Teoria maszyn i mechanizmów II Sprawozdanie z ćwiczenia 13
Pomiar współczynnika tarcia
14 stycznia 2015
Spis treści
1. Wstęp
1
2. Pomiary i obliczenia
1
2.1. Współczynnik tarcia kinematycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2.2. Współczynnik tarcia statycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.3. Rzeczywisty współczynnik tarcia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3. Błąd
3
4. Wnioski i analiza błędu
4
1.
Wstęp
Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika tarcia statycznego i kinematycznego pomiędzy stalą a mosiądzem w parze kinematycznej IV klasy, złożonej z rury i dwóch podpór.
2.
Pomiary i obliczenia
2.1.
Współczynnik tarcia kinematycznego Dla różnych kątów nachylenia rury mierzono odległość pokonywaną przez śro-dek masy rury podczas swobodnego ruchu. Na podstawie równości zmiany energii potencjalnej rury oraz pracy wykonanej przez siły tarcia, można wyznaczyć równanie wiążące współczynnik tarcia kinematycznego z parametrami geometrycznymi i zmierzoną odległością:
b
s
µ 2 +
+ 1 µp − tg α = 0
(2.1)
` p
`
1
Równanie to rozwiązuje się szybko i prosto przy wykorzystaniu komputera. Ist-nieją także wzory iteracyjne, pozwalające w przybliżeniu wyznaczyć współczynnik tarcia bez rozwiązywania równania kwadratowego:
` tg α
µ 0 =
(2.2a)
p
` + s
2
b
µ 00 = µ 0 − µ 0
(2.2b)
p
p
p
` + s
Porównamy obie metody obliczania współczynnika tarcia.
Wykonano 2 serie pomiarów – przy drugiej zwrócono uwagę na zachowanie tej samej orientacji rury przy kolejnych pomiarach. Wyniki są zebrane w tabelach: α [◦]
s [mm]
sśrednie [mm]
20
65.5
68.5
69.5
64
69
67.5
67.33
25
127
127
126.5
128
—
—
127.13
30
180
179
178
170
165
171.5
173.92
α [◦]
s [mm]
sśrednie [mm]
20
80
78
76.5
80
76.5
81
78.67
25
122
129.5
130
113.5
134
—
125.80
30
181
170
176
180
168
167
176.67
Wyniki obliczeń przedstawione są poniżej: α [◦]
µ 0
µ 00
µ
p
p
p – z równania (2.1)
20
0.2723
0.2646
0.2651
25
0.2851
0.2785
0.2786
30
0.3088
0.3018
0.3021
Wyniki dla serii 1.
α [◦]
µ 0
µ 00
µ
p
p
p – z równania (2.1)
20
0.2612
0.2545
0.2548
25
0.2234
0.2192
0.2194
30
0.1932
0.1905
0.1906
Wyniki dla serii 2.
Jak widać, wzory iteracyjne dają wyniki zgodne do 2 miejsc po przecinku, a w niektórych przypadkach nawet do 3 miejsc po przecinku, z wynikami rozwiązania równania kwadratowego. Niestety, współczynnik tarcia kinematycznego dla różnych kątów wyszedł różny. Również dbanie o taką samą orientację rury miało wpływ na wynik (teoretycznie rura jest osiowo symetryczna i jej orientacja nie ma znaczenia, w praktyce jednak widać było na rurze nierówności i głębokie zarysowania).
2
Współczynnik tarcia statycznego W tym przypadku pomiar polegał na odchylaniu od poziomu rury do kąta, przy którym rura zaczynała się zsuwać. Wykonano pomiary dla różnego początkowego położenia środka ciężkości rury.
Zależność wiążąca współczynnik tarcia statycznego jest, tak jak w przypadku tarcia kinematycznego, równaniem kwadratowym: bµ 2 + ( ` + 2 s p
0) µp − ` tg α = 0
(2.3)
Wzory iteracyjne:
` tg α
µ 0 =
(2.4a)
p
` + 2 s 0
2
b
µ 00 = µ 0 − µ 0
(2.4b)
p
p
p
` + 2 s 0
Wyniki pomiarów zebrane są w poniższej tabeli: s [mm]
α [◦]
αśrednie [◦]
10
13
14
14
12
13.25
20
16
12.5
14
14
14.13
30
17
20
19
19
18.75
Wyniki obliczeń:
s [mm]
µ 0
µ 00
µ
p
p
p – z równania (2.3)
10
0.2141
0.2083
0.2086
20
0.2097
0.2047
0.2045
30
0.2611
0.2534
0.2543
2.3.
Rzeczywisty współczynnik tarcia Powyższe tabele zawierają obliczony tzw. pozorny współczynnik tarcia. Aby prze-liczyć go na rzeczywisty współczynnik tarcia, należy skorzystać ze wzoru: µ = µp cos β
(2.5)
µ kin – seria 1.
µ kin – seria 1.
µ stat
0.1096
0.1338520428
0.1095821669
0.1074
0.1152556443
0.1074283467
0.1336
0.1001263711
0.1335893818
3.
Błąd
Średnie wartości współczynnika tarcia:
• kinematycznego, seria 1. – µpśr = 0 . 2819,
• kinematycznego, seria 2. – µpśr = 0 . 2216,
• statycznego – µp 0śr = 0 . 2225.
Wartości błędu w przypadku współczynnika tarcia:
• kinematycznego, seria 1. – ∆ µpśr = 0 . 0187,
• kinematycznego, seria 2. – ∆ µpśr = 0 . 0322,
• statycznego – ∆ µp 0śr = 0 . 2739.
3
Wnioski i analiza błędu
Wyniki uzyskane podczas ćwiczenia pozostawiają wiele do życzenia. Najdobitniej świadczy o tym uzyskanie w kilku przypadkach współczynnika tarcia kinematycznego większego od statycznego. Jedną z przyczyn takiego stanu rzeczy jest stan badanej rury. Powinna mieć ona gładką powierzchnię, aby na wynik nie wpływały zniekształcenia jej powierzchni. Rura użyta podczas ćwiczenia była już dość mocno nadszarpnięta zębem czasu – niektóre zarysowania były głębokie, a wpływ orientacji rury (który można ocenić porównując wyniki serii 1 i serii 2) wskazuje, że mogła ona stracić osiową symetryczność.
4