Polityka ochrony prywatności O Wikibooks Informacje prawne Dla deweloperów Komunikat na temat ciasteczek Wersja mobilna

Matematyka dla liceum/Planimetria/Czworokąty - zaawansowane

Tę stronę ostatnio edytowano 11 wrz 2011, 19:02.

Tekst udostępniany na

licencji Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach

, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o

warunkach korzystania

.

>

Matematyka dla liceum

>

Planimetria

> Czworokąty - zaawansowane

»

Spis treści

[

ukryj

]

1

Twierdzenie o przekątnych równoległoboku

2

Twierdzenie o długości odcinka łączącego środki przekątnych trapezu

2.1

Założenia

2.2

Teza

2.3

Dowód

Twierdzenie o przekątnych równoległoboku

[

edytuj

]

Suma podwojonych kwadratów długości boków równoległoboku jest równa sumie kwadratów przekątnych tego równoległoboku.

Założenia:

Teza:

Dowód:

1. W równoległoboku suma kątów musi być równa 360 stopni, co pozwala ułożyć równanie:
2. Wyliczamy przekątną

z twierdzenia cosinusów (dla kąta )

3. Wyliczamy przekątną

z twierdzenia cosinusów (dla kąta )

4. Dodajemy do siebie dwie przekątne

5. Po redukcji wyrazów podobnych otrzymamy równanie w postaci

Twierdzenie o długości odcinka łączącego środki przekątnych trapezu

[

edytuj

]

Założenia

[

edytuj

]

Dany jest dowolny trapez ABCD, gdzie zakładamy że:

Wyliczyć z kolei musimy odległość między środkami przekątnych tego trapezu, przez co wprowadzamy kolejne założenia:

Teza

[

edytuj

]

Dowód

[

edytuj

]

Omawiany trapez przedstawia się w sytuacji jak na załączonym rysunku. Odcinek KL zawiera się w środkowej trapezu ( prosta MN ), co pozwala wprowadzić następujące

oznaczenia:

Dla ułatwienia można przedstawić sytuacje w postaci dwóch trójkątów:

i

Trójkąt ADC:

W trójkącie ADC mamy odcinek MK, który jest równy , ponieważ trójkąty AMK i ADC są podobne (podobieństwo kkk).

i

Tak więc i między odcinkami MK i DC zachodzi następująca proporcja:

Trójkąt ABD:

W trójkącie ABD mamy odcinek ML, który jest równy , ponieważ trójkąty DML i ABD są podobne (podobieństwo kkk).

i

Tak więc i między odcinkami ML i AB zachodzi następująca proporcja:

Wniosek ostateczny:

«

Twierdzenie cosinusów

Spis treści

Wektory

»

Moduł

Dyskusja

Czytaj

Edytuj

Wyświetl historię

Przeszukaj Wikibooks

Dodaj linki

Strona główna
Wikijunior
Księgozbiór
Książka kucharska
Pomoc
Poczekalnia
Zgłoś błąd
Prawa autorskie
Portal użytkowników
Ostatnie zmiany
Losowa strona
Ogłoszenia
Kontakt

Drukuj lub eksportuj

Utwórz książkę
Pobierz jako PDF
Wersja do druku

Narzędzia

Szukaj w podręczniku
Linkujące
Zmiany w linkowanych
Prześlij plik
Strony specjalne
Link do tej wersji
Informacje o tej stronie
Cytowanie tego artykułu

Języki

Nie jesteś zalogowany

Dyskusja Edycje Utwórz konto Zaloguj się