dzieli się na moment skręcania swobodnego
M

S

i moment giętno-skrętny M

ω

.

ω

M

M

M

S

+

=

(15)

Wartości momentów M

s

i M

ω

, wyznaczane są z równań różniczkowych kąta skręcenia

pręta:

'

s

S

I

G

M

ϕ

⋅

⋅

=

(16)

oraz

'

'

'

I

E

M

ϕ

µ

ω

⋅

⋅

⋅

−

=

1

1

(17)

gdzie I

1

= I

ω

dla profilu otwartego i I

1

=

ω

ˆ

I

dla profilu zamkniętego. I

ω

oraz

ω

ˆ

I

to główne

wycinkowe momenty bezwładności przekroju cienkościennego otwartego i zamkniętego.

Zatem:

'

s

'

'

'

I

G

I

E

M

ϕ

ϕ

µ

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

−

=

1

1

(18)

Przy skręcaniu nieswobodnym należy uwzględnić również bimoment B, który wyraża się

wzorem:

''

1

1

ϕ

µ

⋅

⋅

⋅

−

=

I

E

B

(19)

W powyższych wzorach

oznacza współczynnik spaczenia przekroju (

= 1 dla

przekrojów otwartych oraz dla przekrojów zamkniętych o stałej grubości ścianki, opisanych
na okręgu):

S

S

I

I

ˆ

1

−

=

µ

(20)

dla przekroju zamkniętego, gdzie I

p

jest kierunkowym momentem bezwładności przekroju,

obliczanym ze wzoru:

∫

⋅

=

ds

h

I

p

(21)

gdzie h jest odległością od środka skręcania do odcinka ds konturu przekroju.

Po zróżniczkowaniu równanie (18) przybiera postać::

( )

( )

x

I

G

x

I

E

dx

dM

II

s

IV

ϕ

ϕ

µ

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

−

=

1

1

(22)

9

Przy założeniu stałości momentu obciążającego pręt wzdłuż jego długości równanie kąta

skręcenia można przekształcić do postaci obowiązującej zarówno dla przekrojów otwartych
oraz zamkniętych:

( )

0

2

=

⋅

−

II

IV

k

x

ϕ

ϕ

(23)

gdzie k - współczynnik giętno - skrętny pręta cienkościennego:

s

I

E

I

G

k

⋅

⋅

⋅

=

1

µ

.

(24)

Rozwiązanie równania różniczkowego (18) pręta skręcanego, z uwzględnieniem

warunków brzegowych, wynikających z jego zamocowania i obciążenia, umożliwia
wyznaczenie sił wewnętrznych

M

s

,

M

ω

oraz

B

w każdym przekroju pręta.

2.4.5.

Wyznaczanie naprężeń

Znając siły wewnętrzne (

B, M

S

, M

ω

) i charakterystyki przekrojów możemy wyznaczyć

naprężenia panujące w przekroju pręta.

Naprężenia styczne St. Venanta (wywołane momentem

M

s

) oblicza się tak, jak przy

skręcaniu swobodnym, ze wzorów (6) i (7) odpowiednio dla przekrojów otwartych i
zamkniętych.

a)

Przekroje otwarte

- naprężenia normalne wycinkowe (otrzymane w wyniku deplanacji):

ω

σ

ω

ω

ω

⋅

=

I

M

(25)

- naprężenia styczne wycinkowe (powstałe na skutek nierównomiernego rozkładu
naprężeń normalnych):

δ

τ

ω

ω

ω

ω

⋅

⋅

−

=

I

S

M

c

(26)

b) Przekroje zamknięte

- naprężenia normalne wycinkowe (otrzymane w wyniku deplanacji):

ω

σ

ω

ω

ω

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

⋅

=

I

B

(27)

- naprężenia styczne wycinkowe (zmienne wzdłuż konturu, analogiczne do przekrojów
otwartych):

10

δ

τ

ω

ω

ω

ω

⋅

⋅

−

=

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

I

S

M

(28)

Wyznaczenie tych naprężeń stycznych jest bardzo złożone i jest szczegółowo opisane w

pracy [1].
3.

Opis ćwiczenia

3.1. Stanowisko badawcze

W ćwiczeniu dostępne są dwa rodzaje profili - profil zamknięty i profil otwarty.

Stanowisko badawcze jest wykonane w ten sposób, aby pozwolić na obciążenie tych
elementów momentem skręcającym. Moment skręcający uzyskujemy przykładając obciążenie

P

do ramienia

a

o maksymalnej długości 500 mm. Zarówno przykładaną siłę jak i ramię jej

działania można zmieniać.

Rys. 7 Stanowisko badawcze.

