Rozwiązania zadań B.8 Piotr Kotas

PIOTR KOTAS GRUPA 104 CZWARTEK 9 45 – 11 15
MONOPOL 2

ZADANIE 1 (1. B8)

MC = 20
Q1(P

1

) = 100 – P

1

Q2(P

2

) = 160 – 4P

2

a)

różnicowanie cen trzeciego stopnia
MC = MR

1

= MR

2

1) P

1

= 100 – Q

1

TR

1

(Q

1

) = P(Q

1

) x Q

1

TR

1

= 100Q

1

– Q

1

2

MR

1

= -2Q

1

+ 100

MC = MR

1

20 = -20Q

1

+ 100

Q

1

= 40

P

1

= 60

2) P = 40 – Q

2

/4

TR

2

(Q

2

) = P(Q

2

) x Q

2

TR

2

= 40Q

2

– Q

2

2

/4

MR

2

= -1/2Q

2

+ 40

MC = MR

2

20 = -1/2Q

2

+ 40

Q

2

= 40

P

2

= 30

∏ = TR – TC = 60 x 40 + 40 x 30 – 20 x 80 = 2000

b)

nie można różnicować cen

wniosek: musimy zsumować funkcję popytu
Q

TOTAL

= 260 – 5P (dla Q należącego do (60;260)

1)

Q należy do [0;60] (tylko pierwsza funkcja popytu)

P

1

= 100 – Q

1

TR

1

= 100Q

1

– Q

1

2

MR

1

= -2Q

1

+ 100

MC = MR

1

20 = -20Q

1

+ 100

Q

1

= 40

P

1

= 60

∏ = TR – TC = 2400 – 800 = 1600
2)

Q należy do (60;260) (zsumowana funkcja popytu)

Q

TOTAL

= 260 – 5P

TR = 52Q – 1/5Q

2

MR = 52 – 2/5Q
20 = 52 – 2/5Q
Q = 80
P = 36
∏ = TR – TC = 2880 – 1600 = 1280

Pierwsza opcja jest korzystniejsza ponieważ zysk wynosi 1600, a w drugiej 1280, więc
lepiej opłaca się sprzedawać tylko pierwszej grupie ludzi.

Rozwiązania zadań B.8 Piotr Kotas

ZADANIE 2 (13. B8)

Q = 100 – 2P
TC = 2Q

1)

normalna sytuacja monopolisty

MC = 2
TR = 50Q – 1/2Q
MR = 50 – Q
MR = MC
2 = 50 – Q
Q = 48
P = 26
∏ = TR – TC = 26 x 48 – 2 x 48 = 1152

2)

różnicowanie cen

producent przejmuje nadwyżkę konsumenta

MC = P
P = 2
Q = 96
∏ = nadwyżka konsumenta = ½(50 – 2) x 96 = 2304

Rozwiązania zadań B.8 Piotr Kotas

ZADANIE 3 (14. B8)

A: Q

A

= 200 – P

A

B: Q

B

= 300 – P

B

a)

A

MR

A

= MC

TR

A

= 200Q

A

– Q

A

2

MR

A

= -2Q

A

+ 200

Q

A

= 99,5

P

A

= 100,5

B
MR

B

= MC

TR

B

= 300Q

B

– Q

B

2

MR

B

= -2Q

B

+ 300

Q

B

= 149,5

P

B

= 150,5

b)

producent przestanie być monopolistą i będzie zmuszony cenę obniżyć

c)

brak dyskryminacji cenowej

1)
P = 250 – Q/2 (zsumowane popyty) dla Q należącego do (100;500)
TR = 250Q – 1/2Q

2

MR = 250 – Q
Q = 249
P = 125,5
2)
P = 300 – Q dla Q należącego do (0;100]
TR = 300Q – Q

2

MR = 300 – 2Q
Q = 149,5
P = 150,5

Rozwiązania zadań B.8 Piotr Kotas

Q jest większe od 100 więc nie należy do dziedziny i jest na pewno mniej opłacalne od
pierwszej.
Monopolista będzie sprzedawał 249 jednostek dobra po 125,5 pesos.

ZADANIE 4 (16. B8)

Elastyczność zagraniczna = -6

P

F

= 3000

Elastyczność krajowa = -6/3 = -2

P

P

= ?

