KONTRAKTY TERMINOWE
KONTRAKTY TERMINOWE
WYKORZYSTANIE W ZARZ
DZANIU PORTFELEM INWESTYCJI
WYKORZYSTANIE W ZARZ
DZANIU PORTFELEM INWESTYCJI
Tadeusz Gudaszewski  Biuro Maklerskie BPH
Wrocław, 1 czerwca 2004
Wrocław, 1 czerwca 2004
http://prmia.ae.wroc.pl http://bm.bph.pl http://paip.ae.wroc.pl http://knmanager.ae.wroc.pl
http://prmia.ae.wroc.pl http://bm.bph.pl http://paip.ae.wroc.pl http://knmanager.ae.wroc.pl
Agenda
Kontrakty terminowe -
Kontrakty terminowe -
wprowadzenie
wprowadzenie
Ryzyko inwestycji w akcje
Ryzyko inwestycji w akcje
Wykorzystanie kontraktów
Wykorzystanie kontraktów
futures w zarzÄ…dzaniu
futures w zarzÄ…dzaniu
ryzykiem
ryzykiem
Wykorzystanie kontraktów
Wykorzystanie kontraktów
futures w tworzeniu
futures w tworzeniu
syntetycznych instrumentów
syntetycznych instrumentów
Wykorzystanie kontraktów
Wykorzystanie kontraktów
futures w alokacji aktywów
futures w alokacji aktywów
2
KONTRAKTY TERMINOWE
KONTRAKTY TERMINOWE
-wprowadzenie
3
Rynek spot a rynek futures
Dzień Rynek natychmiastowy, spot
Rynek natychmiastowy, spot
dzisiejszy
Zawarcie umowy, natychmiastowa
Zawarcie umowy, natychmiastowa
dostawa, zapłata
dostawa, zapłata
Rynek futures
Rynek futures
Dzień
Proces marking-to-market
Termin wygaśnięcia
dzisiejszy
M1 M2 M3
Rozliczenie
Zajęcie pozycji =wpłacenie depozytu Rozliczenie ,dostawa zapłata wg
,dostawa i i zapłata wg
Zajęcie pozycji =wpłacenie depozytu
ceny futures
ceny futures
4
Definicja kontraktu terminowego
KONTRAKT FUTURES- to umowa
Nabywca zobowiÄ…zuje siÄ™ do zakupienia aktywa bazowego,
Nabywca zobowiÄ…zuje siÄ™ do zakupienia aktywa bazowego,
w przyszłym terminie po uzgodnionej dziś cenie
w przyszłym terminie po uzgodnionej dziś cenie
Wystawca
Wystawca zobowiÄ…zuje siÄ™ do sprzedania aktywa bazowego,
zobowiÄ…zuje siÄ™ do sprzedania aktywa bazowego,
w przyszłym terminie po uzgodnionej dziś cenie
w przyszłym terminie po uzgodnionej dziś cenie
Przepływy gotówkowe są przesunięte na uzgodniony termin,
Przepływy gotówkowe są przesunięte na uzgodniony termin,
stÄ…d nazwa KONTRAKT TERMINOWY
stÄ…d nazwa KONTRAKT TERMINOWY
5
Profil wypłaty  pozycja długa
inwestor zarabia na wzroście instrumentu podstawowego
inwestor zarabia na wzroście instrumentu podstawowego
inwestor traci na spadku instrumentu podstawowego
inwestor traci na spadku instrumentu podstawowego
Long
LongFutures
Futures
Long Futures
Liniowy profil wypłaty!
Liniowy profil wypłaty!
zysk
zysk
T=0
instrument podstawowy
instrument podstawowy
instrument podstawowy
(np. WIG20)
strata (np. WIG20)
strata (np. WIG20)
6
Profil wypłaty  pozycja krótka
inwestor zarabia na spadku instrumentu podstawowego
inwestor zarabia na spadku instrumentu podstawowego
inwestor traci na wzroście instrumentu podstawowego
inwestor traci na wzroście instrumentu podstawowego
Liniowy profil wypłaty!
Liniowy profil wypłaty!
instrument podstawowy
instrument podstawowy
instrument podstawowy
(np. WIG20)
zysk (np. WIG20)
zysk (np. WIG20)
T=0
strata
strata
Short
ShortFutures
Futures
Short Futures
7
Baza, konwergencja
Wzmacnianie bazy:
Baza = Spot Future
" gdy zwiększa się wartość |S - F|
" ujemna baza  contango
Osłabianie bazy:
" dodatnia baza - backwardation
" gdy zmniejsza się wartość |S - F|
Futures Spot
Baza=0
Futures Spot
Baza=0
Baza=0
Baza=0
Spot
Spot Futures
Futures
Rynek contango Rynek backwardation
Rynek contango Rynek backwardation
występuje w Polsce występuje w USA
występuje w Polsce występuje w USA
8
Ryzyko portfela inwestycji
" Ryzyko cen akcji
" Ryzyko cen akcji
 Kontrakty terminowe na akcje (blue chips)
 Kontrakty terminowe na indeksy (WIG20, TECHWIG,
MIDWIG)
" Ryzyko stopy procentowej
" Ryzyko stopy procentowej
 Kontrakty terminowe na obligacje i bony skarbowe -
w listopadzie
" Ryzyko kursu walutowego
" Ryzyko kursu walutowego
 Kontrakty terminowe na waluty (USD, EUR)
9
Strategie wykorzystujÄ…ce kontrakty
terminowe
" Hedging
" Hedging
 zabezpieczanie portfela akcji przez zmianami jego
wartości
" Spekulacja
" Spekulacja
 osiąganie ponadprzeciętnego zysku przy akceptacji
stosunkowo dużego poziomu ryzyka
" Arbitraż
" Arbitraż
 osiąganie zysku z tytułu przewartościowania lub
niedowartościowania kontraktów na rynku, bez
ponoszenia ryzyka
10
