Próbkowanie
czyli  cięcie dziedziny sygnału
Plan prezentacji:
Wątpliwości związane z procesem próbkowania
Wykorzystanie analizy widmowej
Dlaczego sinusoida idzie na pierwszy ogień
Spostrzeżenia z analizy widmowej próbkowanej sinusoidy
Nowe problemy
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Próbkowanie sygnału analogowego
Próbkowanie sygnału (pomiar jego wartości chwilowej)
odbywa się w dyskretnych punktach oddalonych od
siebie o stałą odległość nazywaną krokiem lub okresem
próbkowania. Próbkowanie równomierne (ze stałym T)
jest najpopularniejszą choć nie jedyną techniką.
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Niejednoznaczność próbkowania
Czy proces próbkowania jest wiarygodny?
Intuicyjnie sygnał po prawej stronie jest bardziej narażony
na straty informacji. Związane jest to z obecnością
oscylacji pomiędzy punktami próbkowania. Badaniem
oscylacji zajmuje się analiza widmowa.
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Czarna skrzynka
Nowy
element
widmo
Póki nie wiemy nic więcej, na zasadzie czarnej skrzynki
wykorzystamy procedurę analizy widmowej w
środowisku LabVIEW aby zaobserwować co jest
rezultatem jej działania.
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Anatomia programu
widmo
sygnał
amplitudowe
"t "f
Zastosowanie
Widmo jest alternatywnym sposobem
struktury ( klastra )
przedstawienia sygnału w dziedzinie
do prawidłowego
częstotliwości. Zarówno sygnał jak
wyskalowania osi
jego widmo mają naturę dyskretną.
odciętych na
Procedura automatycznie i podaje
wykresie
odległość między punktami (próbkami)
dyskretnym
widma "f na podstawie wejściowej
wartości kroku próbkowania "t.
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Fala sinusoidalna
Widmo jest rezultatem zastosowania procedury z
poprzedniego slajdu. Dla sygnału sinusoidalnego
wyznaczone widmo amplitudowe ma postać jednego
prążka.
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Częstotliwość z widma
Położenie prążka na osi częstotliwości odpowiada
częstotliwości fali. Jest to nieco łatwiejszy sposób od
pomiaru okresu sinusoidy. Nie zawsze działa
poprawnie!
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Amplituda z widma
Jak sama nazwa wskazuje, procedura obliczania widma
amplitudowego powinna umożliwiać określenie amplitudy
przebiegu sinusoidalnego. Wynikiem działania wariantu
wykorzystanego w LabVIEW jest widmo wartości
skutecznej.
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Faza fali
Fala sinusoidalna posiada również fazę początkową,
która mówi jak układają się jej minima i maksima
względem początku układu współrzędnych. Faza fali
sinus wynosi zero a cosinus 90 stopni. Widmo
amplitudowe nie wykazuje żądnych różnic pomiędzy tymi
falami.
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Przebiegi o innym kształcie
Sygnał sinusoidalny jest dla wykorzystywanej obecnie
procedury analitycznej sygnałem o najprostszej
strukturze widma (jeden prążek). Widmo innych sygnałów
jest bardziej skomplikowane.
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Wnioski
Procedura obliczenia widma pozwala przedstawić własności
sygnałów w dziedzinie częstotliwości.
Widmo sygnału sinusoidalnego ma najprostszą postać, ponieważ
składa się z jednego prążka.
Położenie prążka widmowego na osi odciętych zgadza się
częstotliwością fali sinusoidalnej (wkrótce stwierdzimy, że jest to
prawdą tylko w pewnym zakresie częstotliwości).
Amplituda fali sinusoidalnej jest zgodna z wysokością prążka.
Faza sygnału sinusoidalnego nie jest odzwierciedlana przez widmo
amplitudowe.
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Próbki to za mało&
Sygnał dyskretny stanowi zbiór próbek wartości chwilowej
sygnału ciągłego. Nie można jednoznacznie określić
częstotliwości sygnału analogowego na podstawie
znajomości jedynie jego próbek. Nie wiemy czy interwał
między próbkami wynosi 1 sekundę czy godzinę. Brakuje
informacji o częstości próbkowania.