Przyłożony moment skręcający, obciążający badane elementy oblicza się, zatem wg

wzoru:

a

P

M

sc

⋅

=

(29)

Pomiaru kąta skręcenia dokonuje się pośrednio mierząc wielkość przesunięcia punktu

odniesienia od położenia zerowego do położenia po obciążeniu.

Do wyznaczenia naprężeń w wybranych przekrojach badanych elementów zastosowano

tensometry, pozwalające uzyskać wartości odkształceń w danych kierunkach. Składowe
naprężeń dla płaskiego stanu naprężenia wyznacza się wykorzystując uogólnione prawo
Hooke’a.

3.2. Model obliczeniowy

Model pręta z wyszczególnieniem warunków brzegowych przedstawia rys.8.

P

11

ϕ

(0)=0

ϕ

’(0)=0

B(0)≠0

x

l

Msc

ϕ

’’(0)=0

B (l) =0

Rys. 8 Warunki brzegowe do wyznaczenia sił wewnętrznych

Ze względu na to, że moment skręcający, obciążający pręt w stanowisku badawczym jest

stały wzdłuż jego długości można posłużyć się równaniem (23). Uwzględniając warunki
brzegowe, podane na rys. 8, rozwiązanie tego równania przedstawia się następująco:

(

)

(

)

kx

kx

kGI

M

kx

GI

B

SC

O

sinh

cosh

1

2

2

−

+

−

=

µ

µ

ϕ

(30)

(

)

(

)

kx

kGI

M

kx

GI

B

SC

O

cosh

1

sinh

'

2

2

−

+

−

=

µ

µ

ϕ

(31)

(

)

(

)

kx

k

kGI

M

kx

GI

B

SC

O

sinh

cosh

''

2

2

−

⋅

⋅

+

−

=

µ

µ

ϕ

(32)

(

)

(

)

kx

k

kGI

M

kx

k

GI

B

SC

O

sinh

cosh

''

'

2

2

−

⋅

⋅

+

−

⋅

⋅

=

µ

µ

ϕ

(33)

Korzystając z faktu, że pochodna kąta

φ

”(l)

= 0, z równania (32) można określić jedyną

niewiadomą wielkość w powyższych równaniach - bimoment

B

o

w miejscu zamocowania

pręta:

kl

tgh

k

M

B

SC

O

⋅

−

=

(34)

Znając rozwiązanie kąta skręcenia pręta, siły wewnętrzne

B

,

M

S

i

M

ω

oraz ich przebiegi w

funkcji długości pręta można wyznaczyć ze wzorów (16),(17),(19). Są one przedstawione na
rys. 9.

x

x

M

ω

(x)

B (x)

M

S

(x)

Rys. 9. Zmiana siły wewnętrzne

B

,

M

S

i

M

ω

wzdłuż długości pręta

12

3.3. Charakterystyki geometryczne przekrojów występujących w ćwiczeniu

Charakterystyki geometryczne przekrojów wyznaczono na podstawie wykresów

powierzchni wycinkowej, przedstawionych na rys. 10 i 12 dla przekroju otwartego i
zamkniętego.

Rys. 10 – Powierzchnia wycinkowa dla przekroju otwartego

•

Biegunowy moment bezwładności obliczany ze wzoru (4) dla przekroju otwartego
przedstawia się następująco:

(

)

3

2

2

3

12

,

1

δ

⋅

+

+

⋅

=

a

h

b

I

S

(36)

•

Główny wycinkowy moment bezwładności oblicza się ze wzoru (13):

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

[

]

























+

⋅

+

−

⋅

⋅

⋅

−

⋅

+













+

⋅

−

+

⋅

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

−

+

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

y

y

y

y

y

y

y

y

y

b

a

b

h

a

b

h

b

h

b

a

b

a

h

b

h

h

I

α

α

α

α

α

α

α

α

α

δ

ω

2

2

3

2

3

3

3

2

1

2

2

3

2

3

3

2

(37)

•

Wycinkowy moment statyczny wyznacza się w charakterystycznych punktach przekroju,
korzystając ze wzoru (14):

( )

0

1

=

ω

S

(38)

( )

( )

(

) (

)

[

]

y

y

b

a

b

h

h

a

S

S

α

α

δ

ω

ω

+

⋅

+

−

⋅

⋅

+

=

2

1

1

2

(39)

( )

( )

(

)

2

4

2

3

y

b

h

S

S

α

δ

ω

ω

−

⋅

⋅

+

=

(40)

( )

( )

δ

α

ω

ω

⋅

⋅

−

=

4

3

4

2

h

S

S

y

(41)

( )

( )

δ

α

ω

ω

⋅

⋅

−

=

8

4

5

2

h

S

S

y

(42)

5

4

3

2

1

B

S

y

z

(-)

(-)

(+)

α

y

-

α

y

• h/2

h/2•(b-

α

y

)

13

Na tej podstawie można sporządzić rozkład

S

ω

dla przekroju badanej belki.