Spekulacja na kontraktach
Spekulanci- wykorzystują krótkoterminowe trendy
Spekulanci
cenowe na kontraktach do osiągania zysków przy dużym
ryzyku:
 Scalpers
 Scalpers
 Daytraders
 Daytraders
 Position traders
 Position traders
Do podejmowania spekulacji zachęca niewielka wysokość
depozytu zabezpieczającego w stosunku do wielkości
kontraktu (dz
wignia finansowa)
11
Spekulacja
Dy
WIGNIA FINANSOWA 
zwielokrotnia dochód osiągnięty na
instrumencie pochodnym w stosunku do
bazowego
Wysoki dochód
Wysoki dochód
z kontraktu
z kontraktu
terminowego
terminowego
Mała zmiana wartości
Mała zmiana wartości
instrumentu bazowego
instrumentu bazowego
Wielkość kontraktu FW20=1600 x10=16.000zł
Wielkość kontraktu FW20=1600 x10=16.000zł
Depozyt wstępny =16.000 x 6,7%=1072zł
Depozyt wstępny =16.000 x 6,7%=1072zł
12
Analiza techniczna
Dane od 1.10.2003 - 31.05.2004
Dane od 1.10.2003 - 31.05.2004
" Stopa zwrotu z kontaktów  wg MACD:
(16 pozycji długich i 16 krótkich) = 580%
" Stopa zwrotu -wg sygnałów generowanych
przez Advisor Voting Line (analiza 120
Advisor Voting Line
wskaz
ników; 7 pozycji długich i 7 krótkich)
= 770%
13
Spekulacja
bull speculation
Nabywca kontraktu futures
Nabywca kontraktu futures
zarabia na wzroście
zarabia na wzroście
indeksu WIG20
indeksu WIG20
Wystawca
Wystawca
kontraktu futures
kontraktu futures
bear speculation
zarabia na spadku
zarabia na spadku
indeksu WIG20
indeksu WIG20
Strategia inwestycyjna spekulantów zależy od kierunku zmian cen
Strategia inwestycyjna spekulantów zależy od kierunku zmian cen
i może przynosić zyski zarówno ze wzrostu cen, jak i ze spadku cen
i może przynosić zyski zarówno ze wzrostu cen, jak i ze spadku cen
14
Bear speculation
Inwestor spodziewa się zniżki indeksu WIG20. Zajmuje krótką
zniżki indeksu WIG20.
pozycjÄ™ w kontrakcie na WIG20 po kursie 1600 pkt.
______________________________________________
wnosi depozyt zabezpieczający = 6,7% * 1600 pkt * 10 = 1072 zł
następnego dnia zamyka pozycję po kursie 1550 pkt
zysk inwestora wynosi: (1600-1550)*10zł = 500 zł
stopa zwrotu z kontraktu jest równa: 500zł /1072 zł = 46,5%
tymczasem indeks spadł tylko o 3,1% .
Dz
wignia finansowa = 15x
15
Wycena kontraktów futures na akcje i
indeksy akcji (cost-of-carry)
kapitalizacja ciągła kapitalizacja złożona
kapitalizacja ciągła kapitalizacja złożona
Ffair = S Å"(1+ r")T - FV (D)
Ffair = S Å"e(r-´ )Å"T
gdzie:
gdzie:
F fair --cena teoretyczna futures
Jeżeli kontrakty są notowane
F cena teoretyczna futures
Jeżeli kontrakty są notowane
S  faircena instrumentu bazowego
S  cena instrumentu bazowego
powyżej (F>F fair ) lub poniżej
powyżej (F>F fair) lub poniżej
r 
r  stopa wolna od ryzyka (kapitalizacja ciągła) ~5%
stopa wolna od ryzyka (kapitalizacja ciągła) ~5%
r*  (Ffair
r*  stopa wolna od ryzyka (w ujęciu rocznym) (Fstopa wolna od ryzyka (w ujęciu rocznym)
fair
´´--stopa dywidendy
możliwość wykorzystania
stopa dywidendy
możliwość wykorzystania
T 
T  czas do wygaśnięcia (w latach)
czas do wygaśnięcia (w latach)
arbitrażu
arbitrażu
FV(D) 
FV(D)  wartość przyszła dywidend (na dzień
wartość przyszła dywidend (na dzień
wygaśnięcia kontraktu)
wygaśnięcia kontraktu)
16
Arbitraż-rodzaje
Cash-and-Carry
 cena rynkowa kontraktu powyżej ceny teoretycznej
 cena rynkowa kontraktu powyżej ceny teoretycznej
Reverse Cash-and-Carry
 cena rynkowa kontraktu poniżej ceny teoretycznej
 cena rynkowa kontraktu poniżej ceny teoretycznej
F
Kontrakt przewartościowany (sprzedaj)
Kontrakt przewartościowany (sprzedaj)
Ffair=SÅ"e(r-´)Å"T
Kontrakt niedowartościowany (kupuj)
Kontrakt niedowartościowany (kupuj)
S
17
Arbitraż indeksowy (WIG20)
Arbitraż indeksowy (WIG20)
Scenariusz (25stycznia ); WIG20 = 1600 pkt, FW20=1650 pkt , t=2-m-ce
Scenariusz (25stycznia ); WIG20 = 1600 pkt, FW20=1650 pkt , t=2-m-ce
Inwestor chce wykorzystać arbitraż. r=5 %; stopa dywidendy=0
Wartość teoretyczna (fair value) kontraktu wynosi:
Ffair = S Å"e(r-´ )Å"T
=1612 pkt
Ponieważ F>F fair , kontrakt jest przewartościowany 0 1650-1612 = 38 pkt.
Działania:
Działania:
Inwestor zajmuje krótką pozycje na FW20 i kupuje koszyk akcji z WIG20.
kupuje koszyk akcji z WIG20
Scenariusz(25 marca)
Inwestor sprzedaje koszyk akcji i otrzymuje gotówkę za wykonanie kontraktu.
