Materia wspó finansowany ze !rodków Unii Europejskiej

w ramach Europejskiego Funduszu Spo ecznego

Centralna
Komisja
Egzaminacyjna

Miejsce

na naklejk

ARKUSZ ZAWIERA

INFORMACJE

PRAWNIE CHRONIONE

DO MOMENTU

ROZPOCZ CIA

EGZAMINU!

MMA-P1_1P-095

PRÓBNY EGZAMIN

MATURALNY

Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 170 minut

Instrukcja dla zdaj!cego
1. Sprawd", czy arkusz egzaminacyjny zawiera 17 stron (zadania

1 – 34). Ewentualny brak zg o! przewodnicz#cemu zespo u
nadzoruj#cego egzamin.

2. Rozwi#zania zada$ i odpowiedzi zamie!% w miejscu na to

przeznaczonym.

3. Odpowiedzi do zada$ zamkni&tych przenie! na kart&

odpowiedzi, zaznaczaj#c je w cz&!ci karty przeznaczonej dla
zdaj#cego. Zamaluj

pola do tego przeznaczone. B &dne

zaznaczenie otocz kó kiem

i zaznacz w a!ciwe.

4. Pami&taj, 'e pomini&cie argumentacji lub istotnych oblicze$

w rozwi#zaniu zadania otwartego mo'e spowodowa%, 'e za to
rozwi#zanie mo'esz nie dosta% pe nej liczby punktów.

5. Pisz czytelnie. U'ywaj d ugopisu lub pióra tylko z czarnym

tuszem lub atramentem.

6. Nie u'ywaj korektora, a b &dne zapisy przekre!l.
7. Pami&taj, 'e zapisy w brudnopisie nie podlegaj# ocenie.
8. Mo'esz korzysta% z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla

i linijki oraz kalkulatora.

9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoj# dat& urodzenia i PESEL.

Nie wpisuj 'adnych znaków w cz&!ci przeznaczonej
dla egzaminatora.

!yczymy powodzenia!

LISTOPAD

ROK 2009

Za rozwi#zanie

wszystkich zada$

mo'na otrzyma%

#cznie

50 punktów

Wype"nia zdaj!cy

przed rozpocz ciem pracy

PESEL ZDAJ#CEGO

KOD

ZDAJ#CEGO

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

2

ZADANIA ZAMKNI$TE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn"

poprawn" odpowied#.

Zadanie 1. (1 pkt)
Wska' nierówno!%, która opisuje sum& przedzia ów zaznaczonych na osi liczbowej.

x

6

–2

A.

2

4

x

!

B.

2

4

x

"

C.

4

2

x

"

D.

4

2

x

!

Zadanie 2. (1 pkt)
Na seans filmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych
biletów stanowi y bilety ulgowe?

A. 22%

B. 33%

C. 45%

D. 63%

Zadanie 3. (1 pkt)
6% liczby x jest równe 9. Wtedy

A.

240

x #

B.

150

x #

C.

24

x #

D.

15

x #

Zadanie 4. (1 pkt)

Iloraz

4

3

1

32 :

8

$ %

& '

( )

jest równy

A.

27

2

B.

3

2

C.

3

2

D.

27

2

Zadanie 5. (1 pkt)

O liczbie

x

wiadomo, 'e

3

log

9

x #

. Zatem

A.

2

#

x

B.

2

1

#

x

C.

9

3

#

x

D.

3

9

#

x

Zadanie 6. (1 pkt)

Wyra'enie

3

3

27x

y

*

jest równe iloczynowi

A.

+

,

+

,

2

2

3

9

3

x

y

x

xy

y

*

*

B.

+

,

+

,

2

2

3

9

3

x

y

x

xy

y

*

*

*

C.

+

,

+

,

2

2

3

9

3

x

y

x

xy

y

*

*

D.

+

,

+

,

2

2

3

9

3

x

y

x

xy

y

*

Zadanie 7. (1 pkt)

Dane s# wielomiany:

+ ,

3

3

1

W x

x

x

#

*

oraz

+ ,

3

2

V x

x

#

. Wielomian

+ , + ,

W x V x

-

jest równy

A.