Przedstawiono go poniżej, na rys.11.

Rys.11. – Rozkład S

ω

Wykres powierzchni wycinkowej (uogólnionej) dla przekroju zamkniętego pokazany jest

na rys. 12. Na jego podstawie wyznaczono następujące charakterystyki przekroju:

Rys. 12 - Wykres uogólnionej powierzchni wycinkowej

ω

ˆ

ω

dla przekroju zamkniętego.

Odpowiednie wielkości dla przekroju zamkniętego przedstawiają się następująco:

•

Powierzchnia ograniczona średnim konturem przekroju:

h

b

A

O

⋅

=

(43)

(-)

(-)

S

(+)

(+)

5

1

2

3

4

14

•

Biegunowy moment bezwładności obliczany ze wzoru (5):

))

h

b

(

2

)

h

b

(

4

ds

A

4

I

2

2
o

S

+

δ

⋅

=

δ

⋅

=

∫

(44)

•

Główny wycinkowy moment bezwładności przekroju:

(

)

b

h

I

O

+

⋅

⋅

⋅

=

δ

ω

ω

2

2

(45)

gdzie:

b

h

b

h

h

b

O

+

−

⋅

⋅

−

=

4

ω

(46)

•

Kierunkowy moment bezwładno

ś

ci przekroju:

(

)

b

h

b

h

I

p

+

⋅

⋅

⋅

=

δ

2

(47)

•

Wycinkowy moment statyczny dla przekroju zamkni

ę

tego badanego w

ć

wiczeniu wynosi

w wybranych punktach odpowiednio:

( )

0

1

=

ω

S

,

( )

( )

δ

ω

ω

ω

⋅

⋅

+

=

4

1

2

h

S

S

O

(48)

( )

( )

δ

ω

ω

ω

⋅

⋅

+

=

4

2

3

b

S

S

O

(49)

( )

( )

δ

ω

ω

ω

⋅

⋅

−

=

4

3

4

b

S

S

O

(50)

( )

( )

δ

ω

ω

ω

⋅

⋅

−

=

4

4

5

h

S

S

O

(51)

Rozkład wycinkowego momentu statycznego przedstawia rys. 13. Warto podkre

ś

li

ć

,

ż

e

rozkłady powierzchni wycinkowej, przedstawione na rys. 10 i 12, odzwierciedlaj

ą

rozkłady

napr

ęż

e

ń

normalnych w przekrojach badanych pr

ę

tów (patrz wzory 25 i 27).

Podobnie, wykresy wycinkowego momentu statycznego, przedstawione na rys. 11 i 13

odzwierciedlaj

ą

rozkłady warto

ś

ci napr

ęż

e

ń

stycznych skr

ę

cania gi

ę

tno-skr

ę

tnego (patrz

wzory 26 i 28).

15

Rys.11. – Rozkład wycinkowego momentu statycznego

3.4. Wykonanie ćwiczenia

W celu wykonania

ć

wiczenia nale

ż

y:

1.

Dokona

ć

pomiarów wielko

ś

ci geometrycznych przekrojów badanych pr

ę

tów,

2.

Wyznaczy

ć

charakterystyki przekroju, niezb

ę

dne do obliczenia k

ą

ta skr

ę

cenia

pr

ę

ta

3.

Wyznaczy

ć

graficzn

ą

zale

ż

no

ść

teoretycznego k

ą

ta skr

ę

cenia od warto

ś

ci

momentu skr

ę

caj

ą

cego

4.

Dokona

ć

pomiarów k

ą

ta skr

ę

cenia dla kilku warto

ś

ci momentu skr

ę

caj

ą

cego

(zmiana obci

ąż

enia i ramienia siły) i otrzymane wyniki nanie

ść

na wykres

teoretyczny.

5.

Dokona

ć

pomiaru napr

ęż

e

ń

w wybranych przekrojach badanego pr

ę

ta i oceni

ć

warto

ść

napr

ęż

e

ń

normalnych.

6.

Dokona

ć

porównania warto

ś

ci otrzymanych teoretycznie i do

ś

wiadczalnie oraz

wyci

ą

gn

ąć

wnioski.

4.

Literatura

1.

S. Oziemski, W. Sobczykiewicz - "Konstrukcje no

ś

ne maszyn roboczych ci

ęż

kich" -

WPW Warszawa 1990

2.

Z. Dyl

ą

g, A. Jakubowicz, Z. Orło

ś

- "Wytrzymało

ść

materiałów" - WNT Warszawa 1996

1

2

3

4

5