sprzedaje koszyk akcji
Zysk bez ryzyka z transakcji arbitrażowej jest równy kwocie przewartościowania
kontraktu czyli (F- F fair) = 38pkt*10zł = 380 zł
18
Zalety kontraktów futures
w kontekście zarządzania portfelem inwestycji
Liniowy profil wypłaty i symetria zobowiązań
Niskie ryzyko kredytowe (dzięki marking-to-market)
Wysoka płynność i niskie koszty transakcyjne
Możliwość osiągania zysku nie tylko na wzrostach, lecz
także na spadkach cen instrumentu bazowego
Wysoka korelacja z aktywami bazowymi
Możliwość transferu ryzyka pomiędzy stronami
kontraktu
Wysoka dz
wignia finansowa- umożliwia stosowanie
agresywnej polityki zarzÄ…dzania
19
Ryzyko
Ryzyko
inwestycji
inwestycji
w akcje
w akcje
20
Ryzyko a stopa zwrotu portfela akcji
Istnieje dodatnia zależność
pomiędzy ryzykiem a stopą
zwrotu portfela akcji
wraz ze wzrostem ryzyka
wzrasta oczekiwana stopa
zwrotu,
zarzÄ…dzajÄ…cy portfelem
powinni koncentrować się
bardziej na zarzÄ…dzaniu
ryzykiem niż na zarządzaniu
stopÄ… zwrotu
21
Stopa zwrotu portfela akcji
Stopa zwrotu z portfela akcji zależy od:
Stopa zwrotu z portfela akcji zależy od
" stóp zwrotu akcji wchodzących w skład portfela
" udziałów poszczególnych akcji w portfelu
n n
RP =
"w =1
"w Ri
i
i
i=1
i=1
22
Miary ryzyka inwestycji w akcje
Miary zmienności:
Miary zmienności:
" wariancja
" odchylenie standardowe
Miary wrażliwości:
Miary wrażliwości:
" współczynnik ²
" Duration
Miary zagrożenia:
Miary zagrożenia:
" Value at Risk
" semiwariancja
" semiodchylenie standardowe
23
Ryzyko portfela akcji
Wariancja/odchylenie standardowe jest miarą ryzyka całkowitego
Wariancja/odchylenie standardowe
akcji/portfela
Ryzyko całkowite portfela akcji zależy od:
Ryzyko całkowite portfela akcji zależy od:
" od ryzyka poszczególnych akcji w portfelu
" współczynników korelacji pomiędzy akcjami w portfelu
n n -1 n
2 2 2
à = w à + 2 w w à à Á
P "" " i j i j ij
i i
i =1 i =1 j= i +1
ryzyko całkowite
ryzyko całkowite współczynnik korelacji
High vs. Low Variance
współczynnik korelacji
poszczególnych aktywów
poszczególnych aktywów pomiędzy parami aktywów
pomiędzy parami aktywów
Im niższa korelacja miedzy składnikami portfela tym niższe ryzyko
portfela  DYWERSYFIKACJA PORTFELA
24
Ryzyko portfela akcji
Ryzyko całkowite portfela :
Ryzyko całkowite portfela :
Ryzyko systematyczne (rynkowe)  to część
Ryzyko systematyczne (rynkowe)
ryzyka całkowitego portfela przypisana zmienności
27%
portfela rynkowego (mierzone współczynnikiem ²)
Ryzyko niesystematyczne (specyficzne) - to
Ryzyko niesystematyczne
część ryzyka portfela nie związana z portfelem
73%
rynkowym; ryzyko specyficzne może zostać
wyeliminowana poprzez dywersyfikacjÄ™ portfela
Ryzyko systematyczne dla zdywersyfikowanego
Ryzyko systematyczne dla zdywersyfikowanegoportfela uwzględniającego
portfela uwzględniającego
aktywa z całego świata wynosi tylko ok.. 11,7%
aktywa z całego świata wynosi tylko ok.. 11,7%
25
Dywersyfikacja portfela akcji
Portfel zdywersyfikowany:
Portfel zdywersyfikowany:
ma wyeliminowane ryzyko
ma wyeliminowane ryzyko
specyficzne
specyficzne
zawiera tyko ryzyko
zawiera tyko ryzyko
systematyczne
systematyczne
korelacja z portfelem
korelacja z portfelem
rynkowym jest równa +1
rynkowym jest równa +1
Około 90% maksymalnej korzyści z dywersyfikacji występuje, gdy dodamy do
portfela 12-18 akcji
26
Wykorzystanie współczynnika ² w
zarzÄ…dzaniu ryzykiem portfela
Do zarzÄ…dzania ryzykiem portfela
Do zarzÄ…dzania ryzykiem portfela
akcji wykorzystuje siÄ™ jako miary
akcji wykorzystuje siÄ™ jako miary
ryzyka systematycznego -
ryzyka systematycznego -
współczynnik ²
współczynnik ²
mierzy zależność pomiędzy stopą zwrotu z portfela
akcji a portfelem rynkowym (indeksem rynku)
wskazuje o ile procent wzrośnie stopa zwrotu z
portfela akcji gdy stopa zwrotu z portfela
rynkowego (indeksu) wzrośnie o 1%
27
Wyznaczanie współczynnika ² dla akcji
Współczynnik Beta szacuje się z danych historycznych. Linia
charakterystyczna Sharpe a przedstawia zależność pomiędzy stopą zwrotu
z akcji a stopÄ… zwrotu z portfela rynkowego (indeksu)
Ri
Ri = Ä…i + ²i Å" RM + µi
²
coviM Ãi
²i = = ÁiM Å"
2
Ã
M
Ã
M
RM
28
Ryzyko całkowite portfela akcji
2
2 2 2
2
= +
² = 0
à à Ã
i M µi
i
Ã
µi
Ryzyko całkowite Ryzyko rynkowe
Ryzyko całkowite Ryzyko rynkowe ryzyko specyficzne akcji
ryzyko specyficzne akcji
Portfel w pełni zdywersyfikowany: wyeliminowane ryzyko
Portfel w pełni zdywersyfikowany: wyeliminowane ryzyko
specyficzne, posiada tylko ryzyko rynkowe, którego miarą jest
specyficzne, posiada tylko ryzyko rynkowe, którego miarÄ… jest ²
²
29
Value at Risk  wykorzystanie w
zarzÄ…dzaniu portfelem
Definicja VaR
VaR - podstawowa i syntetyczna miara ryzyka w
VaR - podstawowa i syntetyczna miara ryzyka w
TM
TM
systemach RiskMetrics ,CreditMetricsTM oraz
systemach RiskMetrics ,CreditMetricsTM oraz
CorporateMetricsTM (J.P.Morgan ).
CorporateMetricsTM (J.P.Morgan ).
VaR  to strata wartości rynkowej portfela, taka,
że prawdopodobieństwo osiągnięcia jej lub przekroczenia
w zadanym okresie (N dni) jest równe zadanemu
poziomowi tolerancji Ä….
