1. Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji f (x) = 3x2 − 2x − 8 i g(x) = 4x2 − x − 10.
√
2. Obliczyć objętość bryły, która powstaje z obrotu wykresu funkcji f (x) =
x cos 2x dookoła osi OX
π
dla x ∈ [0; ].
4
18
3. Obliczyć pole obszaru ograniczonego osią OX i wykresem funkcji f (x) =
dla x ∈ [1; ∞).
x3 + 9x
p
4. Obliczyć długość krzywej danej równaniem parametrycznym: x(t) = 5 −
25 − t2, y(t) = t
dla t ∈ [0; 5].
k1, 11.05.09
Z
∞
xk−1e−x/α
5. Dla ustalonych liczb k > 0; α > 0 obliczyć: x f (x)dx, gdy f (x) =
dla x > 0.
0
Γ(k)αk
Uwaga. Należy wybrać trzy zadania. Za rozwiązanie każdego zadania można uzyskać 6 punktów. Na ocenę dostateczną wystarczy uzyskać 10 punktów z dwóch zadań.
1. Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji f (x) = 3x2 − 2x − 8 i g(x) = 4x2 − x − 10.
√
2. Obliczyć objętość bryły, która powstaje z obrotu wykresu funkcji f (x) = x3 ln x dookoła osi OX dla x ∈ [1; e].
2
3. Obliczyć pole obszaru ograniczonego osią OX i wykresem funkcji f (x) =
dla x ∈ [3; ∞).
x2 + 2x − 8
4. Obliczyć długość krzywej danej równaniem parametrycznym: x(t) = et cost, y(t) = et sint dla t ∈ [0; π].
k1, 11.05.09
Z
∞
xk−1e−x/α
5. Dla ustalonych liczb k > 0; α > 0 obliczyć: x f (x)dx, gdy f (x) =
. dla x > 0.
0
Γ(k)αk
Uwaga. Należy wybrać trzy zadania. Za rozwiązanie każdego zadania można uzyskać 6 punktów. Na ocenę dostateczną wystarczy uzyskać 10 punktów z dwóch zadań.
1. Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji f (x) = 3x2 − 2x − 8 i g(x) = 4x2 − x − 10.
√
2. Obliczyć objętość bryły, która powstaje z obrotu wykresu funkcji f (x) =
x cos 2x dookoła osi OX
π
dla x ∈ [0; ].
4
3. Obliczyć pole obszaru ograniczonego osią OX i wykresem funkcji f (x) = x2 e−4x, dla x ∈ [0; ∞).
p
4. Obliczyć długość krzywej danej równaniem parametrycznym: x(t) = 5 −
25 − t2, y(t) = t
dla t ∈ [0; 5].
k1, 11.05.09
Z
∞
xk−1e−x/α
5. Dla ustalonych liczb k > 0; α > 0 obliczyć: x f (x)dx, gdy f (x) =
dla x > 0.
0
Γ(k)αk
Uwaga. Należy wybrać trzy zadania. Za rozwiązanie każdego zadania można uzyskać 6 punktów. Na ocenę dostateczną wystarczy uzyskać 10 punktów z dwóch zadań.
1. Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji f (x) = 3x2 − 2x − 8 i g(x) = 4x2 − x − 10.
√
2. Obliczyć objętość bryły, która powstaje z obrotu wykresu funkcji f (x) = x3 ln x dookoła osi OX dla x ∈ [1; e].
2
3. Obliczyć pole obszaru ograniczonego osią OX i wykresem funkcji f (x) =
dla x ∈ [2; ∞).
x2 + 4x + 20
4. Obliczyć długość krzywej danej równaniem parametrycznym: x(t) = et cost, y(t) = et sint dla t ∈ [0; π].
k1, 11.05.09
Z
∞
xk−1e−x/α
5. Dla ustalonych liczb k > 0; α > 0 obliczyć: x f (x)dx, gdy f (x) =
. dla x > 0.
0
Γ(k)αk
Uwaga. Należy wybrać trzy zadania. Za rozwiązanie każdego zadania można uzyskać 6 punktów. Na ocenę dostateczną wystarczy uzyskać 10 punktów z dwóch zadań.