Wykresy sił przekrojowych dla ram
(23.03.2009)
Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram
Wykresy N i Q
" Wykres sił dodatnich może być narysowany zarówno po górnej jak i dolnej stronie
elementu
" Znak umieszczamy pod wykresem
" Wartości określamy w punktach charakterystycznych*
" Wartość ustalamy z lewej i prawej strony punktu charakterystycznego w
następujących przypadkach
1. gdy w danym punkcie na danym kierunku przyłożona jest siła skupiona, lub
2. jeśli w tych punkcie schodzą się wiecej niż dwa pręty, lub
3. jeśli schodzą się dwa pręty pod różnym kątem.
Wykres M
" nie umieszczamy znaku
" wykres rysujemy po stronie włókien rozciąganych
" Wartości określamy w punktach charakterystycznych*
" Wartość ustalamy z lewej i prawej strony punktu charakterystycznego w
następujących przypadkach
1. gdy w danym punkcie przyłożony jest moment skupiony, lub
2. jeśli w tych punkcie schodzą się wiecej niż dwa pręty.
Na każdym elemencie ramy rysujemy wykres jak na elemencie belkowym.
dQz dQ
= -qz ( = -q )
dx dx
dM
dM
y
= +Qz ( = +Q )
dx dx
dN dN
= +qx ( = +n )
dx dx
qx składowa obciążenia ciągłego równoległa do osi x układu związanego z osią elementu
belkowego lub ramowego (kierunek podłużny)
qz składowa obciążenia ciągłego prostopadła do osi x układu związanego z osią elementu
belkowego lub ramowego (kierunek poprzeczny)
PRZYKA
AD
( )
"M 01 = 0 Ò! 2Å"3Å"1.5 + 2 - 2 - 3Å"7 + RE Å"5 = 0 Ò! RE = 2.4 kN
( )
"M C = 0 Ò! RA Å"5 - 2Å"3Å"1.5 - 2 + 2 + 3Å"2 = 0 Ò! RA = 0.6 kN
X = 0 Ò! 2Å"3 - RF = 0 Ò! RF = 6 kN
"
Sprawdzenie: = 0 Ò! 0.6 + 2.4 - 3 = 0
"Y
sinÄ… = 0.8 cosÄ… = 0.8
Obliczenia pomocnicze do wykresu sił podłużnych N
N A = -RA Å"cosÄ… = -0.36
( )
L
N B = -RA Å"cosÄ… -WII = -0.6Å"cosÄ… - 2Å"3Å"sinÄ… = -5.16
( )
P L P
N B = -6 N C = -6 N C = -6 N F = -6
( )
( ) ( ) ( )
D G D
N C = -2.4 N D = N D = -2.4 N E = -2.4
( )
( ) ( ) ( )
Obliczenia pomocnicze do wykresu sił poprzecznych Q
Q A = RA Å"sinÄ… = 0.48
( )
L
Q B = RA Å"sinÄ… -WÄ„" = -0.6Å"sinÄ… - 2Å"3Å"cosÄ… = -3.12
( )
P L P
Q B = RA = 0.6 Q C = -RE + 3 = 0.6 Q C = 3 Q F = 3
( )
( ) ( ) ( )
D G D
Q C = 0 Q D = Q D = 0 Q E = 0
( )
( ) ( ) ( )
Wykresy N i Q
Sprawdzenie poprawności wykresów N i Q (łącznie)
Wycinamy węzeł wraz z działającym obciążeniem!!! Zastępujemy przecięcia ukłądami
własnymi, na których z wykresów nanosimy wartości sił przekrojowych a znaki
uwzględniamy w zwrocie sił (+ zgodny z układem własnym , -przeciwny do wersora układu
własnego. Sprawdzamy równowagę węzła X = 0 = 0
" "Y
Sprawdzenie dotyczy warunku koniecznego, a nie wystarczajÄ…cego.
Węzeł B Węzeł C
X = 0 Ò! 3.12Å"cosÄ… + 5.16Å"sinÄ… - 6 = 0 X = 0 Ò! 6 - 6 = 0
" "
"Y = 0 Ò! 5.16Å"cosÄ… - 3.12Å"sinÄ… - 0.6 = 0 "Y = 0 Ò! 0.6 - 3+ 2.4 = 0
Obliczenia pomocnicze do wykresu momentów M
M A = 0 M F = 0
( ) ( )
L P
M B = RA Å" 4 -W Å"1.5 = -6.6 M B = RE Å"1- 2 - 3Å"3 = -8.6
( ) ( )
L P
M C = -2 - 3Å" 2 = -8 M C = -3Å" 2 = -6
( ) ( )
D G D
M C = -2 M D = -2 M D = 0
( ) ( ) ( )
M E = 0
( )
Sprawdzenie poprawności wykresu M
Wycinamy węzeł wraz z działającym obciążeniem!!! Zastępujemy przecięcia ukłądami
własnymi, na których z wykresów nanosimy wartości momentów po stronie włókien
rozciÄ…ganych.
Sprawdzamy równowagę węzła = 0
"M
Sprawdzenie dotyczy warunku koniecznego, a nie wystarczajÄ…cego.
Węzeł B Węzeł C
( ) ( )
"M B = 0 Ò! 2 + 6.6 -8.6 = 0 "M C = 0 Ò! 6.0 + 2 -8.0 = 0
Przykłady na kartkówkę
1)
2)
Wykres momentów
W każdym węz
le schodzą się 2 pręty i nie ma momentów skupionych . Wynika z tego że nie
ma potrzeby rozróżniania prawostronnego i lewostronnego otoczenia punktu. Jednak do
obliczenia wartości momentu trzeba wybrać jedno z otoczeń i narysować w nim układ własny
jak np.na rysunku poniżej (gdyż w samych punktach B, C, D nie ma zdefiniowanego układu
własnego). W celu przypisania znaku momentów i następnie odniesienia do wyróznionych
włókien, musimy zdecydować , które włókna wyróżniamy. Rezultat jest obiektywny tzn. nie
zależy od wyboru tych włókien (wybór pełni tu pomocniczą rolę)
Zapis zgodny z oznaczeniami na rysunku:
( ) ( ) ( )
"M A = 0 "M B = +P Å"l "M C = +P Å"l
( ) ( )
"M D = -P Å"l "M E = -P Å"l
Obliczone wartości odnosimy na wykresie tam gdzie rysowane były układy własne
Na niebiesko
A następnie przenosimy na drugie otoczenie.
Wewnątrz naroża węzły B, C na zewnątrz węzeł D
Uwaga : takiego przeniesienia nie da się zastosować do wykresów N i Q
Teraz możliwe jest narysowanie wykresu
PRZYKA
ADY Z PODANYMI WYKRESAMI
Przykład 1
Uwaga: obciążenie ciągłe działa na tą część na którą spada jak śnieg i tam się zatrzymuje, nie
spadając na części leżąc poniżej. (z tego wynika ,że obciążenie ciągłe dotyczy poziomego
elementu, a nie dotyczy ukośnej prawej części belki leżącej poniżej. Dotyczy natomiast lewej
części ukośnej )
Przykład 2
Przykład 3
Przykład 4