Mamy (1 - ą) % pewności, że nasz portfel nie straci na
wartości więcej niż VaR w ciągu najbliższych N dni
30
Value at Risk  wykorzystanie w
zarzÄ…dzaniu portfelem
Definicja VaR
" Wartość VaR zależy od:
 wartości portfela narażonego na czynniki
ryzyka (im większa wartość portfela tym
większa wartość VaR)
 poziomu tolerancji (im mniejszy poziom
tolerancji tym większa wartość VaR;
najczęściej stosowane: 1%, 5%)
 horyzontu czasowego (im dluzszy horyzont
czasowy tym większa wartość VaR; dla
zarzÄ…dzajÄ…cych portfelem 1 miesiÄ…c)
31
Value at Risk  wykorzystanie w
zarzÄ…dzaniu portfelem
Definicja VaR
f (R)
f (R)
Rozkład historycznych
stóp zwrotu z portfela
VaR = - RÄ… · V
Stopa zwrotu R
Stopa zwrotu R
Rą kw ntyl ozkładu stopy
Rą--kwaantylrrozkładu stopy
zwrotu (Ä…
zwrotu (Ä…=5%)
=5%)
np. jeśli jednodniowy VaR = 3 000zł dla portfela akcji o wartości
100 000 zł, oznacza to, że w 95% jesteśmy pewni, że nasz
portfel nie straci jutro na wartości więcej niż 3 000 zł.
32
VaR dla portfela akcji
Przykład. Inwestor zamierza zainwestować 100 tyś. zł w portfel akcji
100 tyś. zł
replikujący WIG20. Z 95% pewnością jakiej maksymalnej straty wartości
rynkowej portfela może spodziewać się inwestor w ciągu najbliższej sesji?
Histogram dziennych stóp zwrotu z
Histogram dziennych stóp zwrotu z
Indeksu WIG20 za ostatni rok
Indeksu WIG20 za ostatni rok
13
kalendarzowy (250dni).
kalendarzowy (250dni).
-2,94%
- spośród 250 stóp zwrotu znajdujemy 5% najniższych stóp zwrotu
- 13. najniższa stopa wynosi -2,94%
- 13. -2,94%
VaR =-2,94 x 100.000= 2.940 zł.
VaR =-2,94 x 100.000= 2.940 zł.
- w 95% inwestor może być pewien, że w ciągu jednego dnia jego portfel
nie straci na wartości 2.940 zł
2.940 zł
33
Value at Risk  wykorzystanie w
zarzÄ…dzaniu portfelem
Component VaR
Component VaR  określa jaki wpływ na
Component VaR
całkowite ryzyko portfela ma usunięcie danej
pozycji z portfela
VaRP = CompVaRA + CompVaRB + CompVaRC
CompVaRad"VaRa
ryzyko pozycji A obecniej w portfelu
(uwzględnia dywersyfikację portfela)
Gdy znamy wartość Component VaR poszczególnych składników
Component VaR
portfela możemy wyselekcjonować najbardziej ryzykowne aktywa w
portfelu i usunąć je aby zmniejszyć ryzyko całkowite portfela
34
Value at Risk  wykorzystanie w
zarzÄ…dzaniu portfelem
Incremental VaR
Incremental VaR  określa jaki wpływ na całkowite
Incremental VaR
ryzyko portfela będzie miało dodanie nowego aktywa do
portfela.
 ta sama pozycja ma różny Incremental VaR w różnych
portfelach
 Incremental VaR może być dodatni, jak i ujemny
 Incremental VaR jest ujemny, gdy dany instrument
stanowi zabezpieczenie przed jednym z rodzajów ryzyka
obecnych w portfelu np. pozycja krótka w kontrakcie
futures na WIG20 (zmniejsza ryzyko portfela)
35
Value at Risk  wykorzystanie w
zarzÄ…dzaniu portfelem
Incremental VaR
Krótka pozycja w kontrakcie futures ma ujemny
Incremental VaR ; zmniejsza ryzyko portfela
Incremental VaR ; zmniejsza ryzyko portfela
SHORT
+ =
FUTURES
Średnica koła oznacza wielkość ryzyka portfela
Średnica koła oznacza wielkość ryzyka portfela
36
Zmiana profilu ryzyko-stopa zwrotu
portfela z udziałem kontraktów futures
Portfel bez kontraktów futures
Portfel bez kontraktów futures
Portfel bez kontraktów futures
R
Portfel + pozycja długa futures:
Portfel + pozycja długa futures:
Rozkład stóp zwrotu ulega spłaszczeniu,
Rozkład stóp zwrotu ulega spłaszczeniu,
zwiększa się wariancja => rośnie ryzyko
zwiększa się wariancja => rośnie ryzyko
R
Portfel + pozycja krótka futures;
Portfel + pozycja krótka futures;
Rozkład stóp zwrotu ulega zawężeniu,
Rozkład stóp zwrotu ulega zawężeniu,
zmniejsza siÄ™ wariancja => maleje ryzyko
zmniejsza siÄ™ wariancja => maleje ryzyko
R
Kontrakty futures mają symetryczny wpływ na stopy zwrotu z portfela
oddziaływanie na najniższe i najwyższe stopy zwrotu jest jednakowe
37
Value at Risk  wykorzystanie w
zarzÄ…dzaniu portfelem
RAPM
Do wyboru inwestycji o najlepszym profilu zysk/ryzyko wykorzystuje
siÄ™ miarÄ™ RAPM (Risk Adjusted Performance Measurement)
RAPM
Zysk
RAPM =
VaR
Portfel A o wartości 1 mln Portfel B o wartości 1 mln
Portfel A o wartości 1 mlnzl Portfel B o wartości 1 mlnzl
zl zl
zysk 200 000 zysk 180 000
zysk 200 000 zysk 180 000
VaR VaR
VaR50 000 VaR40 000
50 000 40 000
RAPM = 4 RAPM = 4,5
RAPM = 4 RAPM = 4,5
Im wyższy RAPM tym inwestycja bardziej efektywna (daje
wyższą stopę zwrotu na jednostkę ryzyka)
38
KONTRAKTY TERMINOWE
KONTRAKTY TERMINOWE
-wykorzystanie w
zarzÄ…dzaniu ryzykiem
39
Wykorzystanie kontraktów w zarządzaniu
ryzykiem portfela
Hedging  pasywne zarzÄ…dzanie
Hedging  pasywne zarzÄ…dzanie
ryzykiem
ryzykiem
- polega na redukcji (zminimalizowaniu) ryzyka
aktywa bazowego oraz stabilizacji przepływów
pieniężnych;
jaki kontrakt futures zastosować, jaki posiada
współczynnik zabezpieczenia?
ile kontaktów futures wykorzystać?
jaka jest efektywność zabezpieczenia?
