Skręcanie wałów o przekroju kołowym
Ms
dA dMs = dA
ds = dx
d
r
ds = r d
dx
Założenia:
-Oś pręta nie podlega żadnym odkształceniom,
-Przekroje poprzeczne pozostają płaskie i nie zmieniają kształtu,
-Tworzące walca przyjmują kształt linii śrubowych o kącie nachylenia
d d
0 r
dx d r r ; ;
dx dx
Z prawa Hooke a dla czystego ścinania:
G ;
d
G ;
dx
Z warunku równowagi:
M
s
;
M ( dA) ;
s
Io
A
d d
2 2
M G dA G dA;
s
dx dx
A A
d d M
s
M G Io ; ;
s
dx dx GIo
Ms Io
ks ; Wo
r max
Wo r
M dx
s
d ;
GIo
M dx
s
;
GIo
li
M li
si
;
(GIo )i
Ms Ms
r
max
M
Io Wo
s
;
Io
4 3
r4 d d
Io ; Wo
2 32 16
d=2r
Wały o przekroju drążonym
Ms Ms
r
max
M 4
4
Io Wo
s
D4 d D4 d
;
Io 1 ;
Io
32 32 32 D
4
D3 d
D
Wo 1
d
16 D
Üð Przeliczenie mocy i iloÅ›ci obrotów na moment skrÄ™cajÄ…cy
Üð TraktujÄ…c moc jako stosunek pracy momentu skrÄ™cajÄ…cego do czasu
otrzymujemy
Ms
N Ms
t
M [ N m]
s
2 n / 60 1 / s
1000 J
N kW
s
N kW
M 9550
s
n obr/ min
Skręcanie swobodne prętów o przekroju prostokątnym
Odkształcenie przekroju skręcanego pręta składa się z:
Øð obrotu dookoÅ‚a osi przekroju poprzecznego jako sztywnej caÅ‚oÅ›ci;
Øð przemieszczeÅ„ poszczególnych punktów przekroju w kierunkach równolegÅ‚ych do
osi pręta  swobodne paczenie się przekroju.
Naprężenie tnące musi mieć kierunek styczny do konturu
W narożach naprężenie jest równe zero.
=0
M
s
max
;
max
a
a b2
M
s
;
G a b3
b
Skręcanie swobodne prętów o przekroju cienkościennym
Skręcanie swobodne prętów o przekroju cienkościennym zamkniętym  wzory Bredta
(s) (s) const.
(s)
Ms
;
max
2 Asr
min
M ds
s
;
2
(s)
4 G Asr
Skręcanie swobodne prętów o przekroju cienkościennym otwartym
a1
1
2
a
M M M M ;
s s1 s2 s3
2
n
M M ;
3
s si
i 1
a3
Jednostkowy kąt skręcenia
const.
1 2 3 n
Ms Ms1 Ms2 Ms3
; ; ; ;
1 2 3
1 1 1
GJs 3 3
G a1 13 G a2 2 G a3 3
3 3 3
1 1 1
3 3
GJs G( a1 13 a2 2 a3 3 )
3 3 3
1 1 1
3 3
Js ( a1 13 a2 2 a3 3 )
3 3 3
Ms
;
Jednostkowy kąt skręcenia
1 1 1
3 3
G( a1 13 a2 2 a3 3 )
3 3 3
Naprężenia
M M M
s1 s2 s3
; ; ;
1 1 2 2 3 3
1 1 1
3 3
a1 13 a2 2 a3 3
3 3 3
G ; G ; G ;
1 1 2 2 3 3
M
s
;
G ; max max
n
max max
1
ai i3
3
i 1
ks
max