Mamy tu do czynienia z dyskryminacją cenową trzeciego stopnia więc:
MR

P

(Q

P

) = MR

F

(Q

F

)

P

P

(Q

P

) x (1 + 1/E

P

(Q

P

)) = P

F

(Q

F

) x (1 + 1/E

F

(Q

F

))

P

P

(Q

P

) = P

F

(Q

F

) x (1 + 1/E

F

(Q

F

)) / (1 + 1/E

P

(Q

P

))

P

P

= 3000 x (1 – 1/6) / (1 – ½) = 5000

ZADANIE 5 (17. B8)

Właściciel filharmoni postąpił słusznie ponieważ:

1)

Popyt studentów bardziej jest bardziej elastyczny, więc bez wprowadzenia ulgi dla
studentów duża ich część może przenieść się na inne formy rozrywki. Studenci są
bardziej wrażliwi na cenę od innych przez co najbardziej korzystne jest skupienie się
właśnie na nich przy wprowadzaniu zniżki.

2)

Może dać to dodatkowe zyski.

3)

Łatwo można ich sprawdzić – brak możliwości arbitrażu.

ZADANIE 6 (19. B8)

(i)

dyskryminacja cenowa trzeciego stopnia (większa elastyczność osób starszych );

(ii)

dyskryminacja cenowa trzeciego stopnia ( większa elastyczność ludzi
biedniejszych, którzy wolą zapłacić mniej i podróżować w nocy w
przeciwieństwie do osób bogatych).

ZADANIE 7 (1. B8)

TC = Q

2

– 5Q + 30

P

1

= 120 – 4/3Q

1

P

2

= 100 – 4Q

2

a)

różnicowanie trzeciego stopnia

MR

1

= MC

MR

2

= MC

powstaje układ równań:
120 – 8/3Q

1

= 2Q

1

+ 2Q

2

– 5

100 – 8Q

2

= 2Q

1

+ 2Q

2

– 5

Q

1

= 24 3/8

Q

2

= 5 5/8

Czyli
P

1

= 67 1/2

P

2

= 77 1/2

∏ = 67 1/2 x 24 3/8 + 77 1/2 x 5 5/8 – (900 – 5 x 30 + 30) = 1788,75

b)

bez różnicowania cen

1)
Q = -3/4P + 90 dla Q należącego do (0;15]
MR = 120 – 8/3Q
MR = MC
2Q – 5 = 120 – 8/3Q
Q = 26 11/14 ( poza dziedziną )
2)
Q = -1/5P + 25 dla Q należącego do (15;115)

Rozwiązania zadań B.8 Piotr Kotas

MR = 115 – 2Q
MR = MC
2Q – 5 = 115 – 2Q
Q = 30
P = 85
∏ = 30 x 85 – 900 + 5 x 30 – 30 = 1770

ZADANIE 8 (4.4.5. B8)

MR(Q) = 100 – 4Q
TC = 6Q

2

+ 4Q

MR = MC

100 – 4Q = 12Q + 4
Q = 6
P = 88
∏ = 88 x 6 – 6 x 36 – 4 x 6 = 288

ZADANIE 9 (4.4.6. B8)

Ep = -5

P

1

= 12

P

2

= 14,4

MC = 12 = const.
P(Q) = MC/(1 + 1/E)
P

1

= 12/(1 – 1/5) = 15

P

2

= 14,4/(1 – 1/5) = 18

Cena wzrośnie o 3 zł.

ZADANIE 10 (1. B8)

MC

TOTAL

= MC

A

+ MC

B

MC

A

= MC

B

a)

tworzymy równości i powstaje nam układ równań

3Q

A

= 5Q

B

Q

A

+ Q

B

= Q

Q

A

= 5/8Q

Q

B

= 3/8Q

MC

TOTAL

= MC

A

+ MC

B

= 3 3/4Q

b)

tworzymy równości i powstaje nam układ równań

3Q

A

+ 3 = 5Q

B

Q

A

+ Q

B

= Q

Q

A

= 5/8Q – 3/8

Q

B

= 3/8Q + 3/8

MC

TOTAL

= MC

A

+ MC

B

= 3 3/4Q + 3 ¾

c)

MC = 3 ponieważ będzie produkował tylko korzystając z fabryki A (zawsze
koszt krańcowy w fabryce A jest mniejszy od kosztu w fabryce B)

ZADANIE 11 (4.4.8. B8)

P(Q) = 32 – 2Q
Paryż
MC = 8 + 4Q
MR = 32 – 4Q
8Q = 24
Q = 3
P = 26
Marsylia
MC = 32 + 4Q

Rozwiązania zadań B.8 Piotr Kotas

Produkując w Paryżu cena wynosi P = 26 < MC w Paryżu dla każdej wielkości produkcji
więc opłaca się produkować 3 jednostki tylko w fabryce w Paryżu.

ZADANIE 12 (4.4.9. B8)

TC = 2Q
Układ równań:
10 = 40a + b
40 = 10a + b
a zatem:
P(Q) = 50 – Q
MC = MR
2 = 50 – 2Q
Q = 24
P = 26