5

4

3

2

6

2

x

x

x

*

B.

6

4

3

2

6

2

x

x

x

*

C.

5

2

3

1

x

x

*

*

D.

5

4

3

2

6

2

x

x

x

*

*

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

3

BRUDNOPIS

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

4

Zadanie 8. (1 pkt)

Wierzcho ek paraboli o równaniu

+

,

2

3

1

y

x

#

*

ma wspó rz&dne

A.

+

,

1, 0

B.

+

,

0, 1

C.

+ ,

1, 0

D.

+ ,

0,1

Zadanie 9. (1 pkt)

Do wykresu funkcji

+ ,

2

2

f x

x

x

#

*

nale'y punkt

A.

+

,

1, 4

B.

+

,

1, 1

C.

+

,

1, 1

D.

+

,

1, 2

Zadanie 10. (1 pkt)

Rozwi#zaniem równania

5

2

3

3

x

x

#

*

jest liczba

A.

21

B.

7

C.

17

3

D.

0

Zadanie 11. (1 pkt)

Zbiór rozwi#za$ nierówno!ci

+

,+

,

1

3

0

x

x

*

!

przedstawiony jest na rysunku

A.

3

x

–1

B.

1

x

–3

C.

3

x

–1

D.

1

x

–3

Zadanie 12. (1 pkt)

Dla

1, 2, 3,...

n #

ci#g

+ ,

n

a

jest okre!lony wzorem:

+ , +

,

1

3

n

n

a

n

#

-

. Wtedy

A.

3

0

a "

B.

3

0

a #

C.

3

1

a #

D.

3

1

a !

Zadanie 13. (1 pkt)

W ci#gu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. Ró'nica tego
ci#gu jest równa

A.

9

B.

5

2

C.

2

D.

2

5

Zadanie 14. (1 pkt)

W ci#gu geometrycznym

+ ,

n

a

dane s#:

1

32

a #

i

4

4

a # . Iloraz tego ci#gu jest równy

A.

12

B.

1

2

C.

1

2

D.

12

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

5

BRUDNOPIS

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

6

Zadanie 15. (1 pkt)

K#t

. jest ostry i

8

sin

9

.

# . Wtedy

cos

. jest równy

A.

1

9

B.

8

9

C.

17

9

D.

65

9

Zadanie 16. (1 pkt)
Dany jest trójk#t prostok#tny (patrz rysunek). Wtedy tg

.

jest równy

1

2

3

A.

2

B.

2

3

C.

3

2

D.

1

2

Zadanie 17. (1 pkt)
W trójk#cie równoramiennym

ABC

dane s#

7

AC

BC

#

# oraz

12

AB #

. Wysoko!%

opuszczona z wierzcho ka

C

jest równa

A.

13

B.

5

C. 1

D. 5

Zadanie 18. (1 pkt)
Oblicz d ugo!% odcinka

AE

wiedz#c, 'e

AB CD

i

6

AB # ,

4

AC #

,

8

CD # .

E

C

D

A

B

6

8

4

A.

2

AE #

B.

4

AE #

C.

6

AE #

D.

12

AE #

Zadanie 19. (1 pkt)
Dane s# punkty

+

,

2, 3

A #

oraz

+ ,

4, 6

B #

. D ugo!% odcinka

AB

jest równa

A.

208

B.

52

C.

45

D.

40

Zadanie 20. (1 pkt)
Promie$ okr&gu o równaniu

+

,

2

2

1

16

x

y

*

#

jest równy

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

7

BRUDNOPIS

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

8

Zadanie 21. (1 pkt)
Wykres funkcji liniowej okre!lonej wzorem

+ ,

3

2

f x

x

#

* jest prost# prostopad # do prostej

o równaniu:

A.

1

1

3

y

x

#

B.

1

1

3

y

x

#

*

C.

3

1

y

x

#

*

D.

