1. Sposoby modelowania: – in „vivo”; mod fiz; mod anal- mod zjawisk za pomocą równań matem dla zmian w czasie odbyw się w spos ciągły; cyfr – mod zjawisk za pomocą narzędzi, które dokonują obliczeń

cyfr (komputer)2. Pojęcia modelowania i symulacji: mod:konstruowanie modeli ukł rzeczywistych; posz/tworz zbioru elem operacji opis zach mod procesu. SYM: sym działania ukł rzecz na maszynie cyfr;

wyznaczanie traj we-wy krok po kroku na pods mod scal za pomocą sys komp; sztuczne odtw właść jakiegoś zjawiska rzeczywistego; 3. Model, reakcja, struktura: MOD: Zbiór elem operacji (zrozumiałych dla
środowiska sym, będącego proc oblicz zdolnym do wygener pożądanej reakcji) opisujących zachowanie się mod procesu. REAKCJA: odpowiedź na pytanie „co układ robi?”STRUK: odpowiedź na pytanie „jakim

sposobem układ to robi?”: złożoność, sekwencyjność.4. Poziomy wierności modeli: Mod jest wierny dla danego eksp, jeżeli można utworzyć pary we-wy, ktore są zgodne ze wszystkimi parami we-wy ukł
modelowanego. Zasadność mod jest związana z układem eksp i kryt, wg którego mierzona jest zgodność par we-wy. POZ WIERNOŚCI: Replikatywny: prawidł powt odp przy takich samych pobudzeniach;

Predykcyjny: powtarzalna zgodność mod z rzeczyw ukł dla innych war niż te, które braliśmy pod uwagę podczas projektów; Strukturalny: odtw reakcji i spos działania ukł rzeczyw 5. Aspekty zasadności sym:

metody sym; dobór języka modelow; ch-r środowiska komp;dokładność reprezentacji maszynowej liczb i działań; prędkość obliczeń 6. Zastosowania i zalety M&S: Zastos M&S: sprawdz hipotez, badania
parametr mod; optym działania modeli| Zalety komp sym i mod: powtarzal, niedestrukcyj7. Zalety językow M&S: uprasz pr M&S; szybka interpr danych; statyczne i graficz opracow.8. Błędy w systemach M&S:

Rozrożniamy błędy: w mod matem; w realizacji komp (mechanizm i strateg) 9. Składniki opisu nieformalnego: elementy; zmienne opis (param i stany elem); inter elem (reguły wzaj oddział); przyjęte założ 10.
Wady opisu nieformalnego: niekompletny; nielogicz;niejednoznacz 11. Sposob opracowania wynikow M&S: nieform opis mod i zał (w j natur); form opis (matem i jednozn); prog sym; prezentacja eksper i

wynikow ich analizy; ocena (zakr zastos mod; zasadności modelu,*kosztow przebiegow sym; odniesienie do innych mod12. Kategorie mod: ciągłe/dyskr w czasie; ciągłe/dyskr w wart chwilowej zmiennych;
determinist/stochas; autonom/nieautonom; stacj/ niestacjon; dynami/niedynam; liniowe/nieliniowe 13. Zasady opisu formalnego: a) skrót środek opisu: materia/zespoł wielkości, zbiory wymuszeń, pobudzeń

stanow wewn reakcji wyjść; materia/zespoł odwzorowań, funkcje okreś reakcję na pobudz; podst czasu (ciągła, dyskretna) b) formalizmy / konwencje opisu odpowiedn do klas mod; mod dyskretne w czasie;

dyskr zdarzenia; rownania rożniczk14. Ogniwa procesu M i redukcji:Pojęcia/etapy(ogniwa) ukł i mod: ukł rzeczyw; ukł eksp; mod podst; mod scal (min złożoność)15. Pojęcie układu rzeczywistego: Z całego syst
rzeczyw, na podst dostępn pomiarow i obser, wyodrębn segment, ktory uważamy za dostat jego reprezentację: nazywamy go ukł rzecz. Ukł rzecz to ukł, który jest fragm rzecz. Jego działanie często nie jest w

