Rozwiązywanie układów

równań metodą

przeciwnych

współczynników

Przykład 1



Mamy gotowe

przeciwne

współczynniki



Dodajemy

stronami

obydwa

równania



Otrzymujemy

jedną

niewiadomą

















4

3

4

8

3

2

y

x

y

x

2

6

:

/

12

6





x

x

Przykład 1 c.d







































8

3

4

2

8

3

2

2

2

8

3

2

2

y

x

y

x

y

x

x

 













































3

4

2

3

:

/

4

3

2

4

8

3

2

y

x

y

x

y

x



Otrzymaną

niewiadomą x
podstawiamy
do dowolnego
równania
układu



Obliczamy

drugą
niewiadomą y

Przykład 2



Musimy
pomnożyć
jedno
równanie,
aby mieć
przeciwne
współczynni
ki















6

5

4

5

3

y

x

y

x

 





















6

5

4

4

/

5

3

y

x

y

x

Przykład 2 c.d





















6

5

4

20

12

4

y

x

y

x

2

7

:

/

14

7









y

y



Dalej

postępujemy
tak samo jak
w przykładzie
1

Przykład 2 c.d

































5

)

2

(

3

2

5

3

2

x

y

y

x

y































1

2

6

/

5

6

2

x

y

x

y

Przykład 3



Musimy
pomnożyć
oba
równania,
aby mieć
przeciwne
współczynni
ki

 









































80

8

12

57

15

12

4

/

20

2

3

3

/

19

5

4

y

x

y

x

y

x

y

x

Przykład 3 c.d





















80

8

12

57

15

12

y

x

y

x

1

23

:

/

23

23





y

y



Dalej

postępujemy
jak w
poprzednich
przykładach

Przykład 3 c.d









































2

/

20

2

3

1

20

1

2

3

1

20

2

3

1

x

y

x

y

y

x

y





















6

1

3

:

/

18

3

1

x

y

x

y

Podsumowanie



Metoda przeciwnych współczynników polega na
takim przekształceniu jednego lub obu równań
układu, aby przy tej samej niewiadomej uzyskać
liczby będące liczbami przeciwnymi. Dodając
stronami oba równania, eliminujemy jedną
zmienną, dzięki czemu otrzymujemy równanie
tylko z jedną niewiadomą. Po otrzymaniu jednej
niewiadomej podstawiamy ją do dowolnego
równania układu i obliczamy drugą niewiadomą.