40
Hedging- metody wyznaczania
współczynnika zabezpieczenia
Hedge ratio (h)  określa jaka część pozycji
Hedge ratio (h)
instrumentu bazowego zabezpieczona jest
kontraktami futures:
 Metoda minimalizacji wariancji portfela
 Metoda minimalizacji wariancji portfela
(Minumum Variance Hedge Ratio)
(Minumum Variance Hedge Ratio)
 Metoda statystyczna - regresji liniowej
 Metoda statystyczna - regresji liniowej
(Hedge Ratio as Regression Coefficient)
(Hedge Ratio as Regression Coefficient)
41
Metoda minimalizacji wariancji
" Inwestor ma portfel złożony z akcji S i kontraktów
futures (F). Pozycja zabezpieczona (S) kontraktami
futures (F) wynosi:
V = S + h Å" F
" Zmiana wartości portfela wynosi:
Gdzie:
Gdzie:
S -
S -cena instrumentu pierwotnego
cena instrumentu pierwotnego
"V = "S + hÅ""F
F -
F -cena futures
cena futures
h -
h -współczynnik zabezpieczenia
współczynnik zabezpieczenia
42
Metoda minimalizacji wariancji
" Metoda minimalizacji wariancji pozwala wyznaczyć taki
współczynnik h, który minimalizuje ryzyko zmian
wartości portfela:
2 2 2 2 2
= + Å" + 2Å" h Å" ÁSF Å" Å"
Å»#
Å»# min
à à h à à Ã
Ã
V S F S F
V
" Liczymy pochodnÄ… wariancji zmian portfela po  h i
przyrównujemy do zera:
2
"
2
Ã
V
= 2h Å" + 2Å" ÁSF Å" Å" = 0
à à Ã
F S F
"h
43
Metoda minimalizacji wariancji
Optymalny współczynnik zabezpieczenia
Optymalny współczynnik zabezpieczenia
(minimalizujący ryzyko całkowite portfela) wynosi:
odchylenie standardowe akcji
odchylenie standardowe akcji
Ã
S
h = -ÁSF Å"
odchylenie standardowe futures
odchylenie standardowe futures
Ã
F
Minimalna wariancja przyjmuje wartość:
współczynnik korelacji
współczynnik korelacji
2 2 2
ÃV = Ã Å"(1- Á )
SF
S
Gdy =1 (doskonała korelacja cen spot
ÁSF =1 (doskonaÅ‚a korelacja cen spoti futures), to współczynnik
Gdy i futures), to współczynnik
zabezpieczenia h = -1. Wariancja portfela = 0. W tej sytuacji nastÄ…pi
zabezpieczenia h = -1. Wariancja portfela = 0. W tej sytuacji nastÄ…pi
pełne zabezpieczenie przed ryzykiem
pełne zabezpieczenie przed ryzykiem
44
Hedging - metoda współczynnika regresji
Współczynnik zabezpieczenia (h) można oszacować za pomocą
Współczynnik zabezpieczenia (h)
regresji liniowej z danych historycznych:
" S
"S "F
=Ä… +²SFÅ" +µ
S
h = -²SF
S F
cov Ã
SF S
²SF = = ÁSF Å"
2
Ã
F
Ã
F
²SF
" F
F
45
Efektywność zabezpieczenia
- im korelacja pomiędzy portfelem akcji a kontraktem futures
jest bliższa jedności tym zabezpieczenie jest bardziej efektywne
2
2
=
Á
R
SF
Efektywność zabezpieczenia:
" właściwy dobór kontraktów futures silnie
skorelowanych z zabezpieczanym portfelem
" ustalenie dokładnej liczby kontraktów futures
niezbędnych do pełnego zabezpieczenia portfela
" wybór właściwego terminu zapadalności kontraktów
46
Hedging  liczba kontraktów futures
Oszacowany współczynnik zabezpieczenia (h)  służy
współczynnik zabezpieczenia (h)
do wyliczenia liczby kontraktów futures niezbędnych do
zabezpieczenia dowolnego aktywa bazowego
S
N = -h Å"
F
Za pomocÄ… tego wzoru wyliczamy optymalnÄ… liczbÄ™
kontraktów niezbędnych do pełnego zabezpieczenia
dowolnego portfela akcji (nawet nie w pełni
zdywersyfikowanego, czyli takiego, który posiada
ryzyko specyficzne)
47
Hedging -rodzaje
Short hedging  stosujemy, gdy posiadamy aktywa
Short hedging
bazowe np. portfel akcji i chcemy go zabezpieczyć przed
zabezpieczyć przed
spadkiem jego wartości
spadkiem jego wartości
Futures Portfel akcji
Portfel zabezpieczony nie
FuturesFW20 Portfel akcji
FW20
Portfel zabezpieczony nie
zmienia wartości
zmienia wartości
Inwestor nie traci na spadkach
Inwestor nie traci na spadkach
cen i nie zyskuje na wzrostach
cen i nie zyskuje na wzrostach
Portfel zabezpieczony
Portfel zabezpieczony cen
cen
Short
Shorthedge = longstock + shortfutures
hedge= long stock+ short futures
48
Hedging -rodzaje
Long hedge- stosujemy, gdy posiadamy pozycję krótką w aktywach
Long hedge-
bazowych (np. sprzedaliśmy krótko akcje, lub mamy zamiar kupić je w
przyszłości) i chcemy zabezpieczyć się przed wzrostem cen
chcemy zabezpieczyć się przed wzrostem cen
Portfel akcji W przypadku wzrostu cen
Portfel akcji W przypadku wzrostu cen
zyskujemy na kontaktach.
Futures
zyskujemy na kontaktach.
