Rozwiązania zadań B.1 - Funkcje produkcji 1 Małgorzata Nowak Zadanie 1
Krańcowa produktywność sklepu wzrośnie gdy zwiększy się ilość pracowników, poniewaŜ:
- lepszy podział pracy;
- łatwiej obsłuŜyć klientów;
- podział na działy – specjalizacje; ale gdy będzie za duŜo pracowników produktywność moŜe spaść, poniewaŜ zaczną sobie przeszkadzać
Zadanie 2
L
całkowity produkt średnia produktywność krańcowy produkt q
il. pracowników il. krzeseł
AP=q/L
MP=dq/dL
1
10
10
10
2
18
9
8
3
24
8
6
4
28
7
4
5
30
6
2
6
28
4 2/3
-2
7
25
3 4/7
-3
MP- w jaki sposób zmieni się całkowity krańcowy produkt jeśli zwiększymy dany czynnik produkcji o najmniejszą jednostkę
b) TAK- MP maleje
c) za duŜo pracowników – będą sobie przeszkadzać Zadanie 3
il. zmiennego
produkcja krańcowa
średnia produktywność
czynnika produkcji całkowita produktywność czynnika L
q
MP
AP
0
0
-
-
1
225
225
225
2
600
375
300
3
900
300
300
4
1140
240
285
5
1365
225
273
6
1350
-15
225
Zadanie 1
Funkcja produkcji: F(K,L) = 2KL0,5
I(6)=?
preferencje Cobba-Douglasa
izokwanta (~krzywa obojętności)-> ta sama ilość produkcji Izokwanta jest to zbiór moŜliwych kombinacji nakładów czynników produkcji pozwalających efektywnie wyprodukować daną ilość dobra.
2KL0,5 =6
K= 3/L0,5
1
Rozwiązania zadań B.1 - Funkcje produkcji 1 Małgorzata Nowak Zadanie 2:
F(K,L) = 2KL0,5 jak zmienia się techniczna stopa substytucji TRS jeŜeli zwiększamy pracę L?
MRTS= - MP1/MP2 -> nachylenie izokwanty
-> stopa wymiany wielkość produkcji = const
∆TP=MP1*∆x1 + MP2*∆x2 = 0 (bo izokwanta – krzywa jednakowego produktu) MP1*∆x1=-MP2*∆x2
MRTS= ∆x1/∆x2= -MP1/MP2
Gdy zwiększamy L, to TRS maleje
MP1=MPK=2L0,5
MP2=MPL=K*L-0,5
TRS= -2L0,5/KL-0,5 = -2L/K
Zadanie 4
a) z definicji izokwanty nie mogą się przecinać -> ten sam poziom produkcji A->q1
B->q2 q=/= q2
C-> q1 sprzeczność B->q2
b) TAK – np. całkowita liczba pracowników (patrz zadanie 2, 3); c) TAK - izokwanty mogą być rosnące, np. gdy państwo płaci nam za zatrudnianie niepełnosprawnych, to nawet, gdy ich produktywność jest < 0, zo ich zatrudniamy; lub po prostu od pewnego momentu produktywność pracowników < 0 (patrz zad. 2), czyli w krótkim okresie (nie moŜna zwiększyć nakładu kapitału w krótkim okresie) izokwanta jest rosnąca; d) TAK, czynniki produkcji, których nie uŜywa się razem.
Zadanie 5
a)
MRTS zmienia się , malejąca (izokwanty ściśle wypukłe, np. funkcja produkcji Cobb-Douglasa);
2
Rozwiązania zadań B.1 - Funkcje produkcji 1 Małgorzata Nowak b)
MRTS=const (czynniki produkcji substytucyjne).
c)
H-ilość maszyn, p- ilość pracowników pełnoetatowych y=min {2H,p} - czynniki produkcji komplementarne; funkcja produkcji Leontiefa.
Zadanie 6
W przypadku doskonałej substytucji MRTS jest stała, by określić jej wysokość musimy znać stosunek zamiany czynników produkcji.
Zadanie 7
MPL=50 czip/h
MRTSLK = ¼ = MPL/MPK
MPK=?
MPK= 4*50= 200 czip/h
Zadanie 8
f(x
0,2
0,3
0,4
0,7
1,x2,x3,x4) = x1
x2
x3
x4
tf(x1,x2,x3,x4) < (tx1)0,2 (tx2)0,3 (tx3)0,4(tx4)0,7
tf(x
0,2
0,3
0,4
0,7
1,x2,x3,x4) < t1,6x1
x2
x3
x4
Rosnące korzyści skali
MRTS
-0,8
0,3
0,4
0,7
0,2
-0,7
0,4
0,7
x1x2 = - (0,2 x1
x2 x3 x4 ) / (0,3 x1
x2
x3 x4 )
3