Wykłady z Elektrotechniki
Wykłady z Elektrotechniki
teoretycznej
teoretycznej
Wykład 15
Wykład 15
powtórzenie
powtórzenie
MENU EXIT
Wykład 15  Metoda prądów oczkowych
Metoda prądów oczkowych
Układ na podstawie,
którego zostanie omówiona
metoda prądów oczkowych
MENU EXIT
MENU EXIT
Wykład 15  Metoda prądów oczkowych
Algorytm obliczania metodą oczkową:
1. Dla danego obwodu zawierającego b=6 gałęzi i v=4
węzły wybieramy oczka niezależne b-v+1= 6-4+1=3
i przyjmujemy zwroty obiegu oczek
2. Dla każdego oczka oznaczamy prądy oczkowe I1 ,
I2 , I3 , a dla każdej gałęzi prądy gałęziowe, odpowiednio
I1, I2, I3, I4, I5,I6.
MENU EXIT
MENU EXIT
Wykład 15  Metoda prądów oczkowych
3. Wyznaczamy impedancje własne oczek:
Z11 = Z1 + Z6+ Z4
Z22 = Z2 + Z5 + Z6
Z33 = Z3 + Z4 + Z5
oraz impedancje wzajemne oczek:
Z12 = Z21 = - Z6
Z23 = Z32 = - Z5
Z31 = Z13 = - Z4
MENU EXIT
Wykład 15  Metoda prądów oczkowych
4. Wyznaczamy napięcia z
ródłowe oczkowe:
E = E + E
11 1 4
E = E + E
22 2 5
E = E - E - E
33 3 4 5
5. Analogicznie jak dla obwodu prądu stałego
piszemy równania:
E11 = Z11I1 + Z12I2 + Z13I3
E22 = Z21I1 + Z22I2 + Z23I3
E33 = Z31I1 + Z32I2 + Z33I3
MENU EXIT
Wykład 15  Metoda prądów oczkowych
6. Obliczamy układ równań (z pkt. 5)
wyznaczając prądy oczkowe I1 , I2 , I3 .
7. Zapisujemy prądy gałęziowe w postaci:
I1 = I1
I2 = I2
I3 = I3
I4 = I1 - I3
I5 = I2 - I3
I6 = I1 - I2
MENU EXIT
Wykład 15  Metoda prądów oczkowych
8. Napięcia odbiornikowe wyznaczamy z prawa Ohma:
U1 = Z1I1
U2 = Z2I2
U3 = Z3I3
U4 = Z4I4
U5 = Z5I5
U6 = Z6I6
MENU EXIT
Wykład 15- Metoda potencjałów węzłowych
Metoda potencjałów węzłowych
Układ na podstawie,
którego zostanie
omówiona metoda
potencjałów węzłowych
MENU EXIT
Wykład 15- Metoda potencjałów węzłowych
Sposób obliczania:
1. W danym obwodzie oznaczamy zwrot prądów gałęziowych
2. Oznaczamy węzły przez 1, 2, 3, i przyjmujemy węzeł 3
jako węzeł odniesienia (uziemiamy go)
3. Obliczamy całkowity prąd z
ródłowy zasilający węzeł 1 i 2
ŁY E=Y1E1+Iy
1
1
ŁY E=Y2E2-Iy
1
2
przy czym:
MENU EXIT
Wykład 15- Metoda potencjałów węzłowych
4. Obliczamy admitancje własne węzłów:
Y11=Y1+Y3+Y4
Y22=Y2+Y3+Y5
Oraz admitancje wzajemną między węzłami:
Y12=Y21= -Y3
5. Analogicznie jak dla obwodu prądu stałego piszemy
równania dla prądu sinusoidalnego.
ŁY E=Y11U1 +Y12U2
1
ŁY E=Y21U1 +Y22U2
2
MENU EXIT
Wykład 15- Metoda potencjałów węzłowych
6. Po obliczeniu napięć międzywęzłowych, obliczamy
prądy gałęziowe z równań:
I1=Y1(E1-U1 )
I2=Y2(E2-U2 )
I3=Y3U21= Y3(U2 -U1 )
I4=Y4 U1
I5=Y5 U2
7. Sprawdzamy bilans prądów w węzłach 1 i 2:
I4=I1+I3+Iz
r
I2=I3+I5-Iz
r
MENU EXIT
Wykład 15 - Metoda praw Kirchhoffa
Metoda praw Kirchhoffa
MENU EXIT
Wykład 15 - Metoda praw Kirchhoffa
Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa:
I3=I1+I2
Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa:
E1=Z1I1+Z3I3
E2=Z2I2+Z3I3
Rozwiązując te trzy równania wyznaczamy
szukane niewiadome
MENU EXIT
Wykład 15  Metoda z
ródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)
Metoda z
ródła zastępczego
(metoda Thevenina)
Dowolny aktywny obwód liniowy można od strony
wybranych dwóch zacisków AB zastąpić obwodem
równoważnym złożonym z połączonego szeregowo
jednego idealnego z
ródła napięcia i jednej
impedancji
MENU EXIT
Wykład 15  Metoda z
ródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)
Ilustracja metody z
ródła zastępczego
I = EZ/(ZZ + Z)
MENU EXIT
Wykład 15  Metoda z
ródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)
Wyznaczanie napięcia zastępczego EZ oraz
impedancji zastępczej ZZ :
Napięcie zastępcze EZ jest równe napięciu,
jakie wystąpi na zaciskach AB po odłączeniu
odbiornika o impedancji Z, tzn. w stanie jałowym
zacisków AB.
Impedancja ZZ jest równa impedancji, widzianej z
zacisków AB po zwarciu wszystkich z
ródeł
napięcia i rozwarciu wszystkich z
ródeł prądu
MENU EXIT
Wykład 15  Metoda z
ródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)
Schemat obwodu
początkowego
MENU EXIT
Wykład 15  Metoda z
ródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)
Schemat obwodu do wyznaczania napięcia
zastępczego EZ
EZ = E1*Z2/(Z1 + Z2)
MENU EXIT
Wykład 15  Metoda z
ródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)
Schemat obwodu do wyznaczania impedancji
zastępczej ZZ
ZZ = Z1*Z2/(Z1 + Z2)
MENU EXIT
Wykład 15  Metoda z
ródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)
Twierdzenie Nortona
Dowolny aktywny obwód liniowy można od
strony wybranych dwóch zacisków AB
zastąpić obwodem równoważnym złożonym z
połączonego równolegle jednego idealnego
z
ródła prądu i jednej admitancji
MENU EXIT
Wykład 15  Metoda z
ródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)
Schemat równoważny
IZ = EZ/ZZ
YZ = 1/ZZ
MENU EXIT
Wykład 15  Metoda z
ródła zastępczego (metoda Thevenina i Nortona)
Prąd z
ródłowy I zastępczego z
ródła prądu jest
równy prądowi zwarcia zacisków AB do których
jest dołączony odbiornik
Admitancja YZ jest równa admitancji widzianej z
zacisków AB po zwarciu wszystkich z
ródeł
napięcia i rozwarciu wszystkich z
ródeł prądu
MENU EXIT