FuturesFW20
FW20
Stabilizujemy cenÄ™ nabycia akcji
Stabilizujemy cenÄ™ nabycia akcji
na poziomie ceny futures
na poziomie ceny futuresz dnia
z dnia
zawarcia transakcji
Portfel zabezpieczony
zawarcia transakcji
Portfel zabezpieczony
Long
Longhedge = shortstock + longfutures
hedge= short stock+ long futures
49
Problemy ze stosowaniem strategii
zabezpieczajÄ…cych
" Cross hedge
" Cross hedge
 Brak kontraktu na interesujÄ…cy nas
instrument/portfel bazowy
" Rolling hedge
" Rolling hedge
 Brak kontraktu o wystarczająco długim
horyzoncie inwestycyjnym
" Stack hedge
" Stack hedge
 Brak kontraktu o wystarczająco krótkim
horyzoncie inwestycyjnym
50
Rolling the Hedge
Kontrakty futures mają zdefiniowane daty wygaśnięcia; aby skontynuować
zabezpieczenie konieczne jest odnawianie (rolling hedge)
51
Hedging -ryzyko bazy
F,S
Baza = (S - F) = 0
Jeśli okres hedgingu
Jeśli okres hedgingujest krótszy, niż termin wygaśnięcia kontraktów,
jest krótszy, niż termin wygaśnięcia kontraktów,
występuje ryzyko bazy. W zależności od ukształtowania się przyszłej
występuje ryzyko bazy. W zależności od ukształtowania się przyszłej
bazy inwestor zyska lub straci na strategii zabezpieczajÄ…cej.
bazy inwestor zyska lub straci na strategii zabezpieczajÄ…cej.
52
Rynek Contango (F>S)
F, S
F,S
Short
Shortfutures
futures
Long
Longfutures
futures
strata
zysk
zysk
strata
Long
Longspot Short
spot
Shortspot
spot
1 2 3 czas
1 2 3 czas
Short Long
Shorthedge Longhedge
hedge hedge
53
Rynek Backwardation (FF,S
F,S
Long
Longstock
stock
Short
Shortstock
stock
zysk
strata
strata zysk
Short
Shortfutures
futures
Long
Longfutures
futures
1 2 3 czas 1 2 3 czas
Long
Short Longhedge
hedge
Shorthedge
hedge
54
Wykorzystanie kontraktów w zarządzaniu
ryzykiem portfela
" Aktywne zarzÄ…dzanie ryzykiem
" Aktywne zarzÄ…dzanie ryzykiem
 kształtowanie pożądanego profilu ryzyka portfela
 kształtowanie pożądanych rozkładów
prawdopodobieństwa stóp zwrotu z portfela
 tworzenie syntetycznych instrumentów
replikujących posiadanie instrumentów
pierwotnych
 strategiczna alokacja aktywów
55
ZarzÄ…dzanie ryzykiem portfela akcji za
pomocą kontraktów futures na indeksy
" zarzÄ…dzajÄ…cy portfelami wykorzystujÄ… kontrakty
na indeksy WIG20, TECHWIG, MIDWIG do
zmiany profilu ryzyka swojego portfela
" w zależności od oczekiwań wzrostów lub spadków
na rynku akcji zarządzający może zmieniać
ryzyko ² swojego portfela z aktualnego poziomu
na poziom pożądany
56
Ilość kontraktów niezbędnych do zmiany
ryzyka portfela akcji
(² *-²P ) S
Dotyczy portfeli dobrze
N = Å"
zdywersyfikowanych!
²F F
gdzie:
gdzie:
N 
N  ilość kontraktów niezbędnych do zmiany ryzyka portfela
ilość kontraktów niezbędnych do zmiany ryzyka portfela
²* -
²* -pożądane ryzyko systematyczne portfela
pożądane ryzyko systematyczne portfela
²² 
P
 obecne ryzyko systematyczne portfela akcji
obecne ryzyko systematyczne portfela akcji
²²P
F
 ryzyko systematyczne kontraktów futures
ryzyko systematyczne kontraktów futures
F
S 
S  wartość rynkowa portfela akcji
wartość rynkowa portfela akcji
F 
F  wartość kontraktu futures
wartość kontraktu futures
57
Ilość kontraktów niezbędnych do zmiany
ryzyka portfela akcji
" Gdy oczekujemy hossy na GPW
zwiÄ™kszamy ryzyko systematyczne portfela(²).
Wtedy ²*> ²P, N bÄ™dzie dodatnie. Oznacza to,
że musimy kupić kontrakty futures
" Gdy oczekujemy bessy na GPW
zmniejszamy ryzyko systematyczne
portfela(²). Wtedy ²*< ²P, N bÄ™dzie ujemne.
Oznacza to, że musimy sprzedać kontrakty
futures
58
Ilość kontraktów niezbędnych do zmiany
ryzyka portfela akcji
" W szczególnym przypadku, gdy chcemy całkowicie
wyeliminować ryzyko systematyczne portfela (²*=0),
wzór redukuje się do:
- ² S
P
N = Å" Beta-Hedging
² F
F
Wzór służy do wyliczenia liczby kontraktów futures na indeks
giełdowy- do całkowitego zabezpieczenia dobrze zdywersyfikowanego
²
portfela akcji (czyli redukcji ryzyka systematycznego )
P
59
Przykład
calkowite zabezpieczenie
Menedżer posiada portfel akcji o wartości rynkowej 950 tys zł.
950 tys zł.
