GRUPA 1
Zadanie 1. Obliczyć granicę : 2−5 n
n
3 − 2
n
n
n
a). ciągu a =
9 + 3 − 9 +
1
+
n
n
3 + 5
1
2
b). funkcji (korzystając z reguły de L’Hospitala) lim(cos 2 x) x x→0
Zadanie 2. Obliczyć z definicji pochodną funkcji y( x) = sin 6 x
2
2
x
Zadanie 3. Obliczyć y' ( a) jeżeli y( x) = ( x + a )arc g t − ax .
a
Zadanie 4. Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej oraz jej dziedzinę
π
π
y = sin( x − ) 1 + ,
1 x∈− + , 1 +
1
2
2
Zadanie 5. Wyznaczyć wartość parametru a dla którego podana funkcja jest ciągła
1
arctg
d
l
a x < 1
1- x
f ( x) =
a d l
a x =
1
− 1
x−1
e
d
l
a x >
1
Zadanie 6. Podać definicję ciągu ograniczonego, oraz jedno z twierdzeń dotyczących takich ciągów. Podać odpowiedni przykład.
2001/2002
GRUPA 2
x − 9
π
Zadanie 1. W jakim punkcie (punktach) styczna do krzywej f ( x) =
tworzy z osią OX kąt
?
x + 7
4
2
− x
Zadanie 2. Obliczyć g ' (0) + 1 jeżeli g( x) = ( x + ) 1 arc g
t e
Zadanie 3. Obliczyć :
lim(
1
2 x
e
+ x)
a). granicę funkcji (korzystając z reguły de L’Hospitala) x
x→0
n + − n
2
2
(
)
1
b). granicę ciągu: a n
n
n
n
n =
+ +1
2
−
− +1 + 2 n +1
Zadanie 4. Wyznaczyć wartość parametru a dla którego podana funkcja jest ciągła:
π
x sin d l
a x ≠ 0
f ( x) =
x
arctg a 1
-
d
l
a x = 0
Zadanie 5. Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej, oraz jej dziedzinę
π
3
1
y = sin x +
+ ,
2 x ∈ − π , π .
4
4
4
Zadanie 6. Sformułować twierdzenie Rolle’a i podać jego interpretację geometryczną.