3

1

y

x

#

Zadanie 22. (1 pkt)
Prosta o równaniu

+

,

4

2

7

y

x

m

#

*

przechodzi przez punkt

+

,

2, 1

A #

. Wtedy

A.

7

m #

B.

1

2

2

m #

C.

1

2

m #

D.

17

m #

Zadanie 23. (1 pkt)
Pole powierzchni ca kowitej sze!cianu jest równe 150 cm

2

. D ugo!% kraw&dzi tego sze!cianu

jest równa

A. 3,5 cm

B. 4 cm

C. 4,5 cm

D. 5 cm

Zadanie 24. (1 pkt)

(rednia arytmetyczna pi&ciu liczb: 5,

x

, 1, 3, 1 jest równa 3. Wtedy

A.

2

x #

B.

3

x #

C.

4

x #

D.

5

x #

Zadanie 25. (1 pkt)
Wybieramy liczb&

a

ze zbioru

/

0

2, 3, 4, 5

A #

oraz liczb&

b

ze zbioru

/ 0

1, 4

B #

. Ile jest takich par

+

,

,

a b , 'e iloczyn a b

- jest liczb# nieparzyst#?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 20

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

9

BRUDNOPIS

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

10

ZADANIA OTWARTE

Rozwi"zania zada$ o numerach od 26. do 34. nale%y zapisa& w wyznaczonych miejscach

pod tre'ci" zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)
Rozwi#' nierówno!%

2

3

2

0

x

x

* 1

.

Odpowied": …………………………………………………………………………………. .

Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwi#' równanie

3

2

7

2

14

0

x

x

x

*

#

.

Odpowied": …………………………………………………………………………………. .

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

11

Zadanie 28. (2 pkt)
W uk adzie wspó rz&dnych na p aszczy"nie punkty

+

,

2, 5

A #

i

+

,

C

6, 7

#

s# przeciwleg ymi

wierzcho kami kwadratu

ABCD

. Wyznacz równanie prostej

BD

.

Odpowied": …………………………………………………………………………………. .

Zadanie 29. (2 pkt)

K#t

jest ostry i

4

tg

3

.

#

. Oblicz

.

.

cos

sin

*

.

Odpowied": ……………………………………………………………………………..….. .

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

12

Zadanie 30. (2 pkt)

Wyka', 'e dla ka'dego

m

ci#g

'

)

%

&

(

$

*

*

*

12

9

,

6

3

,

4

1

m

m

m

jest arytmetyczny.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

13

Zadanie 31. (2 pkt)

Trójk#ty ABC i CDE s# równoboczne. Punkty A, C i E le'# na jednej prostej. Punkty K, L i M
s# !rodkami odcinków AC, CE i BD (zobacz rysunek). Wyka', 'e punkty K, L i M
s# wierzcho kami trójk#ta równobocznego.

A

B

C

D

E

K

L

M

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

14

Zadanie 32. (5 pkt)

Ucze$ przeczyta ksi#'k& licz#c# 480 stron, przy czym ka'dego dnia czyta jednakow# liczb&
stron. Gdyby czyta ka'dego dnia o 8 stron wi&cej, to przeczyta by t& ksi#'k& o 3 dni
wcze!niej. Oblicz, ile dni ucze$ czyta t& ksi#'k&.

Odpowied": …………………………………………………………………………………. .

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

15

Zadanie 33. (4 pkt)

Punkty

+ ,

2, 0

A #

i

+

,

12, 0

B #

s# wierzcho kami trójk#ta prostok#tnego ABC

o przeciwprostok#tnej AB. Wierzcho ek C le'y na prostej o równaniu y

x

# . Oblicz

wspó rz&dne punktu C.

Odpowied": …………………………………………………………………………………. .

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

16

Zadanie 34. (4 pkt)

Pole trójk#ta prostok#tnego jest równe

2

60 cm . Jedna przyprostok#tna jest o 7 cm d u'sza

od drugiej. Oblicz d ugo!% przeciwprostok#tnej tego trójk#ta.

Odpowied": …………………………………………………………………………………. .

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

17

BRUDNOPIS