pełni opisane. 16. Rodzaje układow rzeczywistych: naturalny np. biolog, ekolog, mechan; sztuczn: urządzenie elektron, komputer; hybryd: transportowy, cyfrowe sterowanie ob. 17. Trajektoria wektorowa:
Zbior przebiegow wszystk zmiennych. Rozróżniamy trajek wej, wyj, które razem tworzą parę trajektorii wejscie-wyjście. 18. Reakcja przejścia (wej – wyj): Zbiór wszystkich trajek możliwych do otrzym eksperym

19. Układ eksperymentu: Opisuje ogranicz zbior warunkow, w których ukł rzeczywis będzie obserwowany.20. Układ eksperymentu, a reakcja przejścia: mod jest wierny dla danego eksp, jeżeli można utw pary

we-wy, które są zgodne (wobrębie pewnego kryterium) ze wszystk parami we-wy układu. Zasadność mod jest związana z układem eksperymentu i kryterium, według którego mierzona jest zgodność par we-wy.
21. Mod podstaw a reakcja przejścia: Pozwala uzyskać wszystkie trajektorie we-wy (całą reakcję) układu rzeczywistego, tzn. jest zasadny dla „wszystkich” dopuszczalnych ukł eksperym. 22. Do czego odnosi się

zasadność / wierność mod (scalonego): mod scal: uproszcz model podst zasadny dla układu eksper. 23. Podstawowe operacje redukcji: scalanie komponentow; upraszczanie interakcji; 24. Elementy modelu
podst i podlegaj redukcji: elementy; zmienne opisowe; reguły interakcji; schemat oddziaływań. 25. Upraszczanie: pomijanie; uogoln zakresow; zastępow zmiennych opisowych przez zmienne losowe; grupow

elem i zm. opisowych; upraszcz reguł interakcji i sch-t oddziaływań. 26. Ograniczenia symulacji: Ogran zasobów komput: czas symulacji (czasem symulacja może trwać kilka dni a nawet lat); pamięć (operacyjna)

(problemy z ulokowaniem danych w przestrzeni pam. Komputera); oprogramowanie systemowe (należy dostosować się do możliwości systemu operacyjnego oraz j programowania – biblioteki, kompilatory,
translatory, obsługa komend, gospodarkapamięcią). Ograniczenia czynnika ludzkiego: czas i wysiłek współmierny do efektów; ch-r oprogramow (łatwość w obsłudze, usuwaniu, itp.) 27. Dobrze opis model ukł
autonomicz: Mod jest dobrze opisany jeżeli speł są warunki: |𝑋| = 𝑛; |𝑍| = 𝑚; 𝑍 = [𝑍

1

, … , 𝑍

𝑛

||𝑍

𝑛+1

, … , 𝑍

𝑚

]

𝑇

= [𝑋

1

, … , 𝑋

𝑛

||𝑉

1

, … , 𝑉

𝑔

]

𝑇

= [𝑋

𝑇

𝑉

𝑇

]; dla każdego 𝑡

+

> 𝑡 𝑋(𝑡) → [𝑋(𝑡

+

), 𝑉(𝑡

+

)] Inicjalizacja

𝑋(𝑡) = [… ] Wzmocnienie: 𝑡 > 𝑡

+

. 28. Zbior zmiennych stanu: 𝑋 = {𝑋 ∈ 𝑍, |𝑋| = 𝑚𝑖𝑛: 𝑋(𝑡) → 𝑍(𝑡

+

)}Zmienne stanu X (wektor) jest to min podzbiór zbioru zmiennych opisowych taki, że jego znajom

wystarcza do określ wszystk pozost zmiennych Z w nast. chwili czasu. 29. Podstawowa reguła/struktura interakcji: 𝜏 = {𝑡

