ÿþK R A T O W N I C E
d e f i n i c j a
k o n s t r u k c j a s k Ba d a j c a s i z p r t ó w p r o s t y c h p o Bc z o n y c h p r z e g u b o w o w w z Ba c h , d l a k t ó r e j
j e d y n y m i o b c i |e n i a m i s s i By s k u p i o n e p r z y Bo |o n e w w z Ba c h .
U m o w a : j e [l i k o n s t r u k c j a j e s t k r a t o w n i c t o w w z Ba c h s p r z e g u b y , n a w e t j e [l i s n i e
z a z n a c z o n e k ó Bk i e m . R y s o w a n i e p r z e g u b ó w j e s t k o n i e c z n e j e [l i k r a t o w n i c a m a p r t y
k r z y |u j c e s i z e s o b , w c e l u o d r ó |n i e n i a p u n k t u s k r z y |o w a n i a o d p r z e g u b u .
W a r u n e k k o n i e c z n y i w y s t a r c z a j c y g e o m e t r y c z n e j n i e z m i e n n o [c i i s t a t y c z n e j w y z n a c z a l -
n o [c i d l a k r a t o w n i c y o o c z k a c h t r ó j k t n y c h .
2 w = p + r
g d z i e : w l i c z b a w z Bó w
p l i c z b a p r t ó w
r l i c z b a r e a k c j i p o d p o r o w y c h
S I AY P R Z E K R O J O W E W P R T A C H K R A T O W N I C Y
M x = a x + b
( )
M 0 = a Å"0 + b = 0 Ò! b = 0 M L = a Å" L + b = 0 Ò! a = 0
( ) ( )
d M x
( )
Ò! M x a" 0 = a = 0 Ò! Q x a" 0
( ) ( )
d x
N x = c o n s t a n s N i - j = N
( )
j - i
P r t i - j . w z By i , j
U k Ba d y p r t o w e
r o z c i g a n i e N i - j > 0 [c i s k a n i e N i - j < 0
u k Ba d y w z Bo w e
r o z c i g a n i e N i - j > 0 [c i s k a n i e N i - j < 0
U W A G A : m a k r a t o w n i c y r y s u j e m y s i By o d n o s z c e s i d o u k Ba d ó w w z Bo w y c h ( u m o w a )
T W I E R D Z E N I A O P R T A C H Z E R O W Y C H
a )
s Bo w n i e : j e [l i w n i e o b c i |o n y m w zl e s c h o d z s i d w a n i e r ó w n o l e g Be p r t y , t o o b y d w a p r t y
s z e r o w e
b )
s Bo w n i e : j e [l i w w zl e s c h o d z s i d w a n i e r ó w n o l e g Be p r t y i w z e B j e s t o b c i |o n y s i B
r ó w n o l e g Ba d o j e d n e g o z n i c h , t o d r u g i p r t j e s t z e r o w y .
c )
s Bo w n i e : j e [l i w w zl e n i e o b c i |o n y m s c h o d z s i t r z y p r t y , z c z e g o d w a s r ó w n o l e g Be , t o
t r z e c i p r t j e s t z e r o w y .
P r t y z e r o w e n i e p r a c u j w s t a t y c e , w i c z a n i m p r z y s t p i m y d o r o z w i z y w a n i a k r a t o w n i c y
n a l e |y t e p r t y u s u n ( t z n . p r z e r y s o w a k r a t o w n i c b e z t y c h p r t ó w ) .
K o l e j n o [:
- s z u k a m y w z Bó w , w k t ó r y c h s c h o d z s i d w a p r t y i s t o s u j e s i t w i e r d z e n i e a ) .
- u s u w a m y w y s z u k a n e p r t y z e r o w e , p r z e r y s o w u j e m y k r a t o w n i c i p o w t a r z a m y s z u k a n i e
- j e [l i n i e m a j u | t a k i c h w z Bó w , d o k t ó r y c h s t o s u j e s i t w i e r d z e n i e a ) , t o s z u k a m y w z Bó w o
t r z e c h p r t a c h z z a s t o s o w a n i e m t w i e r d z e n i a b ) l u b c ) .
- u s u w a m y t e p r t y i p o n a w i a m y p o s z u k i w a n i e a | d o w y c z e r p a n i a m o |l i w o [c i u s u n i c i a
p r t ó w .