Oczekuje spadków na GPW. Zabezpiecza portfel akcji kontraktami
spadków
FW20
Akcja Cena Ilość Wartość Udziały Beta
(szt.) rynkowa
Agora 40 10 000 400.000 0,3 0,8
Prokom 150 1 000 150.000 0,4 0,9
KGHM 20 20 000 400.000 0,3 0,8
²P = 0,3(0,8) + 0,4(0,9) + 0,3(0,8) = 0,84
N= - 0,84 (950.000) /(1600*10))= - 50 szt
N= - 0,84 (950.000) /(1600*10))= - 50 szt
Menedżer musi sprzedać 50 szt. futures na WIG20, aby
50 szt
całkowicie zabezpieczyć posiadany portfel akcji
60
Wykorzystanie kontraktów futures w zarządzaniu
ryzykiem i stopÄ… zwrotu portfela akcji
Linia SML:
Linia SML:
R=RF + (RM-R F ))
R=RF + (RM-R F
²
Stopa
zwrotu
Portfel agresywny
Portfel agresywny
RM
Portfel rynkowy
Portfel rynkowy
Portfel defensywny
Portfel defensywny
RF
RF
Portfel bez ryzyka
Portfel bez ryzyka
1
Ryzyko systematyczne
Ryzyko systematyczne
²
61
Modelowe portfele inwestycyjne
Rodzaj Beta Ryzyko Stopa zwrotu
portfela
Bezpieczny ²=0 Pozbawiony Zbliżona do bonów
ryzyka skarbowych
Defensywny ² <1 Umiarkowane Wyższa niż bony
ryzyko skarbowe
(zrównoważony)
Rynkowy ² =1 Systematyczne Zbliżona do stopy zwroty
z indeksu
(rynkowe)
Agresywny ² >1 Podwyższone Wyższa niż stopa zwrotu z
indeksu
ryzyko
62
Przykład
modyfikacja bety portfela
Scenariusz (15 grudnia) WIG20=1580, FW20=1600
Scenariusz (15 grudnia) WIG20=1580, FW20=1600
------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------
Inwestor posiada zdywersyfikowany portfel akcji (² =0,8) o wartoÅ›ci
(² =0,8)
160.000zł, spodziewa się poprawy koniunktury na rynku akcji w
poprawy koniunktury
nadchodzącym kwartale. Ile kontraktów na WIG20 należy kupić aby
czasowo podwyższyć ryzyko systematyczne portfela do 1,5 ?
1,5 ?
N=(1,5- 0,8 )x(160.000)/1600x10=7szt
Scenariusz (15 marca): WIG20=1738 pkt ( +10%)
Scenariusz (15 marca): WIG20=1738 pkt ( +10%)
Zysk z kontraktów=7x10x(1738-1600)=9660zł
Całkowity zysk portfela -16.000+9660=25660zł
Stopa zwrotu z portfela= 16%
Stopa zwrotu z portfela= 16%
63
KONTRAKTY TERMINOWE
KONTRAKTY TERMINOWE
-wykorzystanie w
tworzeniu syntetycznych
instrumentów
64
Kreowanie syntetycznych pozycji
" Kontrakty terminowe na indeksy sÄ…
doskonałym narzędziem do tworzenia
syntetycznych instrumentów finansowych:
 syntetycznych bonów skarbowych
 syntetycznych bonów skarbowych
(synthetic cash)
(synthetic cash)
 syntetycznych funduszów
 syntetycznych funduszów
indeksowych (synthetic index fund)
indeksowych (synthetic index fund)
65
Tworzenie syntetycznego bonu
skarbowego
Syntetyczny bon skarbowy
Syntetyczny bon skarbowy
(LONG RISK-FREE BONDS)
(LONG RISK-FREE BONDS)
=
=
Pozycja długa w akcjach
Pozycja długa w akcjach
(LONG STOCK)
(LONG STOCK)
+
+
Pozycja krótka w kontraktach futures
Pozycja krótka w kontraktach futures
(SHORT FUTURES)
(SHORT FUTURES)
Inwestor nie musi sprzedawać portfela akcji
Koszty transakcji tej strategii są ok. 10-krotnie niższe!
66
Tworzenie syntetycznego bonu
skarbowego
Założenia: S  portfel rynkowy (market portfolio)
1
² = ² Å"
F P
²P = 1
²* = 0
(1 + r )T
(² * - ² ) S
P
N = Å"
Po podstawieniu do wzoru:
² F
F
otrzymujemy wzór na liczbę kontraktów futures na
indeks, które należy sprzedać, aby utworzyć
syntetyczny bon skarbowy:
S Å"(1+ r)T
N = -
F
67
Profil wypłaty z syntetycznego bonu
skarbowego
Dochód
Dochód
PORTFEL AKCJI
PORTFEL AKCJI
BON SKARBOWY
BON SKARBOWY
RF
RF
wartość
wartość
FUTURES WIG20
FUTURES WIG20
WIG20
WIG20
68
Tworzenie portfela bonów skarbowych-
przykład
Scenariusz ( 15 grudnia) WIG20=1580 , FW20=1600pkt, r=5%
Scenariusz ( 15 grudnia) WIG20=1580 , FW20=1600pkt, r=5%
_______________________________________________________
Inwestor posiada portfel akcji replikujący indeks WIG20 (160.000zł).
Oczekuje pogorszenia koniunktury, chce skonwertować portfel akcji na bony
skarbowe (na3 m-ce)
Działania:
Działania:
Sprzedaje: 160.000 ( 1+0,05) 0,25/1600x10 = -10 szt
Scenariusz (15 marca) WIG20=1500pkt(-5%)
Scenariusz (15 marca) WIG20=1500pkt(-5%)
Zysk z kontraktów=10 * 10 * (1600-1500)=10.000zł
Strata na akcjach= -5% * 160.000=-8000zł
Razem zysk z portfela =2000zł (stopa zwrotu za 3 m-
Razem zysk z portfela =2000zł (stopa zwrotu za 3 m-
ce=1,25%, co daje 5% w skali roku)
ce=1,25%, co daje 5% w skali roku)
69
Tworzenie syntetycznego funduszu
indeksowego
Fundusz indeksowy
(INDEX FUND)
=
Pozycja długa w bonach skarbowych
(LONG RISK-FREE BOND)
+
Pozycja długa w kontraktach futures
(LONG FUTURES)
Wykorzystujemy kontrakty na indeks, który chcemy otrzymać:
np. WIG20, TECHWIG, MIDWIG, S&P500, FTSE100
70
Tworzenie syntetycznego funduszu
indeksowego
" Liczbę kontraktów futures potrzebną do stworzenia
synthetic index fund wyliczamy ze wzoru:
S Å"(1+ r)T
N =
F
Stopa zwrotu z syntetycznego funduszu indeksowego
będzie w przybliżeniu równa stopie zwrotu indeksu,
na jaki wystawione sÄ… indeksowe kontrakty futures
71
Profil wypłaty z syntetycznego funduszu
indeksowego
Dochód
Dochód
FUNDUSZ INDEKSOWY
FUNDUSZ INDEKSOWY
FUTURES WIG20
FUTURES WIG20
BON SKARBOWY
BON SKARBOWY
RF
RF
wartość
wartość
WIG20
WIG20
72
Fundusz indeksowy -przykład
Scenariusz (15 grudnia) : WIG20=1585pkt, r=5% , FW20=1600pkt
Scenariusz (15 grudnia) : WIG20=1585pkt, r=5%
________________________________________________________
Inwestor posiada środki o wartości 160.000 zł. Przewiduje wzrosty na giełdzie
(przez 3 m-ce). Pragnie utworzyć syntetyczny fundusz indeksowy:
Działania:
Działania:
Kupuje: N=160.000(1+0,05)025/1600 x 10=10szt FW20,
Wnosi depozyt 10 x1600 x10x6,7%=10.720zł
Pozostałe środki 149.280zł inwestuje w obligacje skarbowe.