0

𝑡

1

… 𝑡

𝑠

} 𝑡

𝑖

≤ 𝑡

𝑠

, 𝑖 = 0 … 𝑠; τ - momenty obliczeniowe (czasy modelowe, dla których

można wytw zbiory wart zmiennych opis mod Z) 𝑀: 𝑧(𝑡

𝑖+1

) = 𝑅

𝑡

𝑖

{𝑥(𝑡

𝑖

)} lub 𝑀: 𝑥(𝑡

𝑖+1

) = 𝑅

𝑥

𝑡

𝑖

{𝑥(𝑡

𝑖

)} i 𝑣(𝑡

𝑖+1

) = 𝑅

𝑣

𝑡

𝑖

{𝑥(𝑡

𝑖

)}Sym przejścia mod: 𝑡

𝑖

→ 𝑡

𝑖+1

.30. Prototypowa procedura symulacji: Założenia:

model dyskretny, niezmienny w czasie; wartości początkowe dla 𝑡 = 𝑡

0

; x(𝑡

0

) = 𝑥

0

; momenty obliczeniowe: 𝜏 = {𝑡

0

, 𝑡

1

, … , 𝑡

𝑠

}; głębokość wglądu: h (związane z dokładnością i czasem symulacji, zakładamy

stałe). Kroki: 1. Inicjalizacja zegara: 𝑡 ≔ 𝑡

0

; 2. Inicjal zmiennych stanu: 𝑥(𝑡) ≔ 𝑥

0

; 3. Zastosowanie reguły iteracji: 𝑣(𝑡) = 𝑅

𝑣

ℎ

{ 𝑥(𝑡)} oraz 𝑥(𝑡) = 𝑅

𝑥

ℎ

{ 𝑥(𝑡)}. 4. Przesunięcie zegara: 𝑡 ≔ 𝑡 + ℎ; krok 5. Sprawdz

warunków końca: Koniec≔ 𝑡 > 𝑡

0

+ 𝑠 ∗ ℎ;Krok 6. Jeśli nie koniec to do kroku 3.33. Model normalny jako automat autonomiczny: 〈x, y, R, P〉 sekwencja, bo kolejność ma znaczenie w maszynie sekwencyjnej

(automacie) 𝑥 = {𝑥

𝑖

}, 𝑦 = {𝑦

𝑖

}; 𝑅: 𝑥 → 𝑥, 𝑃: 𝑥 → 𝑦; x – to zbiór wektorów (np. zbiór pkt w sali wykładowej).34. Sekwencja stanów wejść i wyjść: Przedział obserwacji: [𝑡, 𝑡

+

]; [𝑡 = 𝑡

0

, … , 𝑡

+

= 𝑡

0

+ 𝑠 ∗ ℎ =

𝑡

𝑠

], sekwencja sił obliczeniowych dzięki powyższemu zapisowi możemy utworzyć ciąg: { 𝑥(𝑡

0

), 𝑥

1

, … , 𝑥(𝑡

𝑠

) = 𝑥

𝑠

}(sekwencja stanów); sekwencja stanów generowana jest za pomocą funkcji przejścia stanów:

𝑥

𝑖

= 𝑅(𝑥

𝑖−1

); 𝑖 = 1,2, … , 𝑠; sekwencja wyjść: { 𝑦

0

, … , 𝑦

𝑠

}, Funkcja wyj 𝒚

𝟏

= 𝑷(𝒙

𝒊

).36. Trajektoria wejść dla momentów obliczeniow i=0,1,…,S Dla mod nieautonomicznego(bo tylko tam jest wejście):

𝑇

𝑢,[𝑡,𝑡

+

]

(𝑡

0

+ 𝑖 ∗ ℎ) = 𝑢

𝑖

𝑑𝑙𝑎 0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑠; 37. Opisowe zmienne nie wejściowe: Zmienne nie wejściowe: 𝑈 = 𝑍 − 𝑈 = Ω = {𝑤