U w a g a : o t y m c z y p r t j e s t z e r o w y r o z s t r z y g a t w i e r d z e n i e z a s t o s o w a n e d o j e d n e g o w z Ba i t o
w y s t a r c z y ( d l a d r u g i e g o t w i e r d z e n i e n i e m u s i s i s t o s o w a )
P R Z Y K AA D Y
1 )
2 )
1 . M E T O D A R Ó W N O W A {E N I A W Z AÓ W
Z a s t o s o w a n i e :
" d l a k r a t o w n i c , k t ó r e p o s i a d a j p r z y n a j m n i e j j e d e n w z e B, w k t ó r y m z b i e g a j s i d w a
p r t y
" g d y r o z w i z u j e m y c a B k r a t o w n i c
" d o n a p i s a n i a o p r o g r a m o w a n i a
P R Z Y K AA D
N u m e r u j e m y w z By ( l u b o z n a c z a m y l i t e r a m i )
Z n a j d u j e m y w z e B w k t ó r y m z b i e g a j s i d w a p r t y , w y c i n a m y z k o n s t r u k c j i w r a z z
d z i a Ba j c y m n a n i e g o o b c i |e n i e m i z a p i s u j e m y r ó w n a n i a r ó w n o w a g i . R ó w n a n i a t e , t o s u m a
r z u t ó w n a d w a r ó |n e k i e r u n k i n a p Ba s z c z y zn i e .
R y s . 2 a .
"Z = 0 Ò! N 1 - 3 2 2 + 5 = 0 Ò! N 1 - 3 = - 5 2 k N
2
X = 0 Ò! N 1 - 2 + N 1 - 3 + 1 0 = 0 Ò! N 1 - 2 = - 5 k N
"
2
O t r z y m a n e s i By m a j u j e m n y z n a k ( s [c i s k a j c e ) s t d i c h z w r o t y s p r z e c i w n e d o
z a z n a c z o n y c h n a r y s . 2 a . N a k o Dc o w y m r y s u n k u b d c y m g r a f i c z n i l u s t r a c j r o z w i z a n i a
z a z n a c z a m y d z i a Ba n i e s i B n a w z e B i z a z n a c z a m y o d p o w i e d n i e z w r o t y . D o k o l e j n y c h w z Bó w
N 1 - 2 , N 1 - 3 t r a k t u j e m y j a k o z n a n e i t e r a z p o s z u k u j e m y n a s t p n y c h w z Bó w o
o b l i c z o n e s i By
t y l k o d w ó c h n i e w i a d o m y c h s i Ba c h .
W y c i n a m y w z e B 2 , g d y | s p e Bn i a p o w y |s z y w a r u n e k i z a p i s u j e m y r ó w n a n i a r ó w n o w a g i :
"Z = 0 Ò! N 2 - 3 - 1 0 = 0 Ò! N 2 - 3 = 1 0 k N
X = 0 Ò! N 2 - 4 + 5 - 1 0 = 0 Ò! N 2 - 4 = 5 k N
"
R y s . 2 b .
P o d o b n i e w y c i n a m y w z e B 4 i o t r z y m u j e m y :
R y s . 2 c .
"Z = 0 Ò! N 4 - 3 2 2 + 5 = 0 Ò! N 4 - 3 = - 5 2 k N
X = 0
"
M o |n a s p r a w d z i , |e d l a j e s t s p e Bn i o n y d l a p o w y |s z e g o r o z w i z a n i a .
R y s u n e k 3 p r z e d s t a w i a g r a f i c z n y o b r a z r o z w i z a n i a .
r y s . 3
i - j
N i - j
1 - 3 - 5
1 - 2 - 5 "2
2 - 3 + 1 0
2 - 4 + 5
3 - 4 - 5 "2
U w a g a : n a k r a t o w n i c y z a z n a c z a m y s i By d z i a Ba j c e n a w z Bo w e u k Ba d y w Ba s n e ! ! !
Z a d a n i e 6 b .
Z a d a n i e m j e s t w y z n a c z e n i e s i B p o d Bu |n y c h w p r t a c h k r a t o w n i c y p o k a z a n e j n a r y s . 4
w y k o r z y s t u j c m e t o d R i t t e r a o r a z m e t o d r ó w n o w a |e n i a w z Bó w .
r y s . 4
P i e r w s z y m k r o k i e m j e s t w y b ó r o d p o w i e d n i e g o r o z c i c i a k r a t o w n i c y n a d w i e c z [c i ,
p r z e c i n a j c e g o c o n a j w y |e j t r z y p r t y , k t ó r y c h k i e r u n k i n i e z b i e g a j s i w j e d n y m p u n k c i e .
