Liczbą zespoloną (LZ) nazywamy parę Macierz  uporządkowana prostokątna tablica
uporządkowaną liczb rzeczywistych (a,b). liczb, dla której zdefiniowane są działania
algebraiczne dodawania (odejmowania) i
Interpretacja geom. LZ nazywamy to mnożenia.
płaszczyzną Gaussa. M. nieosobliwa  macierz o odwracalnym
wyznaczniku (różny od zera. (M. musi byd
nieos. stała się odwracalna)
M. osobliwa  macierz o wyznaczniku
nieodwracalnym (zerowym).
L. przeciwna 
Przestrzeo liniowa PL  Zbiór V przestrzeni
L. sprzężona
Wzory:
Liniowo zależny  układ wektorów
gdy istnieją liczby nie
wszystkie równe zero takie, że
działania dodawania i mnożenia LZ są łączne i
Liniowo niezależny - układ wektorów
przemienne oraz mnożenie jest rozdzielne
jeżeli nie jest on liniowo zależny
względem dodawania.
to znaczy jeżeli równośd
Postad trygonometryczna LZ:
zachodzi tylko wtedy, gdy
oraz Baza V  jeżeli B jest układem wektorów
liniowo niezależnych i każdy wektor należący
do V można jednoznacznie przedstawid w
postaci kombinacji liniowej wszystkich
wektorów zbioru B.
Wzory:
Twierdzenie Cramera: Układ n-równao o n-
niewiadomych, którego macierz
współczynników ma wyznacznik różny od zera
jest układem oznaczonym i jego rozwiązanie
Wzory Moivre a:
dane jest wzorami:
gdzie A oznacza m. współczynników tego
układu, a oznaczają macierze powstające z
gdzie k=0,1& ,n-1
macierzy A przez zastąpienie i-tej kolumny
Dwumian Newtona
kolumną wyrazów wolnych.
Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że
dowolny wielomian stopnia n nad ciałem liczb
zespolonych ma dokładnie n pierwiastków
zespolonych. Tzn. każdy wielomian o
współczynnikach zespolonych stopnia n ma
przynajmniej jeden pierwiastek zespolony.
Układ równao liniowych może: a) nie mied
rozwiązao (nazywany jest wtedy sprzecznym)
b) mied jedno rozwiązanie x c) mied
nieskooczenie wiele rozwiązao.
Układ równao liniowych nazywa się układem
jednorodnym, gdy wszystkie wyrazy wolne są
równe zeru, b=0; w przeciwnym wypadku
układ nazywa się układem niejednorodnym.
Jednym z rozwiązao jednorodnego układu
równao liniowych jest zawsze rozwiązanie
zerowe, x=0. Uwaga: jeśli jest
rozwiązaniem jednorodnego układu równao,
a c jest dowolną liczbą ze zbioru K, to =cx
jest także rozwiązaniem tego układu równao.
TW Kroneckera-Capellego tw rozstrzygające o
istnieniu rozwiązao układu równao liniowych.
1 rozwiązanie  kiedy rz. macierzy = rz. m.
uzupełnionej = l. niewiadomych.
Nieskooczenie wiele Roz.  rz. macierzy = rz.
m. uzupełnionej i jest mniejszy od liczby
niewiadomych w układzie.
Brak Roz.  rz. macierzy nie jest równy rz. m.
uzupełnionej.