𝑗

} – Z to zmienne wejściowe, zmienne nie wejściowe to zmienne opisowe określone

przez model. 38. Dobrze opisany model stanu nieautonomicznego: Dla każdego 𝑡

+

> 𝑡 wartość 𝜔(𝑡) oraz trajekt wejść w przedziale [𝑡, 𝑡

+

]: 𝑇

𝑢,[𝑡,𝑡

+

]

(𝑡

0

+ 𝑖 ∗ ℎ) = 𝑢

𝑖

𝑑𝑙𝑎 0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑠; Jednoznacznie określają

𝜔

𝑖

= 𝜔

𝑠

∶ 𝜔

𝑖

= 𝜔(𝑡

0

+ 𝑖 ∗ ℎ)|

𝑖=𝑠

39. Zbiór zmiennych stanu nieautonom: zbiór stanu: 𝑋 = {𝑋 ⊂ Ω, |𝑥| = 𝑚𝑖𝑛: (𝑥(𝑡), 𝑇

𝑢,[𝑡,𝑡

+

]

) → Ω(𝑡

+

)}. 40. Zmienne stanu modelu dyskretnego i stacjonarnego: 𝑋 = {𝑋 ⊂

Ω, |𝑥| = 𝑚𝑖𝑛: (𝑥(𝑡), 𝑢(𝑡), 𝑢(𝑡 + ℎ)) → Ω(𝑡 + ℎ)} 42. Układ nieautonomiczny jako automat (maszyna sekwencyjna): <U,X,Y,R,P> - wartości zmiennych; 𝑢 = {𝑢

𝑖

} ⊂ 𝜉

𝑢1

𝑥 𝜉

𝑢2

𝑥 … 𝜉

𝑢𝑝

; 𝑥 = {𝑥

𝑖

} ⊂

𝜉

𝑢1

𝑥 𝜉

𝑢2

𝑥 … 𝜉

𝑢𝑛

; 𝑦 = {𝑦

𝑖

} ⊂ 𝜉

𝑢1

𝑥 𝜉

𝑢2

𝑥 … 𝜉

𝑢𝑞

; ←prod kartez zakresów 𝑅: 𝑥 × 𝑢 => 𝑥; 𝑃: 𝑥 × 𝑢 => 𝑦. Czy to jest funkcja R czy P dowiemy się dopiero wtedy kiedy ktoś je nazwie gdyż nie możemy jej

rozróżnić po opisie magnetycznym. 44. Reakcja stanu wej-wyjściowa:

𝑅

𝑆 = {(𝑇

𝑢

, 𝑇

𝑥

)};

𝑅

𝜔/𝜔 = {(𝑇

𝑢

, 𝑇

𝑦

)}, gdzie 𝑇

𝑢

– trajektoria wejściowa, 𝑇

𝑥

– trajektoria stanów, (𝑇

𝑢

, 𝑇

𝑥

) − para trajektorii wej-stanowych,

(𝑇

𝑢

, 𝑇

𝑦

) – para trajektorii wejściowo-wyjściowych.

45. Metody generacji liczb pseudolosowych: generacja liczb pseudol odbywa się za pomocą deterministycz reguł. Sekw determ: powtarzanie: przez zastosowanie tych samych zarodków: 𝑥

𝑖

∈ 𝐶

[0,𝑝)

, 𝑖 = 1, … 𝑛;

okresowe: |𝑋| = 𝑟

𝑝

𝑛

= 𝑝

𝑛

, 𝑔𝑑𝑧𝑖𝑒 𝑟

𝑝

𝑛

– n zarodków z przedziału [0,p). 46. Zasada działania generatora addytywno-multiplikatywnego: Krok 1: niech 𝑠

0

∈ 𝐶

[0,𝑝)

= {0,1, … 𝑝 − 1} − wart. zm. stanu. Krok 2:

∀

𝑠

𝑖

,𝑖=0,1…

𝑠

𝑖+1

= (𝑎 ∗ 𝑠

𝑖

+ 𝑏)𝑚𝑜𝑑 𝑝, gdzie: 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐶

[0,𝑝)

; 𝑚 𝑚𝑜𝑑 𝑝 = 𝑛 ⟺ 𝑚 = 𝑘𝑝 + 𝑛; 𝑔𝑑𝑧𝑖𝑒: 𝑚, 𝑘 ∈ 𝐶

[0,∞)

, 𝑝 ∈ 𝐶

[1,∞)

, 𝑛 ∈ 𝐶

[0,𝑝)

Krok3: 𝑟

𝑖

=

𝑠

𝑖

𝑝

zwykle: 𝑝 = 2

𝐿

, 𝐿 ∈ 𝐶

[1,∞)

; 𝑠

𝑖

∈ 𝐵

𝐿

= 𝐶

[0,𝑝)

= {0,1, … , 2

𝐿

− 1};

𝑚 𝑚𝑜𝑑 𝑝 = 𝑚 𝑎𝑛𝑑(𝑝 − 1); 𝑠

𝑖

- zarodki, 𝑖 ∈ 𝐶

[0,∞)

𝑠

0

- zarodek początkowy. 47. Generator losowy jako maszyna sekwencyjna: M= <X,Y,R,P>; 𝑋 = 𝐶

[0,𝑝)

; 𝑌 = 𝑅

[0,1)

= [0,1); 𝑅: 𝐶

[0,𝑝)

→ 𝐶

[0,𝑝)

; 𝑥 ≔ 𝑅(𝑥) =

(𝑎𝑥 + 𝑏)𝑚𝑜𝑑 𝑝; 𝑃: 𝐶

[0,𝑝)

→ 𝑅

[0,1)

; 𝑦 ≔ 𝑃(𝑥) =

𝑥

𝑝

← (𝑚𝑎𝑥

𝑝−1

1

< 1) 48. Zasada działania liniowego generatora wyższego rzędu: Krok1: 𝑠

𝑖

∈ 𝐶

[0,𝑝)

𝑑𝑙𝑎 𝑖 ∈ 𝐶

[−𝑛,−1)

; Krok2: ∀

𝑠

𝑖

,𝑖=0,1…

𝑠

𝑖

(∑

𝑎

𝑗

𝑠

𝑖−𝑗

)𝑚𝑜𝑑 𝑝;

𝑛

𝑗=1

𝑎

𝑗

∈

𝐶

[0,𝑝)

, 𝑗 ∈ 𝐶

[1,𝑛)

; Krok3: : 𝑟

𝑖

=

𝑠

𝑖

𝑝

. 49. Podstawowe testy losowości: równomiernego założenia prawdopodobieństwa; słabej korelacji pomiędzy liczbami. 50. Generator o rozpadzie gaussowskim: Rozkład

normalny = gaussowski:𝑝(𝑥) =

1

𝜎

𝑥

√2𝜋

exp (−

1

2

(

𝑥−𝑚

𝑥

𝜎

𝑥

)

2

) , −∞ < 𝑥 < ∞. 51. Metoda Monte Carlo: jest grą losową, która może być wykorzystywana do rozwiązania określonych problemów. Rozwiąz jest otrzym

w wyniku próbk, a nie w sposób analit lub za pomocą innych metod.𝑝: 𝑅

[𝐴,𝐵]

→ 𝑅

[0,𝐶]

, Krok1: losowanie 𝑥 ∈ 𝑅

[𝐴,𝐵)

Krok2: losow: 𝑦 ∈ 𝑅

[0,𝐶)

Krok 3. Jeśli y > p(x) -> Krok1 (czyli odrzucony wynik), inaczej x : p(x);

(do tego wykres gęstości prawdop). Niska efektywność tej metody: generow 2 liczb pseudolosow o rozkł równomier; powatrzanie prób.52. Metoda dystrybuanty: 𝑝: 𝑅 → 𝑅

[0,∞)

, dystrybuanta: 𝐹(𝑥) =

∫ 𝑝(𝜉)𝑑𝜉

𝑥

−𝑥

absolutnie ciągła zmienna losowa, (wykres dystrybuanty); Algorytm: Krok1. Losowanie 𝐹𝑥 ∈ 𝑅

[0,1]

; Krok2. Interpolacja: 𝑁𝑖𝑒𝑐ℎ 𝐴 ≤ 𝑥

𝑖

≤ 𝑥 ≤ 𝑥

𝑖+1

≤ 𝐵 𝑜𝑟𝑎𝑧 𝐹(𝑥

𝑖

) ≤ 𝐹(𝑥) ≤ 𝐹(𝑥

𝑖+1

) 𝑤ó𝑤𝑐𝑧𝑎𝑠: 𝑥 =

𝑥

𝑖

+ (𝑥

𝑖+1

− 𝑥

𝑖

)

𝐹𝑥−𝐹(𝑥

𝑖

)

𝐹(𝑥

𝑖+1

)−𝐹(𝑥

𝑖

)

53. Główny postulat modelowania inżynierskiego. Model: nie może być zbyt prosty, gdyż wówczas wnioski nie będą słuszne dla układu rzeczywistego; nie może być tak złożony, by

niepotrzebnie nie komplikować analizy 54. Podstawowe metody modelowania inżynierskiego. Są dwie podstawowe metody:1) analityczna / fizyczna: systematyczne zastosowanie PRAW FIZYKI do poszcze

podukł ( elementy układu rzeczywistego / układu eksperymentu); analityczne połączenie zamodelowanych podukł. 2) syntetyczna / matematyczno eksperymentalna: dobór matematyczny relacji wejściowo-
wyjściowej; dopasowanie param tej relacji do danych eksperymentalnych (trajektorii wej – wyj) 55. Podstawowa cecha układów fizycznych: Układy fizyczne (elektryczne, mechaniczne, hydrauliczne, termiczne)

posiadają możliwości: przechowywania, rozpraszania, przekazywania,przekształcania. 56. Metoda analitycznego modelowania. Modelowanie analityczne: 1. cel modelowania 2. rozdział układu rzeczywistego
od środowiska 3. modelowanie fizyczne / właściwe do naśladowania reakcji 4. przydział zmiennych do istotnych cech układu rzeczywist 5. opis matematyczny elem 6. równania oddziaływań między elementami

7. przetworzenie równań w pożądany model 8. pożądany 9. weryfikacja modelu 57. Procedura modelowania analitycznego: Postaw cel modelowania; zdefiniuj układ rzeczywisty; zaproponuj strukturę modelu;

wyspecyfikuj zmienne; opisz elementy matematycznie; opisz oddziaływanie między elementami; zintegruj równania modelu; opracuj pożądaną postać modelu; dokonaj weryfikacji modelu. 58. Typy zmiennych:
są 2 typy zmienn: (J): przelotowe/tranzytowe; wzdłużne/kanałowe; przepływowe/natężeniowe (cecha: posiadają tę samą wart na obu końcach elem (wej-wyj), przykład: prąd, siła, moment wydaj pracy,

natężenie przepływu ciepła; (V): punktowe/stacjonarne;poprzeczne/wlot-wylot; poziomowe/potencjałowe(cecha: mają rożne wartości na obu końcach elementu (wej-wyj); przykład: napięcie, ciśnienie,
prędkość, temperatura).59. Definicja i przykłady zmiennych wzdłużnych. Zmienna wzdłużna posiada tą samą wartość na obu końcach elementu (wej-wyj). Zmienna ta musi spełniać zasady ciągłości/

zachowania przepływu: węzłowe prawo Kirchhoffa ( I1 = I2 + I3 ); druga zasada dynamiki Newtona zasada rownowagi sił D’Alemberta; zasada zachowania masy przepływającej (cieczy); zasada rownowagi
cieplnej.60. Definicja i przykłady zmiennych poprzecznych. Zmienna poprzeczna ma rożne wartości na obu końcach elementu (wej-wyj). Zmienna ta musi spełniać warunki kompatybilności/zgodności:

obwodowe (napięciowe) prawo Kirchhoffa: warunki kompatybilności względnych prędkości ruchu; warunki kompatybilności spadków ciśnienia; warunki kompatybilności spadków potencjału; warunki

kompatybilności spadków temperatury.61. Reguły opisu oddziaływania między elementami. zasady ciągłości dla zmiennych J (zmienne wzdłużne/natężeniowe) warunki zgodności dla zmiennych V (zmienne
poprzeczne/napięciowe) liniowe grafy (nawet dla elementow nieliniowych) 62. Metoda syntetycznego modelowania. a) dobor matematycznej relacji wejściowo – wyjściowej (wybieramy model)b)

dopasowanie parametrow tej relacji do danych eksperymentalnych (trajektorii we/wy); Podstawy modeli syntetycznych: prawa fizyki (WHITE/GRAY BOX); użyteczność (BLACK BOX). 63. Zalety modelowania
syntetycznego (Black Box).Użyteczność: odtwarzanie reakcji U.RZ/U.E, łatwość w użytkowaniu, złożoność U.RZ (socjo-ekonom., biologiczne), wszystkie parametry wymagają określenia (identyfikacja

parametrow przez dyskretną estymację) 64. Dyskretne modele syntetyczne: AR (auto regresive) ARX (auto regresive with exogenius input – z nieautonomicznym wejściem); MA (moving average) MAX (... with

exogenius input); ARMA (auto regresive with moving average) ARMAX (... with exogenius input); ARIMA (auto regresive with integration moving average) ARIMAX (... with exogenius input72. Metody SR:
Metoda ogolna strukturalizacji liniowych/nieliniowych rownań rożniczkowych zwyczajnych ze stałymi lub zmiennymi współczynnikami; Metoda kanonicznej strukturalizacji transmitancji operatorowych:

metoda zagnieżdżonego całkowania; metoda zmiennej pomocniczej.73. Ogólna metoda SR Krok 1. Wyznaczyć najwyższą (n) pochodną z r.r. Krok 2. Narysować kaskadę (n) integratorow. Krok 3. Związać
najwyższą pochodną z wejściem kaskady i pozostałe pochodne z wyjściami integratorow. Krok 4. Zrealizować SR Kroku 1. 74. SR metodą zagnieżdżonego całkowania: Krok 1. Zapisać operatorowe rownanie

we/wy. Krok 2. Wyznaczyć najwyższą pochodną funkcji wyjścia. Krok 3. Uformować wielomian zmiennej s (pogrupować wg potęg). Krok 4. Wyznaczyć funkcję wyjścia (przez wielokrotne całkowanie). Krok 5.
Uformować kaskadę (n) zagnieżdżonych integratorow. Krok 6. Zrealizow SR Kroku 4 75. Metoda zmiennej pomocniczej: Krok 1. Wprowadzenie zmiennej pomocniczej przez przemnożenie licznika i mianownika

transmitancji operatorowej przez V(s). Krok 2. Porownanie uzyskanego wyrażenia wymiernego do ilorazu transformacji wyj. i wej. Krok 3. Zapisanie operatorowych rownań: (a) wejście – zmienna pomocnicza na

podstawie porownania mianownikow (b) zmienna pomocnicza – wyjście na podstawie porownania licznikow Krok 4. Określenie struktury modelu (a) metodą ogolną. Krok 5. Określenie struktury modelu (b)
metodą ogolną/bezpośrednią.