P o z w o l i t o n a o b l i c z e n i e s i B w t y c h p r t a c h . W t y m c e l u n a l e |y n a p i s a r ó w n a n i a r ó w n o w a g i
w y b r a n e j c z [c i . R ó w n a n i a t e n a j k o r z y s t n i e j z a p i s a j a k o r ó w n a n i a z e r o w a n i a m o m e n t ó w
w z g l d e m p u n k t ó w p r z e c i c i a k i e r u n k ó w d w ó c h n i e w i a d o m y c h s i B. ( w p r z y p a d k u g d y t e s i By
s r ó w n o l e g Be z a m i a s t r ó w n a n i a m o m e n t ó w z a p i s u j e m y w a r u n e k z e r o w a n i a s i s i B n a
k i e r u n k u p r o s t o p a d By m d o r o z w a |a n y c h d w ó c h n i e w i a d o m y c h s i B w p r t a c h . T a k z a p i s a n e
w a r u n k i r ó w n o w a g i p o z w a l a j u z y s k a u k Ba d t r z e c h r ó w n a D r o z d z i e l o n y c h z e w z g l d u n a
n i e w i a d o m e s i By p o d Bu |n e w p r z e c i t y c h p r t a c h .
D l a p o d a n e j k r a t o w n i c y d o k o n u j e m y p r z e c i c i a i w y b o r u r o z w a |a n e j c z [c i j a k n a r y s . 5 .
i z a p i s u j e m y n a s t p u j c e r ó w n a n i a :
I
M ( C ) = 0 Ò! 4 0 Å" 3 + r Å" N D - H = 0 Ò!= N D - H = - 5 0 k N
" y
3 r
= Ò! r = 2 . 4 m
g d z i e r a m i s i By w y z n a c z y l i [m y z p o d o b i e Ds t w a t r ó j k t ó w :
5 4
I
M ( H ) = 0 Ò! 4 0 Å"3 + 3 Å" N C - E - 4 0 Å" 6 = 0 Ò! N C - E = + 4 0 k N
" y
I
M ( D ) = 0 Ò! 4 Å" N C - G - 4 0 Å"3 = 0 Ò! N C - G = + 3 0 k N
" y
R y s . 5 .
W c e l u w y z n a c z e n i a s i By p o d Bu |n e j w p r c i e G - H o r a z p r c i e H - F d o k o n u j e m y w y c i c i a
w z Ba H . Z a p i s u j e m y w a r u n k i r ó w n o w a g i w y c i t e g o w z Ba :
X = 0 Ò! N F - H + 5 0 Å" c o s ± = 0 Ò! N F - H = - 4 0 k N
"
"Z = 0 Ò! N G - H - 5 0 Å" s i n ± = 0 Ò! N G - H = 3 0 k N
G r a f i c z n e p r z e d s t a w i e n i e r o z w i z a n i a z a d a n i a p r z e d s t a w i o n o n a r y s . 6
D r u g i s p o s ó b : j e [l i r a m i j e s t k Bo p o t l i w e d o w y z n a c z e n i a t o p r z e c i n a m y k r a t o w n i c t u | p r z y
w zl e n i e s k o Dc z e n i e b l i s k o ( a l e n i g d y w s a m y m w zl e ) . R o z k Ba d a m y s i B n a s k Ba d o w e w z d Bu |
o s i x o r a z y i w y z n a c z a m y r a m i o n a p r o s t o p a d Be t z n . n a k i e r u n k u o s i x o r a z y d l a t y c h
s k Ba d o w y c h
N D - H , x = N D - H Å"c o s ± = 0 . 8 Å" N D - H N D - H , y = N D - H Å"s i n ± = 0 . 6 Å" N D - H
r x = 4 . 0 r y = 0
I
M ( C ) = 0 Ò! 4 0 Å"3 + r x Å" N D - H , y + r y Å" N D - H , x = 0 Ò! N D - H , y = - 3 0 k N
" y
N D - H , y - 3 0
N D - H = = = - 5 0
0 . 6 0 . 6
K a r t k ó w k a
U w a g a :
J e [l i p r z y p r z e c i c i u m e t o d R i t t e r a p r z e c i n a s i d w a p r t y r ó w n o l e g Be t o s i B w t r z e c i m
p r c i e o b l i c z a s i z s u m y r z u t ó w n a k i e r u n e k p r o s t o p a d By d o k i e r u n k u t y c h p r t ó w ( g d y |
p r t y r ó w n o l e g Be n i e m a j p u n k t u p r z e c i c i a )
3
c o s ± = = 0 . 8 9 4
1 1 . 2 5
"Y = 0 6 1 . 8 7 5 - 3 5 - N 3 - 9 Å"0 . 8 9 4 = 0
N 3 - 9 = 3 0 . 0 8 4
N i e t y p o w e k i e r u n k i
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