dr T omasz Brzęczek
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
1. Założenia teorii producenta:
1).
Celem producenta jest maksymalizacja zysku ekonomicznego. Zysk ekonomiczny to różnica między przychodami i kosztami, jeśli w kosztach uwzględnia się koszty wszystkich zasobów zaangażowanych w produkcję. Zysk ekonomiczny różni się od księgowego tym, że uwzględnia na przykład: koszt zaangażowania kapitału własnego przedsiębiorstwa, wynagrodzenie przedsiębiorcy za zarządzanie przedsiębiorstwem. Zysk ekonomiczny jest często nazywany ekonomiczną wartością dodaną EVA.
2). Producent podejmuje wiele decyzji, a najważniejsze to:
a).
Decyzja o wielkości produkcji dobra. Decyzję tę warunkuje sytuacja na rynku danego dobra: popyt, podaż i koszty produkcji w danym przedsiębiorstwie, cena, typ konkurencji na rynku (ilość przedsiębiorstw i warunki wytwarzania dobra),, nabywcy dobra.
b).
Decyzja o ilości i proporcji, czyli strukturze czynników produkcji koniecznych do wytworzenia ustalonej wielkości produkcji.
3).
Procedura podejmowania decyzji przez producenta: przy danych cenach
czynników produkcji, różnym rozmiarom produkcji przyporządkowuje on najtańsze struktury czynników produkcji. Stąd ustala też najniższe koszty różnych rozmiarów PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
produkcji. Poziom realizowanej produkcji ustala on tak, aby różnica między przychodami i kosztami, czyli zysk ekonomiczny był maksymalny. W końcu ustala on
najtańszą
strukturę
czynników
produkcji
odpowiadającą
wyznaczonemu
poziomowi realizowanej produkcji.
2. Funkcja produkcji
Podejmując decyzję o nakładach zasobów należy uwzględnić funkcję produkcji.
Funkcja produkcji to zależność produkcji od ilości czynników produkcji. W
najprostszych modelach uwzględnia się 2 rodzaje czynników: pracę i kapitał.
Czynniki produkcji dzieli się na stałe i zmienne. Ilość czynników stałych w przedsiębiorstwie jest określona na pewnym poziomie. Ilości czynników zmiennych mogą być przez przedsiębiorstwo zmieniane, co ma wpływ na wielkość produkcji.
Analizę produkcji w krótkim okresie prowadzi się przy założeniach: jeden z czynników produkcji jest zmienny, pozostałe czynniki są stałe, technologia jest dana, czynniki produkcji można łączyć w różnych proporcjach. Funkcja produkcji w krótkim okresie to zależność między produkcją i jednym czynnikiem produkcji.
Analizę produkcji w długim okresie prowadzi się zakładając, że wszystkie czynniki produkcji są zmienne i podobnie technologia. Funkcja produkcji w długim okresie to zależność między produkcją i wszystkimi czynnikami produkcji oraz technologią.
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Produkt całkowity, przeciętny i marginalny w krótkim
okresie
Przyjmujemy, że zmiennym czynnikiem jest praca (L), a kapitał (K) jest czynnikiem stałym. Funkcję produkcji zapisuje się:
PC = Q = f (L),
1
gdzie:
PC, Q - produkt całkowity- ilość produkowanego dobra,
L - nakład pracy (ilość jednostek pracy).
Produkt przeciętny czynnika pracy, PP
to ilość produkowanego dobra
L
przypadająca średnio na jedną jednostkę pracy. Wyraża się go wzorem: PC
PP =
.
L
L
Produkt marginalny czynnika pracy, PM to ilość dobra wyprodukowana z L
tytułu zastosowania kolejnej jednostki pracy. Wyraża się go wzorem:
∆PC
PM
=
.
L
L
∆
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
4. Krzywe produktu całkowitego, przeciętnego i marginalnego PC
4
B
C
PC
3
2
A
1
1
2
3
4
2
1
1
2
3
4
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Zależności między produktem całkowitym, przeciętnym i
marginalnym
1).
Interpretacja geometryczna produktu przeciętnego i marginalnego. Produkt przeciętny jest równy nachyleniu linii poprowadzonej z początku układu do punktu na krzywej produktu całkowitego. Produkt marginalny jest równy nachyleniu krzywej produktu całkowitego w punkcie, a więc jest równy nachyleniu stycznej do tej krzywej w punkcie.
2).
Produkt całkowity rośnie coraz szybciej od początku układu do punktu przegięcia A, L=a, następnie rośnie on coraz wolniej, aż osiąga maksimum w punkcie C, L=c i następnie maleje.
3). Produkt marginalny pracy PM :
L
a). Dla nakładu L od 0 do a. PM rośnie i osiąga maksimum dla L=a, odciętej w L
punkcie przegięcia na krzywej produktu całkowitego. Jeśli PM
rośnie i jest
L
dodatni, to PC rośnie coraz szybciej.
b).
Dla nakładu L od a do c. PM osiąga maksimum dla L=a i spada do 0 dla L
nakładu L=c. Jeśli PM
spada, ale pozostaje dodatni, to PC wzrasta coraz
L
wolniej. PC osiąga maksimum, w punkcie C dla nakładu L=c, gdy PM =0.
L
c).
Dla nakładu L>c. PM spada i jest ujemny. Jeśli PM jest ujemny, to PC
L
L
spada.
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
4). Produkt przeciętny pracy PP :
L
a).
Dla nakładu L od 0 do b. PP rośnie i osiąga maksimum dla L=b. PP
L
L
rośnie, dopóki PM pozostaje większe od PP . PP osiąga maksimum, gdy L
L
L
zrównuje się z PM .
L
b). Dla nakładu L>b. PP spada, jeśli PM jest mniejsze od PP .
L
L
L
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
6. Funkcja produkcji w długim okresie
W długim okresie przyjmujemy, że zarówno praca L, jaki i kapitał K są czynnikami zmiennymi.
Istnieje nieprzeliczalny zbiór możliwych kombinacji pracy i kapitału, które należy pogrupować w podzbiory kombinacji tych czynników, podzbiory dla różnych poziomów produkcji. Następnie dla każdego ze zbiorów o różnej produkcji ustala się zbiór efektywnych kombinacji czynników, pozwalających realizować daną produkcję.
Kombinacja czynników jest efektywna, , jeśli właściwa jej produkcja nie może być uzyskana przy tym samym poziomie dowolnego z nakładów i mniejszym poziomie drugiego z nakładów. Izokwanta produkcji to krzywa będąca graficznym obrazem zbioru efektywnych kombinacji czynników dających tę samą wielkość produkcji Q .
1
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Efektywne kombinacje czynników
dających produkcję Q1
A
B
C
D
L nakład czynnika pracy
1
2
3
4
K nakład czynnika kapitału
5
3
2
1,5
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Zbiory wszystkich efektywnych kombinacji czynników, o różnej produkcji: Q , Q , 1
2
Q ... przedstawia się graficznie w postaci zbioru izokwant produkcji. Im wyżej leży 3
izokwanta, tym większemu poziomowi produkcji ona odpowiada. Stąd Q <Q <Q .
1
2
3
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
7. Substytucja między czynnikami produkcji.
Produkcję Q1 można wytworzyć stosując kombinacje leżące na izokwancie Q1.
Dowolna z kombinacji czynników na izokwancie różni się od innej kombinacji na tej izokwancie tym, że jednego czynnika zużywa więcej, a drugiego czynnika mniej.
Zastępowanie jednego czynnika drugim nazywa się substytucją czynników w procesie produkcji.
Marginalna stopa technicznej substytucji MSTS to proporcja w jakiej następuje substytucja czynników i jest ona dana wzorem:
∆K
MSTS = −
,
∆L
gdzie:
∆K - różnica między nakładem kapitału dla dwóch kombinacji na izokwancie,
∆L - różnica między nakładem pracy dla dwóch kombinacji na izokwancie.
MSTS jest zmienną przeciwną do nachylenia izokwanty. MSTS informuje ile jednostek kapitału K zastępuje jednostka pracy L (zastępowanie kapitału pracą) lub ile jednostek kapitału K zastępuje jednostkę pracy L (zastępowanie pracy kapitałem).
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Dla zmiany między kombinacjami na izokwancie zachodzi zależność:
∆K *PM + L
∆ *PM = ,
0
K
L
gdzie PM to produkt marginalny kapitału, dany wzorem: PM =∆PC/ ∆K.
K
K
Przekształcając powyższe równanie uzyskujemy zależność:
∆K PM
MSTS
L
= −
=
.
L
∆
PM K
MSTS dla małych zmian K i L jest obliczana jako zmienna przeciwna do nachylenia izokwanty w punkcie.
Z kształtu izokwanty wynika prawo malejącej MSTS: kolejne jednostki pracy zastępują coraz mniejsze ilości kapitału. Zastępując pracę kapitałem, oznacza to, że kolejne jednostki pracy (licząc od najwyższego poziomu pracy) zastępuje coraz większa ilość kapitału.
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Rysunek przedstawia obliczanie nachylenia w punkcie i MSTS: 5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
8. Koszty całkowite i linia jednakowego kosztu
Producent nabywając czynniki produkcji, ponosi koszty całkowite TC: TC = wL + rK,
gdzie:
w - cena jednostki czynnika pracy, płaca,
r - cena jednostki czynnika kapitału.
Linia jednakowego kosztu to obraz graficzny zbioru wszystkich kombinacji czynników, których koszty są jednakowe. Linii jednakowego kosztu jest bardzo wiele: TC , TC , .... Im wyżej jest położona linia jednakowego kosztu, tym więcej 1,
2
kosztują położone na niej kombinacje czynników produkcji. Stąd TC <TC .
1
2
Nachylenie linii jednakowego kosztu wynosi -w/r.
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
0
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Optimum produkcji E to kombinacja czynników, która pozwala wytwarzać ustaloną produkcję po najniższym koszcie lub pozwala wytwarzać maksymalną produkcję przy ustalonym koszcie. Warunkiem koniecznym i wystarczającym na to aby kombinacja czynników była optymalna jest równanie:
PM
w
MSTS
L
=
= .
PM
r
K
Sytuacja minimalizacji kosztu przy ustalonej produkcji jest przedstawiona na wcześniejszym rysunku. Graficznie oznacza przechodzenie na coraz niżej położone linie jednakowego kosztu, aż na linię jednakowego kosztu będącą styczną do izokwanty.
Sytuacja maksymalizacji produkcji przy ustalonym koszcie jest przedstawiona na następnym rysunku. Graficznie oznacza ona przechodzenie na wyżej położone izokwanty, aż ustali się izokwantę, do której ustalona linia jednakowego kosztu jest styczna.
Zgodnie
ze
wcześniejszą
procedurą
podejmowania decyzji
przez
producenta ten wariant ustalania optimum produkcji znajduje zastosowanie w szczególnym przypadku, gdy koszty produkcji ustalonej w oparciu o sytuację rynkową są dla producenta za duże.
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
W
pewnym
przedsiębiorstwie
funkcja
produkcji
jest
następująca
Q=KL.
Przedsiębiorstwo ustaliło w oparciu o sytuację rynkową, że produkcja powinna wynosić 200. Cena pracy w=2, a cena kapitału r=1. Ustal optimum produkcji.
Zadanie 2.
W pewnym przedsiębiorstwie izokwanta produkcji ma postać K+2L=20. Cena pracy w=2 i cena kapitału r=1. Ustal optimum produkcji.
Zadanie 3.
W
krótkim
okresie
funkcja
produktu
całkowitego jest
w
przedsiębiorstwie
następująca: Q=-L2+10L. Ustal funkcje PM i PP oraz maksymalną produkcję.
L
L
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com