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
& dużo za mało
Definiujemy szybkość
próbkowania. W tym
przypadku wynosi 5
Hz&
...ale próbki nie określają sygnału jednoznacznie
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Podejście rachunkowe
1
f =
T
1
f = fs =
p
Tp
s(t) = sin(2Ąft)
sygnał ciągły
Próbki dyskretne sygnału:
s[k] = sin(2Ąfk �"1/ f ) k = 0KN
p
s[k] = sin(2Ąfk �"1/ f ) = sin(2Ąf / f k + 2Ą )
p p
= sin(2Ąf / f k + 4Ą ) = sin(2Ąf / f k + m�" 2Ą )
p p
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Niech  m stanowi
wielokrotność indeksu  k
s[k] = sin(2Ąf / f k + mk �" 2Ą )
p
s[k] = sin[2Ąk / f ( f + mf )]
p p
czas częstotliwość
Sygnał dyskretny s[k] powstały przez
próbkowanie z częstotliwością fp sinusoidy s(t) o
częstotliwości f opisuje zbiór sinusoid o
częstotliwościach:
f + f m
p
gdzie m jest dowolną liczbą całkowitą
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Weryfikacja
f = 1 Hz
Na okres fali przypada 5 próbka. Ta w
f = 5 Hz
p
wartości jeden przypada już na
następny. Częstotliwość  szybszej
sinusoidy wynosi:
f2 =1 Hz +1�"5 Hz = 6 Hz
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Widmo sinusoidy cyfrowej
- f + f 2 f + f
1f + f
1 Hz
p p
p
częstotliwość
0
- f
p
2 f
f = 5 Hz
p
p
Widmo sygnału dyskretnego (czyli próbek s[k]) jest
okresowe. Co jedną częstotliwość próbkowania trafiamy
na sinusoidę przechodzącą dokładnie przez wartości
próbek. Zjawisko to nazywa się powieleniem widma. Nie
ma sensu próba pomiaru częstotliwości powyżej fp.
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
o danej
częstotliwości
 obecność sinusoidy
Efekt działa też odwrotnie (aliasing)
- f + f f + f
6 Hz
p p
- 2 f + f
p
0
- f
p
2 f
f = 5Hz
p
p
Próbkujemy ton sinusoidalny (sygnał o ściśle
określonej częstotliwości 6 Hz) ale z
częstotliwością 5 Hz. Widmo sygnału cyfrowego
zawiera fałszywy prążek widmowy 1 Hz (alias)
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Maskowanie widma
" Pomiar zakłóceń sieciowych (50 Hz) z częstotliwością
próbkowania 1000 Hz (po lewej) i 40 Hz (po prawej).
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Wstępna konkluzja
Błąd maskowania widma jest o tyle
nieprzyjemny, że nie mamy pewności
czy w mierzonym sygnale nie znajduje
się zakłócenie, którego obecność ujawnia
się przy dziwnej częstotliwości.
Dla uniknięcia maskowania widma
(aliasingu) wskazane jest, żeby
częstotliwość próbkowania była wyższa
od częstotliwości próbkowanego sygnału
analogowego.
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Niestety to nieprawda&
Na tym zrzucie
widać, że
chociaż
częstotliwość
sygnału jest
mniejsza od fp
jego
interpretacja
przez
urządzenie
cyfrowe jest
całkowicie
błędna!
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Kto (co) kłamie?
widmo fazowe
Procedura obliczania widma wykorzystywana do tej pory
ma umożliwiać maksymalnie wygodną pracę
użytkownikowi i ukrywa przed nim pewne fakty
ograniczając automatycznie skalę osi częstotliwościowej.
Tam należy szukać obcego odpowiedzialnego za fiasko za
dotychczasowej teorii.
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Podsumowanie
Szybkość próbkowania ogranicza możliwy do
prawidłowego pomiaru zakres częstotliwości sygnałów
analogowych.
Nieprzestrzeganie reguł próbkowania może prowadzić do
błędu złej interpretacji częstotliwości przez układ cyfrowy.
Zjawisko powielenia widma jest związane z
ograniczeniem wprowadzanym przez częstotliwość
próbkowania ale nie tłumaczy go całkowicie.
Publikacja współfinansowana
ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego