2001/2002
GRUPA 1

Zadanie 1. Obliczyć granicę :

a). ciągu

n

n

n

n

n

n

n

a

5

2

5

3

2

3

1

9

3

9

−













+

−

+

+

−

+

=

b). funkcji (korzystając z reguły de L’Hospitala)

2

1

0

)

2

(cos

lim

x

x

x

→

Zadanie 2. Obliczyć z definicji pochodną funkcji

x

x

y

6

sin

)

(

=

Zadanie 3. Obliczyć

)

(

' a

y

jeżeli

ax

a

x

g

a

x

x

y

−













+

=

arct

)

(

)

(

2

2

.

Zadanie 4. Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej oraz jej dziedzinę













+

+

−

∈

+

−

=

1

2

,

1

2

,

1

)

1

sin(

π

π

x

x

y

Zadanie 5. Wyznaczyć wartość parametru

a

dla którego podana funkcja jest ciągła

















>

=

<













=

−

−

1

dla

1

dla

1

dla

-

1

1

arctg

)

(

1

1

x

e

x

a

x

x

x

f

x

Zadanie 6. Podać definicję ciągu ograniczonego, oraz jedno z twierdzeń dotyczących takich
ciągów. Podać odpowiedni przykład.






2001/2002
GRUPA 2

Zadanie 1. W jakim punkcie (punktach) styczna do krzywej

7

9

)

(

+

−

=

x

x

x

f

tworzy z osią OX kąt

4

π

?

Zadanie 2. Obliczyć

1

)

0

(

'

+

g

jeżeli

x

ge

x

x

g

2

arct

)

1

(

)

(

−

+

=

Zadanie 3. Obliczyć :

a). granicę funkcji (korzystając z reguły de L’Hospitala)

(

)

x

x

x

x

e

1

2

0

lim

+

→

b). granicę ciągu:

1

2

)

1

(

2

1

1

2

2

+

−

+

+

+

−

−

+

+

=

n

n

n

n

n

n

n

n

a

Zadanie 4. Wyznaczyć wartość parametru

a

dla którego podana funkcja jest ciągła:









=

≠

=

0

dla

1

-

arctg

0

dla

sin

)

(

x

a

x

x

x

x

f

π

Zadanie 5. Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej, oraz jej dziedzinę









−

∈

+













+

=

π

π

π

4

1

,

4

3

,

2

4

sin

x

x

y

.

Zadanie 6. Sformułować twierdzenie Rolle’a i podać jego interpretację geometryczną.