Scenariusz (15 marca) , WIG20=1700(+ 7,55%)
Scenariusz (15 marca) , WIG20=1700(+ 7,55%)
Zysk z kontraktów =10x10x100=10.000zł
Zysk z obligacji=149.280(1+0,05)0,25 =1832zł
Razem zysk z funduszu=11.832zł (stopa zwrotu= +7.39%)
Razem zysk z funduszu=11.832zł (stopa zwrotu= +7.39%)
73
Pre-investing
Pre-investing  strategia stosowna jest głównie w okresach,
Pre-investing
gdy rynek akcji staje siÄ™ wysoce atrakcyjny, lecz inwestor
obecnie nie posiada gotówki i oczekuje jej napływu za kilka
miesięcy
Long futures= long stock+loan
Zajęcie pozycji długiej w kontraktach futures równoważne jest
pozycji długiej w akcjach i hipotetycznej pożyczce
(² *-²P) S
N = Å"
Pytanie ile kontraktów
Pytanie ile kontraktów
²F F
należy kupić?
należy kupić?
74
KONTRAKTY
KONTRAKTY
TERMINOWE
TERMINOWE
-wykorzystanie w
alokacji
aktywów
75
Wykorzystanie kontraktów futures w
alokacji aktywów
Kontrakty terminowe mogą być
Kontrakty terminowe mogą być
wykorzystane przez zarzÄ…dzajÄ…cych
wykorzystane przez zarzÄ…dzajÄ…cych
portfelem do:
portfelem do:
 alokacji aktywów portfela pomiędzy poszczególnymi
klasami  np. pomiędzy akcje i obligacje,
akcje i obligacje,
 alokacji aktywów wewnątrz klas aktywów, przez zmianę
² lub duration - np. pomiÄ™dzy akcjami z różnych
² lub duration
segmentów rynku, obligacjami o różnym terminie
zapadalności itp.
76
Wykorzystanie kontraktów futures w
alokacji aktywów
Podobnie jak w przypadku zarzÄ…dzania ryzykiem portfela
akcji, możemy podać wzór na modyfikację ryzyka porftela
wzór na modyfikację ryzyka porftela
składającego się z obligacji
Do tego celu wykorzystujemy duration obligacji, jako miarÄ™
ryzyka stopy procentowej obligacji
N -
N -liczba kontraktów na obligacje
liczba kontraktów na obligacje
D* -
D* -docelowe duration portfela obligacji,
docelowe durationportfela obligacji,
(D*-DB) B
DB--obecne duration
DB obecne durationportfela,
portfela,
N = Å"
B -
B -wartość rynkowa portfela,
wartość rynkowa portfela,
DF F
F-
F-wartość rynkowa kontraktu futures na
wartość rynkowa kontraktu futuresna
obligacjÄ™
obligacjÄ™
77
Wykorzystanie kontraktów futures w
alokacji aktywów
Duration efektywne (effective duration) - procentowa zmiana ceny
obligacji spowodowana 1% zmianą rynkowych stóp procentowych
(odwrotna zależność; duration zawsze ujemne)
- im większe duration portfela obligacji tym większe ryzyko stóp
procentowych
gdzie:
V- - cena obligacji po spadku stóp
V- +V+
procentowych o "y
D =
V+ - cena obligacji po wzroście stóp
procentowych o "y
2Å"V0 Å"("y)
V0  poczÄ…tkowa cena obligacji
78
Wykorzystanie kontraktów futures w
alokacji aktywów
" Alokacji portfela pomiędzy akcje i obligacje
można dokonać, przy dużo niższych kosztach
transakcyjnych wykorzystujÄ…c dwa rodzaje
kontraktów:
 kontrakty futures na indeksy
 kontrakty futures na indeksy
 kontrakty futures na obligacje
 kontrakty futures na obligacje
79
Wykorzystanie kontraktów futures w
alokacji aktywów
" Kupno futures na indeksy powoduje wzrost
" Kupno futures
udziału akcji w portfelu
" Sprzedaż futures na indeksy powoduje
" Sprzedaż futures
redukcję udziału akcji w portfelu
" Kupno futures na obligacje powoduje
" Kupno futures
wzrost udziału obligacji w portfelu
" Sprzedaż futures na obligacji powoduje
" Sprzedaż futures
redukcję udziału obligacji w portfelu
80
ZarzÄ…dzanie portfelem akcji i obligacji
" Gdy inwestor oczekuje hossy:
" Gdy inwestor oczekuje hossy
 Kupuje kontrakty na indeksy
 Sprzedaje kontrakty na obligacje
" Gdy inwestor oczekuje bessy:
" Gdy inwestor oczekuje bessy:
 Kupuje kontrakty na obligacje
 Sprzedaje kontrakty na indeksy
81
Dziękuję za uwagę!
Biuro Maklerskie BPH
ul. Ruska 51
50-950 Wrocław
tel. [phone]
tel. kom. 0 693 664 392
e-mail: [e-mail]
82
Chapter Wrocław
http://www.bm.bph.pl
http://paip.ae.wroc.pl
http://prmia.ae.wroc.pl
http://knmanager.ae.wroc.pl
http://prmia.ae.wroc.pl http://bm.bph.pl http://paip.ae.wroc.pl http://knmanager.ae.wroc.pl
http://prmia.ae.wroc.pl http://bm.bph.pl http://paip.ae.wroc.pl http://knmanager.ae.wroc.pl