mgr Remigiusz Lipiec INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr zimowy
2005/2006
Opcje
Formuły obliczeniowe
zmienność = odchyl standard
.
.∗ k
gdzie k = częstotliwość występowania danych w ciągu roku Model Blacka-Scholesa
Dla europejskiej opcji na akcje nie przynoszącej dywidendy
− r T
×
C = S × N ( d ) − X × e
× N ( d )
1
2
− r T
×
P = X × e
× N (− d ) − S × N (− d ) 2
1
przy czym,
S
σ 2
ln + r +
× T
X
2
d =
1
σ T
S
σ 2
ln + r −
× T
X
2
d
=
= d − σ T
2
σ
1
T
gdzie:
N(d) – wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego, σ – zmienność ceny akcji;
X – cena wykonania opcji,
T – czas pozostający do wygaśnięcia opcji, S – aktualna cena akcji,
r – stopa wolna od ryzyka
Zajęcia 4 Strona 1 z 4
mgr Remigiusz Lipiec INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr zimowy
2005/2006
Zadanie 1
Mając dane dzienne kursy wymiany walut, oblicz zmienność kursu walutowego dla częstotliwości występowania danych dziennych w ciągu roku – 252.
Dzień Kurs wymiany
1 1,8220
2 1,8345
3 1,8313
4 1,8350
5 1,8265
Zadanie 2
Anatol G. uważa iż cena akcji korporacji Justus spadnie. Nabywa on zatem 4 opcje sprzedaży na akcje Justusa płacąc premię 3 USD za każdą akcję. Cena wykonania opcji wynosi 40 USD, a opcja wygasa po 3 miesiącach. Akcje korporacji Justus mają bieżącą wartość rynkową 39 USD. Jeśli Anatol G. ma rację i ceny akcji Justusa spadną do 30 USD, ile zyska on w okresie 3 miesięcy? Pomijamy koszty transakcji.
Jeden kontrakt opcyjny dotyczy pakietu 100 akcji.
Zadanie 3
Inwestor rozważa zakup 100 akcji Rome Company po bieżącej cenie rynkowej 50
USD za akcję. Obawia się jednak spadku cen akcji Rome Company za dwa miesiące od momentu zakupu. Bieżąca 3-miesięczna opcja sprzedaży at-the-money oferowana jest z premią 2 USD za akcję. Pomijamy koszty transakcji. Jeden kontrakt opcyjny dotyczy pakietu 100 akcji.
a) jaki będzie zysk lub strata jeśli inwestor zakupi akcje Rome po 50 USD, a cena tych akcji spadnie po 1 miesiącu do 40 USD za akcję, w sytuacji gdy nie skorzysta on z zabezpieczenia w postaci opcji sprzedaży.
b) określ zysk lub stratę inwestora jeśli skorzystał z zabezpieczenia płacąc premię 2
USD za akcję.
Zajęcia 4 Strona 2 z 4
mgr Remigiusz Lipiec INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr zimowy
2005/2006
Zadanie 4
Jeden kontrakt opcyjny dotyczy 100 akcji Czas do wygaśnięcia
Bieżąca
Cena
Premia opcji
Premia opcji kupna
cena
wykonania
sprzedaży
Akcje
3
3 Miesiące
6 Miesięcy
6 Miesięcy
Miesiące
Zelda, Inc.
52 USD
50 USD
3 USD
4 USD
0,35 USD 1,05 USD
Worthen Corp.
40 USD
45 USD
1 USD
1,25 USD 5,50 USD
6 USD
Frosty Corp.
35 UD
30 USD
6 USD
6,30 USD 0,45 USD 0,65 USD
A. jaka będzie strata lub zysk w momencie wygaśnięcia, jeśli zakupimy 3-miesięczną opcję kupna na akcje Zelda, Inc., a cena akcji Zelda, Inc. wynosić będzie 57
USD?
B. jeśli cena akcji Worthen Corp. wyniesie 35 USD w momencie wygaśnięcia 6-miesięcznej opcji, określ wartość pięciu 6-miesięcznych opcji sprzedaży w momencie wygaśnięcia.
C. właśnie zakupiłeś pięć 3-miesięcznych opcji kupna na akcje Frosty Corp. Określ swój zysk lub stratę w sytuacji gdy cena akcji Frosty wynosi 32 USD w momencie wygaśnięcia opcji.
D. inwestor stworzył konstrukcję straddle poprzez nabycie 3-miesięcznej opcji sprzedaży i kupna na akcje Zelda, Inc. Określ zysk lub stratę za 3 miesiące jeśli cena akcji Zeldy wyniesie 53 USD.
E. które z opcji są in-the-money? Wyjaśnij dlaczego.
a) 3-miesięczna opcja kupna na akcje Zelda, Inc.
b) 6-miesięczna opcja sprzedaży na akcje Worthen Corp.
c) 6-miesięczna opcja sprzedaży na akcje Frosty Corp.
d) a oraz b
e) żadna z powyższych.
Zajęcia 4 Strona 3 z 4
mgr Remigiusz Lipiec INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr zimowy
2005/2006
Zadanie 5
Akcje korporacji „Przekręt” mają wartość bieżącą 45 PLN. Oszacuj wartość premii opcji kupna na te akcje, wiedząc, że roczna zmienność wynosi 0,35, czas pozostały do wygaśnięcia opcji (t) 0,5, cena wykonania 41 PLN, a stopa procentowa przy kapitalizacji ciągłej 0,1.
Zajęcia 4 Strona 4 z 4